勿忘童真:米高.法拉第 (Michael Faraday)

米高.法拉第 (22.9.1791 – 25.8.1867) 是我最尊敬的科學家之一。

 

 

 

[左、法拉第,約 1861 年。右、法拉第繪畫的電磁感生實驗圖,約 1821 年。Michael Faraday, Experimental Researches in Electricity, Vol. 2, Plate 4]

19 世紀的英國是個階級分明的社會。法拉第因為家境貧窮,沒有錢讀書,要去書店做書本釘裝學徒,賺錢生活和養家。不過法拉第並沒有氣餒,這經驗反而使他有機會接觸各種書籍。他每天一邊釘裝書本,一邊讀書。法拉第最有興趣的是科學,他大部分的科學知識都是這樣不屈不朽地自學的。

當時的倫敦聖誕科學講座由漢弗里.戴維,第一代從男爵 (Sir Humphry Davy, 1st Baronet) 主持,喜愛科學的法拉第當然不會錯過,跑去做聽眾。當其他人都在看戴維表演的時候,法拉第卻認真地做筆記,回家可以溫習。他更把筆記整理好,再自行釘裝,送了給戴維,希望能夠在戴維的實驗室工作。

可是,戴維看不起這個窮小子,沒有給他工作。

幾年後,戴維因為一次實驗室意外弄傷了眼睛,因此聘請法拉第當實驗室助理。雖然法拉第的工作更像一個僕人,但他依然全心全意做好戴維要他做的事,同時把他接觸到的知識全部學習,一滴不漏。法拉第十分高興,因為他終於能夠做科學研究了。

因為這樣,大自然的光照亮人類科學。最終,法拉第發現了電磁感生 (electromagnetic induction),即是著名的法拉第定律:改變的磁場能感生電流。法拉第用磁鐵感生出一個電流,使浸在水銀中的電線迴轉運動,就是現代摩打與發電機的原理。法拉第在實驗中造出世上第一個摩打,然而他並不知道在百多年後的今天,他的研究對世界貢獻有多大。

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法拉第和他尊敬著的導師決裂。圖片來自 PBS 科學紀錄片 Einstein’s Big Idea (2005) 之中法拉第的故事。

戴維曾經有一段時間非常看不起出身低微的法拉第,妒忌法拉第的成就超越自己。他用自己的權力打壓法拉第,阻撓他進入皇家學會 (Royal Society)。因為法拉第出色的研究成果,他於 1824 年獲選為皇家學會院士。然而,法拉第始終感激著這個給他機會做科學研究的老師,並一生都非常尊敬他。有傳戴維在臨終前,也終於說出身為科學家引以自豪的說話:

我這一生最大的發現,就是法拉第。

法拉第從未受過高等教育,嚴格來說戴維只是他的僱主而非老師。法拉第的數學知識非常有限,只懂得基本三角與代數的他,憑過人的洞察力、對科學的熱誠、堅毅的研究態度,發現了電、磁、光三種概念的關係。在法拉第晚年時,數學物理學家馬克士威 (James Clerk Maxwell) 以高等數學歸納出電磁學的所有定理。馬克士威方程有一個結果:光是電磁波,證明法拉第的電磁理論是正確的。

現代物理之中電容的單位,就是以法拉第命名 (Farad, F)。法拉第發展出力線 (line of force) 概念,用來描述和計算力場的大小及方向。馬克士威非常欣賞力線概念,形容法拉第為「一個能夠啟發後世、非常高等的數學家」:

[The lines of force show Faraday] to have been in reality a mathematician of a very high order – one from whom the mathematicians of the future may derive valuable and fertile methods.

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法拉第在實驗室裡做實驗。

戴維死後,倫敦聖誕科學講座一直由法拉第主講。法拉第希望他的講座能夠吸引和啟發更多像他當年一樣的小伙子,所以他在講座裡做的實驗都是有趣味和有啟發性的前沿發現,深受小朋友喜愛。

有一年,法拉第在他著名的倫敦聖誕科學講座示範他的電磁實驗。實驗完結後,觀眾之中有一位女士問他:「法拉第先生,請問這樣做有什麼用途?」

法拉第很禮貌地回答:「我的女士,請問一個初生嬰兒有什麼用途呢?」

My Lady, of what use is a newborn baby?

人類文明進步和科技突破,往往來自意想不到的科學發現。法拉第教會了我,在科學的背後,是孩童們純粹的好奇心。法拉第知道,某天某講座裡某座位上,將會坐著另一個法拉第。

法拉第生平介紹影片:

 

封面圖片:法拉第的聖誕科學講座,吸引了很多小朋友的目光。

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光的祕密

霍金當年寫《時間簡史》時,出版社警告他:書內每多一條公式,銷售量便會減半。

為何我仍然會在科普裡寫數學公式?這是因為我希望即使讀者未能理解推導過程的每一個步驟,也能夠體會大自然確確實實是物理與數學的美麗結合。越基本的科學所涉及的數學就越複雜,所以有人說「物理是科學之父、數學是科學之母」。終究科學並不是寫作,科學必須經過嚴謹論證,不可能每一次都用純文字去解釋。

4633000725_8817dcedb9_b聖經上寫道:「神說:『要有光!』就有了光。」如果宇宙真的存在一個創造者,我不相信這會是祂說過的話。天文學家使用越來越大型亦越來越精密的天文望遠鏡收集來自宇宙深處的光,希望得知宇宙的奧秘。今次我要討論一個問題,其實「光」是甚麼?

我們一般說的光,多指可見光 (visible light),波長約由 400 納米至 700 納米。整個電磁波譜由射電 (即 radio wave) 到伽瑪射線 (gamma-ray),可見光只佔其中非常少的部分。為甚麼我們會叫它們做「電磁」波呢?光又為何會是電磁波?

在日常經驗裡,「電」與「磁」看上去是兩種不同的物理現象。事實上,「電」與「磁」是同一個硬幣的兩面,本為一體,只是其中的關聯不容易被察覺而已。

1665 年,牛頓用三稜鏡把白光分解為七彩的光。他把另一個三稜鏡倒轉放在彩光後面,發現七色能夠結合變回白光。他認為光是一種粒子,其他一些人則認為光是一種波動。

1806 年,奧斯特 (Hans Christian Ørsted) 發現了電流磁效應。有一天,他在課堂上做電學實驗的示範,察覺到電線旁的指南針會受電流影響,從而發現了電流可以產生磁場。這就開啟了物理學的一道大門:「電」與「磁」兩種看來互不相干的物理現象之間的關聯被發現了。

1831 年,法拉第 (Michael Faraday) 發現了磁場的改變能夠產生電流,原來電能生磁、磁亦能生電。這些發現暗示了「電」與「磁」有可能只是同一種物理現象的兩個表現。

在 19 世紀,科學界已經累積了非常多的電磁現象實驗數據,但卻未有人能夠解釋所有現象。終於在 1865 年,馬克士威 (James Clerk Maxwell) 成功將所有理論與實驗數據整理好,他只用幾條方程式就解釋了所有電磁現象,從此電學與磁學統一為電磁學,成為一個完整的電磁理論。這是現代物理史上第二次將兩個看上來不同的現象統一起來;第一次統一是牛頓用運動三定律和萬有引力定律把力學和行星運動結合起來,就是我們學過的經典力學。

讀者若有中學程度的物理底,該會聽過庫倫定律 (Coulomb’s Law) 與法拉第定律 (Faraday’s Law) 等等之電磁學定理。這些定律全被包含在馬克士威方程式 (Maxwell’s Equations) 當中,所有的電磁現象都可以從這四個公式推導出來:

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其中 EB 分別為電場 (electric field) 及磁場 (magnetic field)、ρ 是電量密度 (charge density)、J 是電流密度 (current density),E與 上面的箭咀表示它們是三維向量。

現在嘗試由 (1) 式推導出庫倫定律。把 (1) 式作體積積分,就會得到

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左邊使用高斯散度定理 (Gauss’s divergence theorem),右邊使積分電量密度寫成總電量 Q,就有

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考慮球狀對稱,左邊就只剩下沿半徑向外的電場分量,所以變成純量 EdA 的積分,故此就得到電場

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這就是讀者熟悉的庫倫定律。

其實當年馬克士威的方程式組包含了二十個公式,以上只有四個公式的現代版本是由黑維塞 (Oliver Heaviside) 與吉布斯 (Josiah Willard Gibbs) 於 1884 年使用向量形式重新表達的。

說到這裡,究竟電磁學與光有甚麼關係?早在 1676 年,奧勒.羅默 (Ole Rømer) 聰明地利用觀測所得之木星衛星掩食時間與理論上的數值比較,從而計算出光從木星飛到地球的時間,是有史以來首次測量到光速的準確數值:約為秒速 30 萬公里。

馬克士威發現,使用 (1) 至 (4) 式可以推導出數學之中用來描述波動的波動方程,因此他預言電磁波的存在。問題在於如何得知電磁波與光是同一種物理現象?以下我將推導電磁波動公式,答案就藏在結果之中。

考慮 (2) 式,把它作旋度 (curl),並使用恆等式

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就得到

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由於旋度算子與對時間的偏微分算子互相獨立,作用次序可以互換。再將 (1) 式代入 (9) 式左邊,將 (4) 式代入右邊,當我們考慮真空狀態,電量密度及電流密度均為零,就得到

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(10) 式可寫成

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同樣地,磁場也可以寫成

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讀者可以自行推導。(11) 式與 (12) 式就是電磁場三維向量波動公式,它們每一個方向的分量都可以寫成下述模樣:

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這就是波動方程,f(x,t是位置 x 與時間 t 的純量函數,u 是波的速率。所以我們發現電磁現象可被描述成一種波動,而且在真空下具有速率

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所以這樣就證明了電磁波的存在。

(14) 式之中的真空電容率與真空磁導率皆為常數:

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由此計算出 c 大約等於秒速 30 萬公里!「這不是光的速度嗎?何等巧合!」由於電磁波的速率與光速非常巧合地一致,這使得馬克士威不得不下結論說,光就是電磁波!

到了 1886 年,赫茲 (Heinrich Rudolf Hertz) 在實驗中證實了電磁波的存在,成為世上第一個傳送電磁波的人 ,頻率的單位赫茲 (Hz) 亦以他的名字命名。

當年,赫茲在課堂上做電磁波傳送實驗,有學生問他:「這樣做有什麼實際用途?」

赫茲回答:「一點用也沒有。」

誰又知道,今天差不多每個人都有一部手提電話、電台和電視台無時無刻都在廣播、現代人最重要的必需品不是食物不是水,而是 Wi-Fi。

馬克士威把電學與磁學結合成為電磁學,更把光學一同納入電磁學的範疇。這是物理史上一次極其重要的統一,大自然在人類面前展示出她偉大而美麗的一致性。不過,馬克士威的電磁理論當年亦曾被科學家所懷疑,因為 (14) 式的結論「光速是個常數」完全抵觸了牛頓的物理學觀點:時間及空間的絕對性。這個問題最終在 1905 年被愛因斯坦提出的狹義相對論解決了。

下一次,我們將會討論電磁波的特性,以及電磁學與相對論的關係。

我想,宇宙若存在一個創造者,祂說的應該是:「要有馬克士威方程!」就有了光。