在宇宙的邊緣會看見什麼?

答案是我們什麼都不會看到。這非因沒有東西在宇宙外面,而是宇宙根本沒有邊緣。

讀者們可能聽說過:我們的宇宙是無邊無際的。不過這並非指我們的宇宙是無限大的。實際上,宇宙的大小是有限的,而且我們更可能知道,宇宙正在膨脹。這聽起來有點不可思議:一個正在膨脹的宇宙,怎會沒有邊界?

我們要稍微討論一下「維度」這個概念。維度就是我們常說的 2D、3D 的那個 D,即 dimension 的意思。一維可以用一條線表示、二維是一個平面、三維則是一個立體。好,問題來了:你能夠想像到四維的模樣嗎?我不是說「4D 電影」那種震動送風噴水啊⋯⋯咦,我說什麼?

好了,時間到。想到四維是什麼樣了嗎?想不到?沒錯,想像不到。為什麼呢?因為我們都是活在三維空間裡的生物。等等,我以前好像曾經寫過文章,說我們的宇宙是四維的⋯⋯?

對,我們的宇宙確實是四維的。不過並非四維空間,而是四維時空。時空的意思就是「時間 + 空間」。愛因思坦發現我們的宇宙是由三維空間加上一維時間構成的。牛頓認為時間與空間是獨立於宇宙而存在的。換句話說,在牛頓力學裡空間和時間就好像房間與掛在牆上的時鐘,房間裡放了一個宇宙;而愛因斯坦卻指出,空間和時間其實就是宇宙本身。我們的宇宙有了另一個名字:時空,而且它是四維的。

二維宇宙的膨脹。Image courtesy of Eugenio Bianchi, Carlo Rovelli, & Rocky Kolb.

說了這麼多,究竟跟宇宙沒有邊界有什麼關係啊?我們來想像一個氣球,氣球的表面積是有限的而無邊際的,就像我們的地球一樣。我們可能會以為球體表面是三維的,但其實它只是二維的。因為我們是生活在三維空間的生物,我們能用三維的視角看二維表面。現在,假設氣球正在膨脹,我們可以輕易地理解氣球表面如何在三維空間中越變越大。但如果有一些二維生物生活在這個二維表面上,他們也會發現他們的宇宙是沒有邊界的,但他們不能夠想像它是如何膨脹的。所以問他們在宇宙邊緣會看見什麼也是沒有意義的,因為氣球表面根本就沒有邊界。

同樣地,如果我們把這個二維氣球在三維空間中膨脹的比喻,套在我們的三維空間正在四維時空裡膨脹,就多少能夠明白我們的宇宙了。物理學家相信,如果我們在宇宙裡向一個方向走,最後有可能會從反方向回到起點,就好像在地球上一直向東走,最後會從西面回到起點一樣。

說不定,有些四維生物正在看著我們的宇宙,笑說我們是如何愚蠢呢。

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宇宙膨脹可能均速、也可能加速

愛因斯坦在 1916 年正式發表廣義相對論之前,宇宙被普遍認為是物理世界的一個背景舞台。廣義相對論描述時間、空間、物質、能量的互動,把宇宙由背景變成了主角。

愛因斯坦原本並不相信宇宙能夠膨脹或者收縮。縱使他知道他親手推導發現的方程式顯示了一個必然結果:宇宙不是在膨脹就是在收縮,他覺得這是不可能的。數學邏輯本身不可能出錯,但愛因斯坦也相信自己的推導沒有錯。因此,他只好在他的方程式加入一個人為的、不影響方程式正確性的項,就是所謂的宇宙常數 (cosmological constant)。

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愛因斯坦場方程式 (Einstein field equations)。這是一組十式獨立的方程式,描述時空、物質和能量的互動,其數學解能告訴我們宇宙如何演化。紅色方格內的項就是宇宙常數。

由於重力只能吸引、不能排斥,宇宙不可能是靜止的。想像一個拋向半空的球,它不是正在上升就是在下降,除了由上升變成下降的一瞬間和撞到地面之外,球在重力的影響下必然在運動。在星系的巨大尺度,宇宙只由重力支配,因此亦必然在運動。

引入宇宙常數的愛因斯坦以為這樣就能解決他的問題:使宇宙靜止。宇宙常數有著與重力相反的性質:使物質互相排斥。愛因斯坦認為充滿物質的宇宙在重力的影響下會收縮,因此加入宇宙常數去平衡重力的吸引,希望得到一個靜止的宇宙。

可是,哈勃 (Edwin Hubble) 發現星系正在互相遠離,而且越遙遠的星系後退的速度就越快。這只能有兩個解釋:要麼地球是宇宙的中心、要麼宇宙正在膨脹。當愛因斯坦知道哈勃的發現後,他後悔在廣義相對論方程式裡加入了人為的宇宙常數 (流傳他說過這是他「一生中最大的錯誤」的故事應該是假的)。哈勃更邀請愛因斯坦到他位於美國加州的巨型天文望遠鏡,讓愛因斯坦親眼看到宇宙膨脹的證據。

“Historically the term containing the ‘cosmological constant’ ƛ was introduced into the field equations in order to enable us to account theoretically for the existence of a finite mean density in a static universe. It now appears that in the dynamical case this end can be reached without the introduction of ƛ.” – Albert Einstein

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哈勃 (中) 和愛因斯坦 (左) 使用威爾遜山天文台 (Mount Wilson Observatory) 的 100 吋望遠鏡觀察宇宙。這是當時世界最大的望遠鏡。(Credit: Caltech Archives)

在今天,宇宙常數有一個更性感的名字,叫做暗能量 (dark energy)。1998 年,三位天文學家 Saul Perlmutter、Brian Schmidt 和 Adam Riess 帶領的研究發現宇宙不單正在膨脹,而且膨脹正在加速。這是一個非常重大的發現,連諾貝爾物理獎也罕有地在 2011 年頒給這三位天文學家 (因為天文學研究很難有實際應用)。暗能量、或者宇宙常數,因而在上世紀末重新復活。一個正在加速膨脹的宇宙,比一個靜止的宇宙需要更巨大的宇宙常數 (事實上,即使有宇宙常數,宇宙亦不可能靜止)。

宇宙加速膨脹變成了標準的教科書內容。宇宙加速膨脹的證據來自觀察遙遠星系中的超新星爆發。超新星爆發是一顆恆星死亡的訊號。超新星也有不同的種類,其中一種叫做 Ia 型的超新星爆發時所釋放的能量是 (差不多) 固定的,所以透過測量 Ia 型超新星爆發的視亮度就能計算出其距離。原理就如蠟燭火光,放在比較遠的距離看起來就會比較暗、放在比較近的距離看起來就會比較明亮。

Saul Perlmutter、Brian Schmidt 和 Adam Riess 帶領的研究發現,相對於一個均速或減速膨脹的宇宙,Ia 型超新星爆發的視亮度比預期的暗太多了。換句話說,這些 Ia 型超新星位於比預期更遙遠的距離;換句話說,宇宙在加速膨脹。

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不同的宇宙模型 (左至右):減速、均速、加速膨脹。(Credit: The Cosmic Perspective/Jeffrey O. Bennett, Megan O. Donahue, Nicholas Schneider, and Mark Voit)

這是上世紀的發現,他們的研究用了七十多顆 Ia 型超新星。現在,Ia 型超新星的樣本數目已達當年的十倍之多。隨著數據量增加,天文學家亦逐漸開始使用更合適的統計方法更新 Ia 型超新星的宇宙膨脹研究。例如 J. T. Nielsen、A. Guffanti 和 S. Sarkar (2016) 的研究與及其他幾個獨立研究均發現,大量的 Ia 型超新星爆發的數據與均速膨脹的宇宙都吻合。他們認為當年使用的統計方法過於簡單,未必適用於少量數據。

不過,他們的研究同時亦指出,加速膨脹的宇宙同樣與 Ia 型超新星爆發的數據吻合。換句話說,我們最多只能說宇宙可能正在均速或加速膨脹,並不能排除其中一個可能性。在加速膨脹的宇宙模型裡,天文學家需要比全宇宙所有物質和能量的總和大約 14 倍之多的暗能量才能解釋觀測結果。如果宇宙膨脹並沒有加速,那麼暗能量可能並沒有我們以為的那麼多、或者根本不需要暗能量。

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Nielsen et al. (2016) 的論文顯示均速 (紅色線) 和加速 (藍色線) 膨脹宇宙模型都可以解釋 Ia 型超新星爆發的觀測數據。

Nielsen et al. (2016) 的論文並沒有如某些媒體所寫的「證明宇宙沒有加速膨脹」。我們必須小心分辨媒體的可信性,而且即使是有公信力的媒體,也不可能避免所有錯漏。在看科學新聞時,如果對報導有所懷疑,最好的做法就是直接找原論文來看、或請教相關的研究專家。

愛因斯坦究竟有否犯下「一生最大錯誤」,仍有待大自然提供更加多的科學數據。

Nielson et al. (2016) 論文:Scientific Reports 6, Article number: 35596 (2016)

後記:

宇宙學家朋友 Godfrey 讀過此文後,贈與一些補充資料。

宇宙常數和暗能量的概念有點不同。宇宙常數可以是正數、零、或負數,當負數時其影響與重力相反。宇宙常數是一種真空能量 (vacuum energy),其密度不會隨宇宙體積變大而減小。可是,物質和能量的總和不會增加,因此質能密度會隨宇宙體積變大而減小。所以在平直 (flat) 的膨脹宇宙之中,如果宇宙常數非零,無論數值多少最後也必定能支配宇宙演化。

另外,Ia 型超新星並不是宇宙加速膨脹的唯一證據,例如宇宙微波背景 (cosmic microwave background) 也顯示宇宙可能在加速膨脹。諾貝爾奬得主 Adam Riess 更親自寫了一篇文章解釋誤解,他說宇宙加速膨脹的可能性只是由 99.99999% 降至 99.97% 而已,與某些傳媒誇張頭條相去甚遠。

Adam Riess 在 Scientific American 的文章:Have Astronomers Decided Dark Energy Doesn’t Exist?

封面圖片:宇宙演化模型 (Credit: NASA/WMAP Science Team)

延伸閱讀:

讀論文》- Edward Ho

淺談 E=mc^2:愛因斯坦 137 歲誕辰》- 余海峯

你也能懂相對論》- 余海峯

科學家巡禮:拋開常識的學者.愛因斯坦 (Albert Einstein)》- 余海峯

星空

天上的星星,自人類演化以來,一直縈繞人類心中。夜空之中,一閃一閃發光的星星,伴隨人類入眠,彷彿每晚都在安慰世上萬物的心靈。

世界各地神話故事,無一不與天上的繁星有關。看看現代地球各國國旗,不難發現許多都與天上的物體有關:星星、太陽、月亮、甚至地球本身。

天文,是人類其中一個最古老的學問。從古代流傳下來的神話、到人類文明發展必不可少的預測季節更迭、到現代前沿科學發展、甚至是各種科幻想像,天文觀測、天象知識都佔有極其重要的位置。

天文學在現代科學中,也可算是一特殊領域。科學理論強調可證偽而非可證實,而證明方法就是做實驗。可是天文學並沒實驗可做,因為天文學家的實驗室在天上、在星空中、甚至在幾百億光年外的黑洞旁。我們沒有真實的實驗可做,只可以在電腦中進行模擬,輸入已知的物理定律,在電腦裡創造出一個現實世界的近似。

科學理論必須通過大自然的考驗,科學家做實驗觀察自然、搜集證據,數據經過分析並與理論比較。天文學的數據來自觀察天空,可以說是守株待兔。人類的肉眼看得不夠遠、不夠暗,望遠鏡就成為了天文學的唯一實驗儀器。望遠鏡之於天文學,就像粒子加速器之於粒子物理學。

人類的肉眼看得見的光譜,或稱電磁波譜,其實非常有限。不過,在十七世紀以前,全世界幾千年的天文觀測,其實都是全靠肉眼。

伽利略 (Galileo Galilei) 之前的科學家,用肉眼觀察天象,已經可以發現很多關於宇宙的祕密。例如,地球是個球體,可以由月食時月球上的影子看出。當然,這要假設月食成因是地球遮住了太陽光。也發現有一些會動的、比起其他星體光很多的天體,叫做行星。由於地球和行星的公轉速率不同,在地球上看行星會逆行。比較一年四季同一時刻的天空變化,人類發現歲差,即是地球原來會好像陀螺一樣,自轉軸會慢慢轉動。還有計算出地球大小、月球大小,利用視差法,進一步連行星的距離也能計算出來。[1]

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[我與朋友使用香港大學物理系 16 吋反射望遠鏡所拍的木星,右邊的兩個小光點是木星的兩顆衛星 Europa 和 Io。]

望遠鏡不是伽利略發明的。伽利略得到望遠鏡後,最早的用途是在軍事上,先看到敵軍的就有優勢了。天文學、物理學、以至所有現代科學,都可說來自伽利略把望遠鏡指向夜空的那一刻。他透過望遠鏡,發現了月球上的山脈、太陽上的黑子、木星旁的衛星、土星像耳朵一樣的模糊的土星環等等,把天上的世界都納入人類科學研究可及的範圍。人類所認知的宇宙,突然大了好幾十、幾百倍不止。

伽利略不滿足於得到其他人的望遠鏡,更自己打磨鏡片,製造出便宜的型號使望遠鏡能夠慢慢普及於世。現代的「伽利略望遠鏡」就是非常便宜而且效率高的型號,主要用在科學教育普及工作中。伽利略也發現,無論他如何改良望遠鏡,除了水、金、火、木、土星稱為行星的天體外,其他所有星星看起來永遠都只是一個光點。因此,伽利略得出恆星離開地球的距離遠遠超過行星的距離這一結論,證明太陽系只佔宇宙非常小的範圍。這一結論可謂現代宇宙學的開端。

伽利略的朋友克卜勒 (Johannes Kepler) 利用千多年的天文觀測數據,證明地球和行星環繞太陽公轉的同時,也發現這些行星軌道並非正圓形,而是橢圓形的。伽利略離世的那年,牛頓 (Isaac Newton) 出世。牛頓結合他發現的力學定律和萬有引力定律,推導出克卜勒的行星運動定律,證明地球上的物理與天上的物理都是一樣的。他更發明了反射式望遠鏡、發現了白光是由彩虹色混合而成、發明微積分等等。突然在一個世紀內,科學發展速度以指數上升,人類終於走出西方中世紀黑暗時代。

然後的幾百年間,由於微積分的發明,使人類科技飛躍進步。不過天文學研究直到十九世紀,依然處於不斷建造更大更強的光學望遠鏡的循環當中,有待突破。

赫歇爾 (William Hershel) 發現了土星和天王星的衛星、編製了著名的赫歇爾星雲表、發現物理雙星系統、描繪出銀河系的形態、發現太陽系也會環繞銀河系公轉等等,是近代天文學的巨擘。他在 1800 年發現了紅外光,從此觀測天文學不再限於可見光光學。他在觀測太陽溫度時,發現溫度計在紅光以外的波段仍不斷升溫,得出比紅光波長更長的紅外線存在這一結論。紅外線天文學在這一刻誕生了。幾年前剛完成任務的其中一個紅外線太空望遠鏡,就以赫歇爾的名字命名。

赫茲 (Heinrich Hertz) 在十九世紀末證明電磁波的存在,把物理學和天文學再次結合起來。[2] 馬克士威 (James Maxwell) 的電磁學方程式推導出電磁波以光速行走、愛因斯坦 (Albert Einstein) 以光量子假說解釋光電效應和發現相對論等等 [3,4],把物理學和天文學帶入了前所未有的境地。突然,傳統物理學對世界的認知被量子力學和相對論革新了,證明光和電磁波的關係也代表人類可利用的天文觀測波譜在幾十年間大幅增加了幾十個數量級。

1932 年,央斯基 (Karl Jansky) 觀測到來自銀河系中心的無線電電波,無線電天文學於焉誕生。彭齊亞斯 (Arno Penzias) 和威爾遜 (Robert Wilson) 在 1964 年發現了著名的宇宙微波背景幅射,是宇宙大爆炸理論的重要證據。今天,央斯基的名字成為了無線電天文學的通量密度 (flux density) 基本單位,彭齊亞斯與威爾遜也在 1978 年得到了少有頒給天文學研究的諾貝爾獎。

另一方面,在 1895 年,倫琴 (Wilhelm Röntgen) 發現了比紫外線波長更短的幅射,我們稱為倫琴射線,亦即 X 光。比 X 光波長更短的伽瑪射線,亦即我的研究專業,也於上世紀中期開始發展。今天在地球上,天文學家建造了觀測不同波長的巨型天文望遠鏡、在宇宙中亦有非常多繞地或繞日運行的太空望遠鏡,它們的觀測波段覆蓋整個電磁波譜。

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現代人類的眼睛,通過望遠鏡,看到了前人未所見、甚至未能想像的影像、得知超越一切人類想像力的、狂野的宇宙物理定律,這些都全靠理性與科學的力量。

然而,只靠光線,亦即電磁波,天文學家和宇宙學家也遇到了觀測上的樽頸。例如在宇宙誕生的頭 38 萬年 (即宇宙微波背景幅射的來源),由於當時宇宙溫度仍然很高,電子和原子核還未結合成原子,光線被散射,所以我們不可能用電磁波看到比 38 萬歲更年輕的宇宙。另一方面,光線經過高質量天體時會被扭曲 [5],而且銀河系中的塵埃也會把光線散射。

物理學又再一次幫助天文學。在粒子物理學的幫助下,我們已經建造出能夠探測並定位微中子天文源的微中子望遠鏡。由於微中子幾乎不會與其他物質互動,所以觀測微中子就有望能夠探測遙遠的銀河系內部而不被其質量或塵埃所影響。[6] 另外,雖然天文學家和物理學家仍然未直接探測到重力波的存在,但是一旦科技進步到能夠證實並發展重力波天文學,我們就能夠看穿宇宙微波背景幅射,直接觀察宇宙早期、甚至是宇宙誕生的那一刻。

仰望星空,使我們感受到人類的渺小。但我同時亦驚訝,透過理性和科學,人類竟然能夠了解這個浩瀚的宇宙。正如卡爾.薩根 (Carl Sagan) 所說:「宇宙亦在我們體內,我們都是星塵。我們就是宇宙認識它自己的途徑。」

對我來說,星空不但是了解我們與大自然之間的聯繫,也拉近了人與人之間的關係。我永遠不會忘記,與她一起看星空的那種感覺。我們,都活在同一星空下。

七夕快樂。

延伸閱讀:

[1]《古希臘的科學 (四) 最美麗的實驗》- 余海峯

[2]《光的祕密》- 余海峯

[3]《你也能懂相對論》- 余海峯

[4]《淺談相對論 [一]:狹義相對論 (Layman Introduction to Relativity I : Special Relativity)》- COSMO – 一名80後物理學博士生的blog

[5]《光之系列三:你,只係宇宙微不足道嘅一粒塵!》- 議事之峰

[6]《微中子夢遊仙境》- 余海峯

封片圖片:M16, Eagle Nebula, Pillars of Creation

來源:NASA/ESA/Hubble Heritage Team (STScI/AURA)/J. Hester, P. Scowen (Arizona State U.)