萬聖節科學

兩年前,我寫過一篇文章討論鬼可不可能在已知物理定律下存在,引起了一點迴響。其中有人讚同我的看法,也有人說我不應以科學去解釋鬼。

鬼存在與否,對作為物理學家的我來說,就如同傳播光線的介質「以太」存在與否的問題。愛因斯坦獨力完成廣義相對論,時至百年後今天仍能以其重力波的預言使諾貝爾獎委員會頒出奬項,舉世無雙。光線的速度是馬克士威電磁波動方程的解——秒速三十萬公里,而相對論則說這個數字永不改變。光以這個速度跟隨與質量互動的時空行進,無需介質。

如果硬要往宇宙塞進一種看不見、與宇宙中所有粒子都沒有交互作用的介質,會違反物理嗎?不會。如果硬要往宇宙塞進一種看不見、與宇宙中所有粒子都沒有交互作用的叫做鬼的「東西」,會違反物理嗎?也不會。

(抱歉,鬼不可能是「能量」,因為質能等價,能量亦可被測量)

有把科學剃刀,專門剃走這種沒有作用、多此一舉的「理論」,而事實上這些「理論」連科學假設的程度也達不到。這就好比我說有種完全透明、不能被任何實驗探知的獨角獸存在,更要求把這種獨角獸加入生物學課本裡。這把剃刀的作用,就是幫助我們分別現實和幻想。

我經常強調科學家並非沒有感情的生物。相反,我認為科學家的感情非常豐富,否則怎麼可能會覺得數學公式很美麗、被邏輯推理結果感動到落淚?我相信大部分科學家與你我一樣,都會被牆上的蛇影嚇到,亦會不敢獨自在夜深裡看鬼片。

對未知事物的恐懼,並加以超越現有知識的解釋,是人類演化的結果。我們不難想像,恐懼黑暗中的幽靈,有助我們遠離可能的危險,有利於物種繁衍。而科學卻告訴我們,哪裡沒有鬼怪,不過卻可能有野獸。兩者分別在於,科學能幫助我們找出解決方法,而怪談則使人不敢前進。

科學,某種程度上來說是違反人性的。正因如此,我們才更應重視科學,因為科學使我們面對自己內心的恐懼。我們恐懼鬼怪、恐懼黑暗、恐懼無知。戰勝害怕鬼怪的心魔,可能只需要勇氣;而戰勝黑暗中的野獸,除了勇氣,你更需要一支火把。

當然,如果你真的發現有鬼,煩請把我的聯絡方法交給他,好讓我的臉書專頁多些來自不同次元的讚之外,也能拍部新人鬼情未了電影,寫篇跨越人鬼界線的論文,屆時獲得諾貝爾獎,一定邀請你來觀禮。

封面圖片:Fermilab/Anatoly Evdikomov

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科學與數學-人類對大自然的理解

愛因斯坦:「這個宇宙最不能理解的事,就是它竟然能被理解。」

科學是理解宇宙的方法。沒錯,而我相信科學是理解宇宙最有效的方法。

科學能理解宇宙,這是什麼意思?何謂理解?如果我們想深一層,「理解」的過程是沒有盡頭的。為什麼我們存在?因為有太陽提供能量給地球上的生命。為什麼太陽存在?因為星塵經由萬有引力結合成太陽。為什麼有星塵?因為宇宙誕生時產生了能量和質量。

那麼,為什麼有宇宙?

每種問「為什麼」的過程,都能夠追蹤到宇宙誕生,包括為什麼今天不小心打破了玻璃杯,其終極原因也是宇宙誕生。同樣,問基本粒子的本質是什麼,最後也只能答「因為宇宙誕生就是這樣啊」。

科學家在很久以前,問的是「為什麼(why)」,答案亦普遍停留於「定性(qualitative)」階段。然而,隨著主要由伽利略等人開始的科學革命,科學家漸漸發現使用數學能夠描述自然定律之餘,亦能做出非常精確的預測。其中,以牛頓萬有引力定律推算出彗星重臨時間的哈雷,最為人津津樂道。由17世紀發展以來的現代科學,變成一門精密的「定量(quantitative)」學問。

科學家學會了去問大自然「如何(how)」運作。這比問大自然 why 這樣運作容易回答,因為問大自然 how to 運作的答案可以用數式、數字,加上統計、歸納觀測和實驗數據而得到,並且非常精確。數學(包括統計學在內)不單止是大自然的語言,更是科學家用來理解大自然定律的語言。

在科學中,「理解」就是數學方程式。不管我們願不願意接受,數學都是描述和預測自然定律最精確的語言。把我們觀察到的數據歸納,以最少的假設建立一個能夠描述這些數據的數學模型,並對大自然作出預測,就是現今科學家的日常工作。

當然,我們可能不會滿足於問 how。人類是求知慾很強的生物,我們渴望知道 why。這也是很多著名的科學家說過的;很多科學家都說我們應該理解數學背後的物理概念,而非單純滿足於公式和數字。

我們會高興地說:「看!愛因斯坦和費曼等科學家都說過,理解物理公式不代表真正理解物理!」且慢。這個結論下得太快了;快點把你寫滿數式的筆記找回來。可能理解物理公式真的不代表理解物理概念,我不肯定;但我能肯定的是,不理解物理公式,就不可能理解物理概念。

會說出「物理不是數學」的科學家,他們之所以會這樣講,是因為他們已經把物理公式理解得相當透徹。他們達到一個層次、擁有的堅實數學能力讓他們是時候向下一步進發:不用數學而理解物理。不過,這一步,誰也不能保證成功,就連愛因斯坦、費曼等人都不可能保證成功。

每個科學家都知道,能夠不用數學就理解的自然定律少之又少;大部分的情況下,人類對自然定律的最終理解就是那堆數式、符號和數字。

這代表我們理解宇宙的嘗試失敗了嗎?非也。能夠利用數學去描述自然定律,還能得到非常不錯的預測,已經是非常厲害的壯舉。如果我們仔細思考,我們甚至會認為這個壯舉厲害得近乎不可思義。例如在2015年探測到的重力波,竟然是愛因斯坦在100年前發表的高度數學化的重力理論——廣義相對論——的預言。又例如在上世紀發展到今天的量子力學,其預測能力只有越來越精準,百多年來無數個實驗測試它都一一通過了。這些科學成就,無不是建立在科學家對物理公式的徹底理解之上。

我們應該謹記,無論我們對「理解物理定律」的解釋為何,首先都必須理解物理公式。正如做事要由基礎開始,學科學也要由科學定律的根基——數學——開始。當我們可以問 why 的時候,就代表我們已經理解 how 了。

或許有一天,我們所有人都能夠理解宇宙為何如此不可思議。我是這樣希望的。

永恆的對稱:艾瑪.諾特(Emmy Noether)

艾瑪.諾特(Emmy Noether, 1882 – 1935)是個才能非常出眾的女性數學家,愛因斯坦稱她為史上最重要的數學家。她的研究解答了一個非常深刻的物理問題:為什麼我們的宇宙中存在能量守恆、動量守恆等守恆定律?

諾特生於德國巴伐利亞城市埃朗根(Erlangen),父親是位數學教授。她本來打算畢業後當法文和英文老師,但後來改變主意,進入他父親工作的埃朗根大學(Friedrich-Alexander-Universität Erlangen-Nürnberg)攻讀數學。她在 1907 年取得博士學位,著名的數學家大衛.希爾伯特(David Hilbert, 1862 – 1943)看見她的數學才華,希望把她聘到哥廷根大學(Georg-August-Universität Göttingen)做私人講師(Privatdozent,德國的一種講師資格,卻不一定是支薪的)。可是,哥廷根大學哲學系反對聘請諾特,他們說:「若然我們的軍士打仗回國,卻發現他們要接受一個女人的教導,他們會有何感想?」而且,他們不希望一個女人有資格在大學評議會中投票。

面對攻擊諾特的性別歧視,忿怒的希爾伯特反擊道:「我看不出申請人的性別是反對她成為私人講師的理由。畢竟,評議會並非澡堂。」

“I do not see that the sex of the candidate is an argument against her admission as a Privatdozent. After all, the Senate is not a bath-house.” – David Hilbert

儘管諾特得到希爾伯特的支持,哥廷根大學始終不肯聘請她。往後 7 年間,她在埃朗根數學院(Mathematical Institute of Erlangen)工作,而且是不支薪的。有時候,當她父親病倒了,她會代替他在埃朗根大學授課。直到 1915 年,希爾伯特和菲力斯.祈因(Felix Klein, 1849 – 1925)邀請她到哥廷根大學,以希爾伯特的名義講課。最後在 1919 年,哥廷根大學終於正式聘請諾特做私人講師。

諾特在數學中有很多重要的貢獻,而其中最著名的莫過於諾特定理(Noether’s Theorem):每個物理作用量的可微分對稱,都存在一個對應的守恆定律。簡單來說,諾特定理說物理守恆定律來自物理定律的對稱性。用更簡明的語言來說,就是如果物理定律在座標轉換後維持不變,那麼這個轉換背後就藏著一個守恆定律。例如,我們向著哪個方向做實驗都得到一樣的結果,這就代表了角動量守恆定律;我們在今天、昨天或明天做實驗結果都相同,這是因為能量守恆定律;動量守恆定律則使我們在宇宙中哪裡做實驗都沒有分別。

諾特定理對發展新的物理理論很有幫助。物理學家只要找出物理問題的對稱性,就能夠知道守恆的物理量;反之,也可以由守恆定律出發,推導出物理系統的運動方程。

諾特經常與同事合作研究,而且她的研究興趣非常廣泛。她的專長是抽象代數(abstract algebra),不過有時候在非專業的領域中,諾特也做出了不少貢獻。而且,她對分享知識和看法也毫不吝嗇,不會把想法收起來,而是會大方地與其他數學家討論,哪怕對方是同領域上的「對手」。有幾次,同行數學家用了諾特的想法發表論文,諾特也毫不介意。

諾特的研究和教學態度也廣受好評。儘管有時她會因為數學問題而與別人大吵一場,她的立場始終是針對數學而非針對個人。有次,她的兩個女學生留意到諾特的頭髮亂了,想上前提醍她,但她正在和其他學生討論數學,以致在兩小時內兩個女學生也找不到空間打斷諾特的討論。然而,諾特的課堂並不太有條理,她通常用課堂時間和學生討論最前沿的數學問題,有時她的講義內容甚至超越了當代領域的最新研究,這使有些學生感覺跟不上。不過諾特對學生非常關心,她的學生會稱她做「論文母親」,其他人也叫諾特的學生做「諾特的孩子」。

1933 年,納粹在德國橫行無道,擁有猶太血統的諾特被哥廷根大學開除。她移民到美國,在賓夕法尼亞州博懋學院(Bryn Mawr College)繼續做研究。可惜的是於 1935 年,她被診斷出有個卵巢囊腫,要入院做手術切除。手術之後三天,諾特情況慢慢好轉,然而在第四天她突然發高燒並陷入昏迷,未幾離世,享年 53 歲。

諾特受盡歧視,然而數學、科學發現都不會因身份、性別、種族或任何取向而改變。諾特與對稱,將一同永垂青史。

卡西尼號:在土星環看見宇宙

To boldly go where no man has gone before. – Star Trek

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卡西尼號穿越土星與土星環之間時拍攝的土星表面大氣情況,可見一巨型風暴。Image courtesy of NASA.

地球時間2017年4月26號,環繞土星運行的卡西尼太空深測器,勇敢到達前人未境之地,穿越了土星與土星環之間。

這次俯衝,展開了卡西尼號最後任務的序幕。接下來幾個月,卡西尼號每6日都會俯衝土星與土星環之間一次。2017年9月15號,卡西尼號就會直接衝進土星大氣層,完成長達20年的任務。卡西尼號將會沿途收集土星數據,即時傳送回地球,直至土星大氣將卡西尼號壓碎一刻。

1997年10月15號升空的卡西尼號曾兩度探訪金星,借助金星重力使出天體力學絕技「重力助推」,金星重力就好像彈弓把卡西尼號彈射飛向外太陽系。然後它又掠過月球和地球、小行星2685以及木星,然後於2004年7月1號進入環繞土星軌道。

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卡西尼號拍攝的土星環。Image courtesy of NASA.

卡西尼號並非隻身探險,它身上帶著另一個探測器惠更斯號。2004年12月25號,惠更斯號與卡西尼號分離,並於2005年1月14號成功降落土衛六泰坦。惠更斯號把泰坦上拍攝的影像和所有科學數據傳送上卡西尼號,然後由卡西尼號傳回地球。這是史上首次降落於外太陽系天體的任務。

公元1655年,荷蘭天文學家克里斯蒂安・惠更斯(Christiaan Huygens, 1629-1695)提出,伽利略在1610年觀察到的土星「耳朵」其實是個環。惠更斯使用自製的折射望遠鏡發現了泰坦,繼伽利略發現木星衛星後首次觀察到其他行星的衛星。

1671年,法國天文學家喬凡尼・卡西尼(Giovanni Domenico Cassini, 1625-1712)發現了土衛三、土衛四、土衛五和土衛八。卡西尼也發現了土星環的一條主要縫隙,現在我們稱之為卡西尼環縫。因為卡西尼和惠更斯對土星的觀察和研究貢獻,他們成為了土星天文研究的代名詞。

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卡西尼號拍攝的土星全貌照片「The Day The Earth Smiled」。右下角的一點,就是地球。那天,卡西尼號拍下了地球的微笑。Image courtesy of NASA.

過去20年,卡西尼號收集了非常豐富的科學數據,使愚蠢的人類眼界大開。透過卡西尼號的眼睛,我們發現了土星7個新的衛星,更親眼目睹一個新衛星正在土星環之中形成;我們看見了泰坦上的液態烷河流;我們看見了30年一次的土星巨型風暴「大白班」狂暴地釋放輻射;我們看見土星極地的六邊型旋渦;我們發現土衛二南極地底可能有液態水海洋存在。還有更多、更多。

人類從12億公里外看見了地球,看見了我們自己。看見了人類在廣闊宇宙裡如何渺小、探索宇宙的夢想又如何偉大。

謝謝大家/那麼守時/來到這兒
我在土星的演唱會/現在開始
只要讓我在/土星環的基地
看你/看你/看到你
——《土星環》

謝謝您們,卡西尼號、惠更斯號,再見了。

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卡西尼號最後任務的軌道。Image courtesy of NASA.

延伸閱讀:

NASA卡西尼號最後任務網頁

封面圖片:卡西尼號拍攝的土星 (NASA)

在宇宙的邊緣會看見什麼?

答案是我們什麼都不會看到。這非因沒有東西在宇宙外面,而是宇宙根本沒有邊緣。

讀者們可能聽說過:我們的宇宙是無邊無際的。不過這並非指我們的宇宙是無限大的。實際上,宇宙的大小是有限的,而且我們更可能知道,宇宙正在膨脹。這聽起來有點不可思議:一個正在膨脹的宇宙,怎會沒有邊界?

我們要稍微討論一下「維度」這個概念。維度就是我們常說的 2D、3D 的那個 D,即 dimension 的意思。一維可以用一條線表示、二維是一個平面、三維則是一個立體。好,問題來了:你能夠想像到四維的模樣嗎?我不是說「4D 電影」那種震動送風噴水啊⋯⋯咦,我說什麼?

好了,時間到。想到四維是什麼樣了嗎?想不到?沒錯,想像不到。為什麼呢?因為我們都是活在三維空間裡的生物。等等,我以前好像曾經寫過文章,說我們的宇宙是四維的⋯⋯?

對,我們的宇宙確實是四維的。不過並非四維空間,而是四維時空。時空的意思就是「時間 + 空間」。愛因思坦發現我們的宇宙是由三維空間加上一維時間構成的。牛頓認為時間與空間是獨立於宇宙而存在的。換句話說,在牛頓力學裡空間和時間就好像房間與掛在牆上的時鐘,房間裡放了一個宇宙;而愛因斯坦卻指出,空間和時間其實就是宇宙本身。我們的宇宙有了另一個名字:時空,而且它是四維的。

二維宇宙的膨脹。Image courtesy of Eugenio Bianchi, Carlo Rovelli, & Rocky Kolb.

說了這麼多,究竟跟宇宙沒有邊界有什麼關係啊?我們來想像一個氣球,氣球的表面積是有限的而無邊際的,就像我們的地球一樣。我們可能會以為球體表面是三維的,但其實它只是二維的。因為我們是生活在三維空間的生物,我們能用三維的視角看二維表面。現在,假設氣球正在膨脹,我們可以輕易地理解氣球表面如何在三維空間中越變越大。但如果有一些二維生物生活在這個二維表面上,他們也會發現他們的宇宙是沒有邊界的,但他們不能夠想像它是如何膨脹的。所以問他們在宇宙邊緣會看見什麼也是沒有意義的,因為氣球表面根本就沒有邊界。

同樣地,如果我們把這個二維氣球在三維空間中膨脹的比喻,套在我們的三維空間正在四維時空裡膨脹,就多少能夠明白我們的宇宙了。物理學家相信,如果我們在宇宙裡向一個方向走,最後有可能會從反方向回到起點,就好像在地球上一直向東走,最後會從西面回到起點一樣。

說不定,有些四維生物正在看著我們的宇宙,笑說我們是如何愚蠢呢。

光速:宇宙高速公路的速度限制

為什麼夜空是黑色的?

這是一個非常古老的問題。問題的答案並不簡單,涉及對光線本質以及宇宙的理解。

想像宇宙是一個大球體,地球在球體正中心。球體裡面有隨機分佈的發光點,代表一顆又一顆的恆星。有些星星離中心點地球比較近、有些比較遠。想像這個球體不斷變大,新的星星在新的空間裡隨機生成。如果這個球體趨向無限大,星星的數量就會趨向無限多。由於星星的分佈是隨機的,我們從中心點往任一方向觀測,視線都必然會落在某一顆星之上。如果光線不需要傳播時間,即光速無限,那麼夜空就應該是白色的!

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奧伯斯悖論示意圖。Image courtesy of Kmarinas86/Wikimedia Commons

這個問題叫做奧伯斯悖論 (Olbers’ paradox),是從前一個著名的科學悖論。現在我們知道宇宙並非無限大、可觀測宇宙大小有限、宇宙中星星的數量並非無限多、光速亦非無限快,因此從較遠的恆星出發的光不夠時間傳播到地球。

1861 年,馬克士威證明光是電磁波。當時的科學家都相信,就如同其他波動需要傳播媒介一樣,傳播光波亦需要一種假想的媒介,稱為以太。1907 年,阿爾伯特・邁克生 (Albert Michelson) 因為使用干涉儀非常準確地測量出光的速率而獲頒諾貝爾物理學獎。光速大約為每秒 30 萬公里,只需 1.3 秒就能從地球走到月球。

邁克生干涉儀實驗的另一目的是測量地球在以太之中運行的速率。他以為於一年四季不同時間做同樣的光干涉實驗,實驗結果理應會顯示光速因地球在以太中運動方向不同而有所分別。可是,邁克生和莫雷 (Edward Morley) 的干涉儀實驗結果顯示,不論地球的運動方向,光速都沒有改變。

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地球在假想的以太之中以不同方向運動會導致光速測量結果不同。Image courtesy of Cronholm144/Wikimedia Commons

愛因斯坦在 1905 年發表狹義相對論,解釋了邁克生和莫雷的實驗結果。相對論之中,時間和空間被結合成為一體,叫做時空。由於時間和空間的物理單位不同,我們需要一個因子去在兩者之間轉換。這個因子有著距離除以時間的單位,即是速率。這個速率是宇宙間所有物質的極限速度,因為跟據相對論,質量非零的物質需要無限多能量才能達到此極速。

愛因斯坦認為光是傳播資訊的最快方法。邏輯裡的因果定律成立是因為沒有資訊能傳遞快過光。因此,光速就是這個宇宙中的終極速度限制,而這個極速跟據相對論是個常數,永恆不變。在光速不變的前提下,空間會因觀測者的運動狀態不同而收縮。所以,相對論亦意味著光波不需要以太或任何傳播媒介。

相對論其實並沒要求光速不變而且為宇宙極速,只是這個極速必須剛好等於光速,才能解釋我們所觀察到的所有物理現象。因此,一直有理論物理學家研究可變光速理論。

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狹義相對論對光速不變導致時空收縮的數學圖解。不同顏色代表不同運動狀態的觀測者的時空。Image courtesy of Army1987/Wikimedia Commons

理論物理學家 João Magueijo 自 1990 年代起研究可變光速,亦寫了一本不錯的科普書講述他在發表論文時遇到的困難和科學家之間的合作與衝突。由於光速可變這假設會動搖所有物理理論的基礎,很少科學家會投入自己一生職業去研究。

今年 10 月,Magueijo 與合作者 Niayesh Afshordi 在科學期刊 Physical Review D 上發表了一篇新的可變光速研究論文,他們推導出宇宙微波背景 (cosmic microwave background, CMB) 的純量光譜指數 (scalar spectral index)。這是第一次可變光速理論研究能夠提供一個實在的數字去與觀測作比較。

現在的觀測結果雖然與 Afshordi 和 Magueijo 理論的數字吻合,但他們未能解釋光速可變會導致其他物理常數改變的後果。例如,光速可變意味著電磁力的大小在過去、現在、未來都不相同。這樣的話,依靠電磁力的化學知識全部都要改寫,科學家就很難解釋宇宙如何演化成今日的模樣、甚至地球上亦未必可以演化出生命。

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Afshordi 和 Magueijo 的可變光速論文明確預言宇宙微波背景光譜能量分佈斜率等於 0.96478(64)。Afshordi & Magueijo 2016, Phys. Rev. D, 94, 101301

“The predicted value is within current constraints, but improved observations would unambiguously prove or rule out the theory.” – Afshordi & Magueijo (2016)

光速是否可變是一個重要的科學問題,絕對有必要研究。然而為光速可變理論下結論,仍言之尚早。就如 Afshordi 和 Magueijo 所說,未來更精確的觀測結果將能證實或證偽光速可變理論。

提出預言、對比實驗,科學也。

延伸閱讀:

Critical geometry of a thermal big bang, Afshordi & Magueijo 2016, Phys. Rev. D, 94, 101301

光之系列:夜空為什麼是黑的?》- EVEREST. 議事之峰

1907年諾貝爾物理獎:阿爾伯特・邁克生》- 余海峯

超光速與時間倒流:叮噹可否不要老》- 余海峯

照亮相對論的光 (上)》- 余海峯

照亮相對論的光 (下)》- 余海峯

光電效應:愛因斯坦的諾貝爾

如果問愛因斯坦最著名的是什麼,相信十之有九會答 E = mc2。這是他在 1905 年推導出來的質能互換公式,是他發現的相對論的一個直接結果。

愛因斯坦的科學之中,最著名的莫過於相對論。他在 1905 年發表狹義相對論,描述慣性時空裡不同參考系之間的關係、結合質量和能量兩個概念;1916 年發表廣義相對論,把萬有引力、加速度、時空結合為一體,徹底推翻牛頓物理學。

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愛因斯坦於 1923 年 7 月 11 號在瑞典哥德堡舉行的 Nordic Assembly of Naturalists 會上講他的諾貝爾獎講座。雖然愛因斯坦得到的是 1921 年的諾貝爾獎,可是因為諾貝爾奬委員會認為在 1921 年的提名名單中沒有人能夠得獎,跟據規則該年度之獎項順延至下一年頒發,所以愛因斯坦其實是在 1922 年得到 1921 年的諾貝爾獎。而由於在 1922 年諾貝爾獎頒獎典禮舉行時愛因斯坦正在遠東旅行,直到 1923 年愛因斯坦才在哥德堡講出他的諾貝爾奬講座。順帶一提,愛因斯坦獲頒諾貝爾獎不久之前,他正在香港。Image courtesy of The Nobel Prize

愛因斯坦對物理學的貢獻,絕對足夠好幾座諾貝爾物理獎。然而,愛因斯坦只在 1921 年獲頒過一次諾貝爾物理獎。很多人都以為他的得獎原因必為發現相對論。但原來,他獲獎的原因是解釋了一個我們日常會接觸到,但鮮少留意的現象:光電效應 (photoelectric effect)。

光電效應在高中物理課程裡應有所提及。簡單地說,光電效應就是太陽能電池的原理。光電效應的解釋,涉及一個古老問題:究竟光是什麼?

大家都知道光線的基本特性就是以直線前進和會反射。歷史記載第一個以數學歸納出光線的反射定律的人,就是公元前 3 世紀的古希臘數學家歐幾里德。公元 2 世紀,托勒密亦歸納出光線的折射定律。古希臘人對視覺的本質分為兩派。一派認為眼睛會發射觸手出去,接觸到物件就看得見了(有點毛骨悚然);另一派認為光線是由細小的微粒所構成,視覺是因為這些微粒進入眼睛。今天我們知道後者是正確的,然而在古希臘時期大部分人都不相信光的微粒理論。

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牛頓進行三棱鏡分光實驗。1874 年由不知名畫家所畫。

17 世紀,牛頓的著名三棱鏡分光實驗,證明了白光是由不同顏色的光組合而成。牛頓認為光的本質是粒子,他試圖以重力解釋光的折射,認為是光粒子穿過不同密度物質時加速而成。19 世紀,拉普拉斯亦相信光是粒子,以牛頓重力理論假設一個連光亦不能逃逸的、質量非常大的星球的存在,其實就是現代科學中的黑洞概念。可是,當拉普拉斯得知光的干涉實驗證明光線是一種波動之後,他就拋棄了他的黑洞理論。其後,愛因斯坦的廣義相對論再次預言黑洞存在,亦已被現代天文觀測證實。

直到 19 世紀,馬克士威導出完整的電磁理論,證明了法拉第認為光線是電磁波的假設正確。1886 年赫茲以實驗證實馬克士威的電磁波動理論、1897 年馬可尼成功進行跨大西洋無線電通訊等,似乎所有證據都支持光線的波動學說。可是,我們從科學史中學習到的,正是大自然不斷顯示給人類的驚奇。

1887 年,赫茲和 Hallwachs 首次觀察到光電效應。他們發現使用可見光或紫外線照射某些物質時,其表面會釋放出陰極射線,即是電子。跟據古典物理學,這是因為電子從光線吸收了足夠能量擺脫物質的吸引力。可是,古典物理學並不能解釋幾個問題:

  1. 為何只有超過某數值頻率的光才能把電子從物質釋放出來?
  2. 被釋放的電子的能量為何與光線的強度無關,而且有一個上限值?如果電子只是單純地吸收光的能量,那麼光線越亮電子的能量不是應該越高嗎?
  3. 為何光線的吸收與電子被釋放之間沒有時間差?電子不是應該吸收了足夠的動能後才能擺脫物質的吸引力嗎?
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光電效應示意圖。光子被物質中電子吸收,使電子能擺脫物質吸引力而逃逸。Image courtesy of Wolfmankurd/Wikimedia Commons

愛因斯坦在 1905 年發表了論文《Concerning an Heuristic Point of View Toward the Emission and Transformation of Light》使用普朗克的光粒子假設解釋了光電效應。跟據普朗克的理論,光線的能量只由其頻率而定。跟據普朗克公式

E = hν,

其中 E 是光線的能量,ν 是光線的頻率,h 是比例常數,即著名的普朗克常數 (Planck constant)。於是,光線可以被想像為粒子,其能量與光源強度無關。現在我們稱之為光子 (photon)。

普朗克的光子概念能夠解釋上述問題:

  1. 由於同一頻率的光子能量固定,假設每個電子每次只能吸收一個光子,那麼只有在光子頻率足夠高(即能量足夠大)時電子才有足夠能量擺脫物質的吸引力。
  2. 光線的強度只決定光子的多寡。光線越明亮,光子越多,但光的頻率不會變。由於假設每個電子每次只能吸收一個光子,被釋放的電子的能量就等於光子能扣除擺脫物質所需的能量。假設擺脫物質所需的能量對每個電子都一樣,被釋放的電子的能量就會有上限。
  3. 同樣地,假設每個電子每次只能吸收一個光子,如果光子頻率足夠高的話電子就能立即擺脫物質。

我們注意到上述解述中有一個假設,就是每個電子每次只能吸收一個光子。我們不難想像電子能夠連續吸收幾個光子。為什麼不可以呢?原來這與量子力學有關:一個自由的電子的能量可以是任何數值的,但受物質束縛的電子只能擁有某些數值的能量。換句話說,物質中電子的能量是不連續的,我們稱之為能階 (energy level)。受物質束縛下的電子只能從一個能階跳到另一個能階,而且能階之間的能量差都不相同。所以,如果光子的能量不足以供電子一次過跳到自由態(即擺脫物質),光子就不太可能被吸收,因為只有剛好等於兩個能階之間的能量差的光子才會被吸收。就算光子的能量剛好等於兩個能階之間的能量差而被吸收,電子也只會跳到另一能階,而與下一能階的能量差又不同,所以不會再吸收同一頻率的光子。

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鋅 (Zinc) 元素的光電效應圖解。圖中 4 至 8 x 1014 Hz 是可見光的頻率範圍。斜線與垂直軸交會點 (-4.3 eV) 就是鋅的功函數。Image courtesy of Klaus-Dieter Keller/Wikimedia Commons

愛因斯坦推導出光電效應公式

Kmaxhν – φ,

其中 Kmax 是被釋放的電子的最大動能,φ 是該物質的功函數 (work function),即電子擺脫物質所需最小能量。光電效應公式指出被釋放的電子的能量與光子頻率成正比,上圖中的斜線顯示了這一關係。光電效應公式更可用來直接測量普朗克常數;圖中斜線的斜率就是普朗克常數。

愛因斯坦對光電效應的解釋顛覆了馬克士威的電磁波動理論。由於馬克士威的理論有非常多的證據支持,一些科學家在很多年後仍不接受愛因斯坦的解釋。1916 年密立根的實驗證實愛因斯坦的光電效應公式正確無誤,更成為第一個測定普朗克常數的人。在 1921 年愛因斯坦因光電效應獲頒諾貝爾物理獎之後兩年,密立根亦部分因為對光電效應的工作而得到 1923 年諾貝爾物理獎。

愛因斯坦的光電效應論文除了開創太陽能電池的可能性外,更為量子力學奠下基礎。光線同時擁有波動和粒子的特性,叫做波粒二象性。我們在之後的文章討論量子力學時,會再回到這個話題之上。

封面圖片來源:The Caltech Archives

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