萬聖節科學

兩年前,我寫過一篇文章討論鬼可不可能在已知物理定律下存在,引起了一點迴響。其中有人讚同我的看法,也有人說我不應以科學去解釋鬼。

鬼存在與否,對作為物理學家的我來說,就如同傳播光線的介質「以太」存在與否的問題。愛因斯坦獨力完成廣義相對論,時至百年後今天仍能以其重力波的預言使諾貝爾獎委員會頒出奬項,舉世無雙。光線的速度是馬克士威電磁波動方程的解——秒速三十萬公里,而相對論則說這個數字永不改變。光以這個速度跟隨與質量互動的時空行進,無需介質。

如果硬要往宇宙塞進一種看不見、與宇宙中所有粒子都沒有交互作用的介質,會違反物理嗎?不會。如果硬要往宇宙塞進一種看不見、與宇宙中所有粒子都沒有交互作用的叫做鬼的「東西」,會違反物理嗎?也不會。

(抱歉,鬼不可能是「能量」,因為質能等價,能量亦可被測量)

有把科學剃刀,專門剃走這種沒有作用、多此一舉的「理論」,而事實上這些「理論」連科學假設的程度也達不到。這就好比我說有種完全透明、不能被任何實驗探知的獨角獸存在,更要求把這種獨角獸加入生物學課本裡。這把剃刀的作用,就是幫助我們分別現實和幻想。

我經常強調科學家並非沒有感情的生物。相反,我認為科學家的感情非常豐富,否則怎麼可能會覺得數學公式很美麗、被邏輯推理結果感動到落淚?我相信大部分科學家與你我一樣,都會被牆上的蛇影嚇到,亦會不敢獨自在夜深裡看鬼片。

對未知事物的恐懼,並加以超越現有知識的解釋,是人類演化的結果。我們不難想像,恐懼黑暗中的幽靈,有助我們遠離可能的危險,有利於物種繁衍。而科學卻告訴我們,哪裡沒有鬼怪,不過卻可能有野獸。兩者分別在於,科學能幫助我們找出解決方法,而怪談則使人不敢前進。

科學,某種程度上來說是違反人性的。正因如此,我們才更應重視科學,因為科學使我們面對自己內心的恐懼。我們恐懼鬼怪、恐懼黑暗、恐懼無知。戰勝害怕鬼怪的心魔,可能只需要勇氣;而戰勝黑暗中的野獸,除了勇氣,你更需要一支火把。

當然,如果你真的發現有鬼,煩請把我的聯絡方法交給他,好讓我的臉書專頁多些來自不同次元的讚之外,也能拍部新人鬼情未了電影,寫篇跨越人鬼界線的論文,屆時獲得諾貝爾獎,一定邀請你來觀禮。

封面圖片:Fermilab/Anatoly Evdikomov

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科學與數學-人類對大自然的理解

愛因斯坦:「這個宇宙最不能理解的事,就是它竟然能被理解。」

科學是理解宇宙的方法。沒錯,而我相信科學是理解宇宙最有效的方法。

科學能理解宇宙,這是什麼意思?何謂理解?如果我們想深一層,「理解」的過程是沒有盡頭的。為什麼我們存在?因為有太陽提供能量給地球上的生命。為什麼太陽存在?因為星塵經由萬有引力結合成太陽。為什麼有星塵?因為宇宙誕生時產生了能量和質量。

那麼,為什麼有宇宙?

每種問「為什麼」的過程,都能夠追蹤到宇宙誕生,包括為什麼今天不小心打破了玻璃杯,其終極原因也是宇宙誕生。同樣,問基本粒子的本質是什麼,最後也只能答「因為宇宙誕生就是這樣啊」。

科學家在很久以前,問的是「為什麼(why)」,答案亦普遍停留於「定性(qualitative)」階段。然而,隨著主要由伽利略等人開始的科學革命,科學家漸漸發現使用數學能夠描述自然定律之餘,亦能做出非常精確的預測。其中,以牛頓萬有引力定律推算出彗星重臨時間的哈雷,最為人津津樂道。由17世紀發展以來的現代科學,變成一門精密的「定量(quantitative)」學問。

科學家學會了去問大自然「如何(how)」運作。這比問大自然 why 這樣運作容易回答,因為問大自然 how to 運作的答案可以用數式、數字,加上統計、歸納觀測和實驗數據而得到,並且非常精確。數學(包括統計學在內)不單止是大自然的語言,更是科學家用來理解大自然定律的語言。

在科學中,「理解」就是數學方程式。不管我們願不願意接受,數學都是描述和預測自然定律最精確的語言。把我們觀察到的數據歸納,以最少的假設建立一個能夠描述這些數據的數學模型,並對大自然作出預測,就是現今科學家的日常工作。

當然,我們可能不會滿足於問 how。人類是求知慾很強的生物,我們渴望知道 why。這也是很多著名的科學家說過的;很多科學家都說我們應該理解數學背後的物理概念,而非單純滿足於公式和數字。

我們會高興地說:「看!愛因斯坦和費曼等科學家都說過,理解物理公式不代表真正理解物理!」且慢。這個結論下得太快了;快點把你寫滿數式的筆記找回來。可能理解物理公式真的不代表理解物理概念,我不肯定;但我能肯定的是,不理解物理公式,就不可能理解物理概念。

會說出「物理不是數學」的科學家,他們之所以會這樣講,是因為他們已經把物理公式理解得相當透徹。他們達到一個層次、擁有的堅實數學能力讓他們是時候向下一步進發:不用數學而理解物理。不過,這一步,誰也不能保證成功,就連愛因斯坦、費曼等人都不可能保證成功。

每個科學家都知道,能夠不用數學就理解的自然定律少之又少;大部分的情況下,人類對自然定律的最終理解就是那堆數式、符號和數字。

這代表我們理解宇宙的嘗試失敗了嗎?非也。能夠利用數學去描述自然定律,還能得到非常不錯的預測,已經是非常厲害的壯舉。如果我們仔細思考,我們甚至會認為這個壯舉厲害得近乎不可思義。例如在2015年探測到的重力波,竟然是愛因斯坦在100年前發表的高度數學化的重力理論——廣義相對論——的預言。又例如在上世紀發展到今天的量子力學,其預測能力只有越來越精準,百多年來無數個實驗測試它都一一通過了。這些科學成就,無不是建立在科學家對物理公式的徹底理解之上。

我們應該謹記,無論我們對「理解物理定律」的解釋為何,首先都必須理解物理公式。正如做事要由基礎開始,學科學也要由科學定律的根基——數學——開始。當我們可以問 why 的時候,就代表我們已經理解 how 了。

或許有一天,我們所有人都能夠理解宇宙為何如此不可思議。我是這樣希望的。

科幻是科學的翅膀

科幻的意義

有人指控我「不尊重科幻作品」。我尊重他們發表意見的權利,亦欣賞他們對科幻作品的熱誠。我相信,這種熱情亦是推動好奇心的源動力。而我同時認為,如同《進擊的巨人》這樣好的科幻作品,是能夠激起人們思考科學、社會問題,再應用於我們所生存的這個世界之中的。

我希望藉著有趣的動漫題目,吸引各位思考科學原理。這當然就不是說我要破壞原作者的創作。誰不知道在作品當中,作者就是神、就是物理定律?我們會不會把科普文中提到的科學問題傳給作者叫他修改作品?不會,因為我們明白探討的題目是「如果在我們這個世界打出一記認真拳/打出龜派氣功/變身成為巨人,會發生什麼事情呢?」

就如同從前科學仍未發達的時候,登陸月球被視為幻想。有小說作家幻想登上月球,我們不會去攻擊他「不科學」,而是把這個幻想當成思考科學問題的機會,改善我們的科學技術。想必有些人曾經思考過「如果我們真的能夠飛上月球,會發生什麼事情呢?」

最終,岩士唐踏出了人類的一大步。幻想,成了真實。

科幻絕不應只幻不科。其實,我自己也是《進》的粉絲。吸引我的,除是了那些刺激的戰鬥場面外,也是那些叫人反思現實的情節。高牆和巨人,都一一暗喻了許多發生在我們身邊的社會問題。我們會把作品中對社會的描寫化作現實的反思,為什麼我們不能把作品中的科幻化作現實科學的思考?這樣,科幻才能成就科學。

我相信,這就是科幻的意義。

如果在我們的世界裡  巨人究竟可以有多重?

最後,就讓我們看看巨人究竟有多重。在我們的世界中,以現在人類對大自然的科學知識,我們沒有辦法進行高維度的物質傳送。因此就必須要憑空產生出額外的物質,無可避免地用到愛因思坦的質能互換定律 E=mc2。可是,這又會引起另一個問題:產生質量的能量太過龐大。

作者亦有想過這個問題。漫畫之中,曾明示過「巨人比想像中輕」。因此,我們就來假設在完全沒有用到 E=mc2 之下,巨人究竟會有多重。所以今次我們就不是假設密度不變,而是質量不變。跟上次一樣,我們只要使用密度=質量/體積,就能夠計算出各種巨人的密度。

對於一個 3 米級的巨人,其體積是一個 1.7 米高的人類的 5.5 倍。如果要維持質量不變,那麼 3 米級巨人的密度就是人類的 1/5.5=0.18,即是只有人類的 18%。以人類平均密度大約為 0.95 g/cc 去計算(g/cc 即是每平方厘米克),3 米級巨人的密度就是每平方米 0.17 g/cc。順帶一提,海平面一個大氣壓力下、室溫的水的密度是 1 g/cc,這就是為什麼人體是會浮在水面上的原因。而巨人受到的浮力就更加強了,想潛水基本上是不太可能的。

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假設身體重量不變,人型生物身高(橫軸,米)與密度(縱軸,g/cc)關係。

那麼 15 米級的巨人呢?體積是人類的 687 倍,密度是人類的 0.1%,即是 0.0014 g/cc。在海平面室溫的大氣密度是 0.0012 g/cc,所以 15 米級巨人的密度原來跟空氣差不多,被其打中應該就像颱風時站在街上的感覺吧⋯⋯

最後,當然少不了大家最關心的超大型巨人了。體積是人類的 44,000 倍,密度就只有人類的 0.0022%,即 0.00002 g/cc。這不就是只有大氣密度的 1.8% 嘛⋯⋯這樣的話,如果超大型巨人真的出現,我們頂多也只會看見一團非常輕薄的肉色氣團,被打中也是不會有什麼感覺的。而且,因為其比空氣密度更低,所以會慢慢升上天空,很恐怖的說⋯⋯哇,什麼時候變成鬼故事了?

科幻是科學的翅膀

其實,很多科學家也是科幻故事、漫畫、小說等的粉絲。如我上述,欣賞科幻作品和思考科學問題並非對立。科幻作品是科學進展的翅膀,驅動著人類對大自然的好奇心帶領人類飛上月球、飛到宇宙深處。

《進擊的巨人》故事重點根本就不是巨人變身,而是想透過人類打巨人去說一些道理。所以,這篇文章寫的只是無聊自娛的計算,就讓故事中的巨人繼續橫行吧。

卡西尼號:在土星環看見宇宙

To boldly go where no man has gone before. – Star Trek

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卡西尼號穿越土星與土星環之間時拍攝的土星表面大氣情況,可見一巨型風暴。Image courtesy of NASA.

地球時間2017年4月26號,環繞土星運行的卡西尼太空深測器,勇敢到達前人未境之地,穿越了土星與土星環之間。

這次俯衝,展開了卡西尼號最後任務的序幕。接下來幾個月,卡西尼號每6日都會俯衝土星與土星環之間一次。2017年9月15號,卡西尼號就會直接衝進土星大氣層,完成長達20年的任務。卡西尼號將會沿途收集土星數據,即時傳送回地球,直至土星大氣將卡西尼號壓碎一刻。

1997年10月15號升空的卡西尼號曾兩度探訪金星,借助金星重力使出天體力學絕技「重力助推」,金星重力就好像彈弓把卡西尼號彈射飛向外太陽系。然後它又掠過月球和地球、小行星2685以及木星,然後於2004年7月1號進入環繞土星軌道。

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卡西尼號拍攝的土星環。Image courtesy of NASA.

卡西尼號並非隻身探險,它身上帶著另一個探測器惠更斯號。2004年12月25號,惠更斯號與卡西尼號分離,並於2005年1月14號成功降落土衛六泰坦。惠更斯號把泰坦上拍攝的影像和所有科學數據傳送上卡西尼號,然後由卡西尼號傳回地球。這是史上首次降落於外太陽系天體的任務。

公元1655年,荷蘭天文學家克里斯蒂安・惠更斯(Christiaan Huygens, 1629-1695)提出,伽利略在1610年觀察到的土星「耳朵」其實是個環。惠更斯使用自製的折射望遠鏡發現了泰坦,繼伽利略發現木星衛星後首次觀察到其他行星的衛星。

1671年,法國天文學家喬凡尼・卡西尼(Giovanni Domenico Cassini, 1625-1712)發現了土衛三、土衛四、土衛五和土衛八。卡西尼也發現了土星環的一條主要縫隙,現在我們稱之為卡西尼環縫。因為卡西尼和惠更斯對土星的觀察和研究貢獻,他們成為了土星天文研究的代名詞。

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卡西尼號拍攝的土星全貌照片「The Day The Earth Smiled」。右下角的一點,就是地球。那天,卡西尼號拍下了地球的微笑。Image courtesy of NASA.

過去20年,卡西尼號收集了非常豐富的科學數據,使愚蠢的人類眼界大開。透過卡西尼號的眼睛,我們發現了土星7個新的衛星,更親眼目睹一個新衛星正在土星環之中形成;我們看見了泰坦上的液態烷河流;我們看見了30年一次的土星巨型風暴「大白班」狂暴地釋放輻射;我們看見土星極地的六邊型旋渦;我們發現土衛二南極地底可能有液態水海洋存在。還有更多、更多。

人類從12億公里外看見了地球,看見了我們自己。看見了人類在廣闊宇宙裡如何渺小、探索宇宙的夢想又如何偉大。

謝謝大家/那麼守時/來到這兒
我在土星的演唱會/現在開始
只要讓我在/土星環的基地
看你/看你/看到你
——《土星環》

謝謝您們,卡西尼號、惠更斯號,再見了。

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卡西尼號最後任務的軌道。Image courtesy of NASA.

延伸閱讀:

NASA卡西尼號最後任務網頁

封面圖片:卡西尼號拍攝的土星 (NASA)

如果你願意一層一層一層的剝開科學

以前,我曾以為科學是用來證明什麼是對、什麼是錯的學問。

與此相反,科學的重要性在於所有科學理論都是可被證為錯的。這就是所謂的「可證偽性」。實驗儀器可以越來越精密,但我們永不能造出絕對準確的儀器;任何測量都必定有誤差。那麼,我們可能會問:如果科學理論只可能被證為錯,哪麼我們如何知道正確的科學事實?世界上的科學家豈非都在吹水?

科學理論的而且確不能被證實。但這並不等於說,我們不能知道一個理論有沒有錯。其實,正正因為科學可以被證為錯,我們就可以知道這個科學理論到底有沒有錯。

科學實驗的目的,其實是在找一個理論到底在什麼時候、怎樣的條件下才會與實驗結果不同。實驗測量都必定有誤差,隨科技進步,人類能夠製造出越來越細小誤差的儀器。一個理論如果在極其精確的實驗儀器測量下,仍然沒有超出其細小的誤差範圍,這個理論就是正確的。

每個理論都可以被未來更精確的實驗測量所推翻,就好像牛頓定律被愛因斯坦的相對論取代了一樣。然而,我們知道相對論效應非常微小,這就是為什麼汽車、飛機,甚至火箭升空,都不需要用到相對論,因為其誤差比牛頓的公式與相對論的公式之間的差距更大,用簡單的牛頓定律就足夠了。

回到主題上,究竟科學是什麼?想像一個洋蔥。這個洋蔥就是某個科學理論。我們把理論預測和實驗結果對比,修改理論中與實驗結果不相符的地方、保留相符的細節,好像把洋蔥的一層皮剝開。

隨著科技進步,我們造出越來越精密的實驗儀器,用來做越來越精細的對比。這個循環不斷重覆,這就好比一層一層一層的剝開這個洋蔥。我們永不知道下一次被剝開的是哪個部分,但我們可以說,真相就藏在剩下的某個部分之中。

不是去證明什麼是正確的,而是去找出什麼不是正確的。這就是科學。

如果你願意一層一層一層的剝開科學
你不會鼻酸  也不會流淚
你會看到大自然最深處的秘密

不相闗點唱:

科學普及有感

我的書架上有過百本科學書,包括教科書和科普書,是十多年儲來的。其中大部分是自購的,也有少量是朋友相贈的。架上有十多本書放了好幾年,卻仍未讀過。

高中的時候,我對物理著了迷,每有閒暇就是到書店「科學」書架前看書。當時錢不夠,往往要考慮良久才決定把哪幾本書帶回家。其餘的就在書店裡讀完,再不捨地放回架上。後來上了大學、研究所,到現在博士後,有了正式的薪金。財務上許可了,本以為自己會買更多科學書。然而,就像長大成人去逛玩具店一樣,有了金錢,卻失去了買玩具的衝動。

不過,我並非完全不買新書,只是考慮的時間更長了。一來,家中書架已不夠空間;二來,藏書已多得讀不完;三來,大多數新書的內容,其實已經寫過、讀過很多次。

然而,我最在意的是第四個原因:越來越多新作者把極前沿的理論當成已驗證的事實般寫成書。這些書對於我這個把論文當報紙看的「業內人士」來說,自然沒有起到太多興奮的作用。但無可否認地,「前沿理論」四個大字仍然是吸引讀者的金漆招牌。

科普書籍能夠吸引年輕有志學子,幫助他們開啟科學眼界。就像我當年被費曼、薩根、道金斯、愛因斯坦的文字感動,投身科研,轉眼十多年光陰。可是,我開始懷疑把未經證實的科學理論放上科學普及書架,對於傳播正確的科學事實有多大效果。縱使這些理論有著堅實的數學支持,若然未觀察到任何證據,也只能維持在科學猜想階段,與事實相去甚遠。

因此,我寫的文章和合著的書中,都不會出現前沿理論的討論。一來,我非相關理論專家,未必能夠準確傳達理論內容;二來,我堅信科學是基於可觀測的結果之上。我相信已知的科學事實一樣可以引起大眾對科學的興趣。

當然,這都純屬我個人的感覺,或許連猜想都說不上。我近年買的都是出版較久的舊書,例如薩根的著作我仍未儲齊;我也開始讀越來越多的科幻小說;對科學家傳記我仍然愛不釋手。

我相信科普和科學一樣,可以同時是有趣和嚴謹的。希望十年後回望,今天的堅持沒有白費。

科學家:我不知道

我們有時——其實是經常——會聽到科學家說:「這是個好問題!我不知道。」科學家豈非應知道得更多嗎?

科學理論——特別是前沿理論——很多時候都是不確定的。有時候科學家知道一個一般來說行得通的理論在某些情況下會變得不適用,可是卻不知道該如何修正。愛因斯坦發表相對論至今超過一百年,量子力學也差不多於同一時期發展。兩者都通過了所有——沒錯,是所有——的實驗與觀測檢驗。可是每個科學家都清楚,相對論與量子力學互不相容。

究竟哪裡出了問題?這是個非常困難的問題。沒人知道哪裡出了問題。

有時科學家想知道的並非知識本身。科學家最想知道的是如何獲得知識。想要獲得知識,我們必須承認自己在很多科學課題上——很可能是所有科學課題——都並不確定。

因此,當我們問到問題的核心時,科學家就會說:「這是個好問題!我不知道。」而說出這個不知道的原因,其實是因為我們知道很多,明白到哪些知識比較確定、哪些知識比較不確定。

理查・費曼說過:「說話的真正問題並非在於精確語言。真正問題在於清晰語言。」

The real problem in speech is not precise language. The problem is clear language.

科學家寧願犧牲確定性,也堅持要說出正確的陳述。因為科學的最高守則,就是誠實。

延伸閱讀:

好奇心和誠實:理查.費曼 (Richard P. Feynman)》- 余海峯