月球小知識:天狗食月

在上一篇關於月球的文章《月球小知識:月有陰晴圓缺》中,我們討論過月相的成因並不是因為地球的影子了。

另一個關於月球的現象「月食」的成因,才是因為月球運行到了地球後面,被地球遮擋了太陽光。現在,再問大家一條問題:月食有哪幾種呢?

月全食?正確!月偏食?也對!月環食?喔,要小心了,日食才會有「環食」現象,而月食是沒有的。不過,月食也有另一種特別的食法,叫做半影月食。

為什麼月食沒有環食,卻有半影食呢?假如地球投影在月球上的影子不夠月球本身大,就有可能出現環食。但事實上,因為地球的影子比月球大,所以不會有環食現象。下圖我嘗試不按比例地描繪出太陽光照向地球時,是如何被地球遮擋的:

(注意,我沒有畫比本影小的月球。而且實際上這情況是 3D 的,即大家應該想像把下圖把地球和太陽連線,然後在腦海中旋轉 360 度。)

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上圖中的「本影」就是完全沒有太陽光照射到的地方。而這個本影的大小比月球大很多,所以如果月球完全進入本影,就只會發生月全食,不會出現月環食。而寫著「半影」的地方就是地球只遮住了一部分太陽光的地方,如果月球剛好經過本影和半影之間,就會發生月偏食。如果月球完全進入半影地帶,就會發生半影月食。

下面所畫的三個情況中,在 (1) 位置的月球完全進入本影,所以就會發生月全食;在 (2) 位置的月球,部分進入本影、部分進入半影,所以就會是月偏食;在 (3) 位置的月球完全進入半影,發生的就是半影月食了)。

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上面的三幅圖都是從第三身角度看月食,我再嘗試在下圖畫出在地球上會看見的情況:

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還記得在《月球小知識:月有陰晴圓缺》提到,地球與月球的公轉軌道平面有大約 5 度相差嗎?就是因為這個原因,如果月球經過的軌跡不是上圖所畫的任何一種,而是完全在半影之外的話,就不會發生月食了,而我們就只會看見正常的月相。

最後,送給大家兩張我自己拍攝的月食影片,一張是這文章的封面圖片,是我在 2009 年拍攝的半影月食;另外一張則是我在 2011 年拍攝的月全食,兩張都是在香港拍攝的:

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大家知道為什麼在月食的時候,我們也能夠看到整個月亮,而不是好像日食那樣真的被天狗「食」了一部分?大家知道為什麼在上面的月全食和半影月食中,月球都變成了橙紅色?其實在新月時,我們也可以看見很暗、很紅的月亮,大家又知道為什麼嗎?下一次,我們就來討論一下,紅月亮出現的原因吧!

古希臘的科學 (四) 最美麗的實驗

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阿里斯塔克斯:哥白尼的先驅

若問:「誰是日心說 (heliocentrism的始祖?」我想這人就是阿里斯塔克斯 (Aristarchus,公元前310-230年 )。阿里斯塔克斯生於薩摩斯,他得以名留青史的原因,就是因為他是提出日心說的第一人,可惜他的論文現已佚失。

阿里斯塔克斯認為太陽與恆星固定不動,而地球以圓形的軌道繞太陽運行,太陽位則於軌道的圓心,而且固定的恆星離太陽與地球極為遙遠。他也曾經測量過月球的大小。根據他的計算,他認為月球周長是地球周長的三分之一。而根據埃拉托色尼 (Eratosthenes,詳見下文 ) 計算的地球周長為42,000公里,所以他認為月球周長約為14,000公里。現代以人造衛星測量所得的數值為10,916公里。

阿里斯塔克斯率先以數學方法合理地測量宇宙。他知道當月球為半月時,地球、月球和太陽就會形成一個直角三角形。只要他能測量「日-地-月」這個角度,他就能夠測量地月和地日的相對距離和這三者的相對大小。他的計算結果是地日距離為地月距離的 20 倍 ( 正確比值為 400 倍 ),而太陽比地球大六倍 ( 正確比值為 109 倍 )。他的誤差源於他未能準確地測量「日-地-月」這個角度。

若人類能夠早些拋下地心說的偏見,認真對待阿里斯塔克斯的日心說,我想,我們就不致於走了近兩千年的冤枉路了。

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埃拉托色尼:最美麗的實驗

若然舉辦一個「最美麗的實驗」選舉,以顯示出人類如何善用智慧,我一定投埃拉托色尼[1] (Eratosthenes,公元前276-194年 ) 的「測量地球周長」一票。

埃拉托色尼生於北非的昔蘭尼 (Cyrene),在雅典接受教育。他與阿里士多德一樣精通各種學問,包括文學、數學及地理等等。可是因為他在這些領域未有取得任何頂尖地位,人們便挖苦他,戲稱他為「β」,即希臘文第二個字母,取笑他只是「第二好」的。不過,他依然因為才華洋溢而被聘任為埃及王子的教師,後來更被指派出任著名的亞歷山大圖書館 (Library of Alexandria,詳見下文 ) 的館長。

在他的著作《測量地球》(Measurement of the World) 中,就記載了他測量地球大小的方法,可惜這部著作經已佚失。以下的埃拉托色尼測量地球周長的方法是由其他人對他的評論得知的。地球周長即是地球表面大圓 (great circle) 的圓周。

埃拉托色尼知道在一年的某些時刻,在某地的因太陽照射所投下的影子會不見了,他認為這是因為在當時的太陽正正位於當地的天頂 (zenith)。因此,他只要知道在此時刻的另外一個城市的距離,再量度此城市的一根垂直桿子的影子長度,就能夠以簡單的幾何方法計算出地球的周長。他如此作了,得到結果約為 25 萬「斯塔德」(stadium),約為 25000 英里。與現代人造衛星測量所得的數值 24900 英里相比,誤差只有0.4 %!

埃拉托色尼的實驗不但簡單、準確,而且意義深遠。他相信世界是可以被人類所理解的,而他這個實驗充分展示了這一信念。作出最美麗的實驗的人,埃拉托色尼當之無愧。

—— 待續 ——

[1] 本文中一部分關於埃拉托色尼的故事資料,取材自《如何幫地球量體重:史上最美的科學實驗》(The Prism and the Pendulum) 中譯本,克里斯 (Robert P. Crease) 著,貓頭鷹出版,2007年,ISBN 978-986-7001-28-3。

*本文的封面圖片為拉斐爾 (Raffaello Sanzio) 在1509年所畫的作品《雅典學院》(The School of Athens)。畫裡正中間的兩個人,左邊的是柏拉圖 (Plato),右邊的是阿里士多德。柏拉圖手指向天,認為智慧來自理想形式的世界;阿里士多德手指向地,認為知識應來自觀察及經驗。兩師徒對世界的看法各異,但他們互相尊重。在畫中還畫有畢達哥拉斯、亞歷山大、色諾芬、海芭夏、蘇格拉底 (Socrates)、赫拉克利特、第歐根尼、亞基米德、托勒密和拉斐爾自己等等。