Why Shall We Bayesian: Parameter Estimation

Let’s say we have data points plotted on the x-y plane. We want to draw a line or curve best fit to the data points. In other words, we aim to draw a curve as close to all the data points through the error bars as possible. Since the shape of the curve is described by mathematical variables that are called parameters, this process is called parameter estimation.

In Astronomy and Astrophysics, such a curve is called the model. A model can be motivated from theory or from observation. There is no fundamental difference in fitting a theoretical model or an empirical model.

Here comes the question: how can we draw this best-fit curve? We have the conventional frequentist approach: we guess a reasonable set of parameters, compute the difference between the curve and the data points, and then minimise (by some efficient algorithms) the difference by changing the shape of the curve, i.e., drawing a new curve. The process is repeated, which is called the “fitting” process, or regression. The curve is said to be “best fit” if the difference is smaller than or approximately equal to certain ad hoc values, usually known as the “goodness of fit”.

In frequentist statistics, we obtain a point estimation, e.g., the polynomial coefficients of a polynomial curve. Note that the resulting point estimation depends on the choice of the goodness-of-fit function.

In contrast, the main idea of Bayesian statistics is extremely simple. We don’t need any goodness of fit. What we have is the one and only one formula, the Bayes Rule:

(Probability of the model is true given the observed data) = (Probability of observing the data given the model is true) x (Probability of the model being true).

[up to a normalisation constant called the evidence, under the condition that the integration of the probability of all possible values must equal to 1]

The left hand side is called the posterior, which contains all the information inferred from the data, summarised in a probability distribution of the model parameters. The first term on the right is called the likelihood, and the second term is called the prior. The posterior is completely determined from the likelihood and the prior.

The likelihood is a probability function that connects the physical parameters to the statistical parameters. We need to choose the likelihood function by ourselves, according to the physical processes under consideration. For instance, are we looking at a Poisson process? Are the error bars distributed as a Gaussian? etc.

The prior is a probability function chosen from expert knowledge. In other words, the prior is a probability distribution for each parameter under consideration.

The point is that once the likelihood and the prior are chosen, the shape of the posterior is fixed. There is no fitting process, no iteration, no loops for the code. Instead, we need to find an efficient way to draw the shape of the posterior. Often it is of multi-dimensions, so that we need methods more clever than brutal force.

Fortunately, the so-called Markov chain Monte Carlo comes to rescue. It is a kind of algorithm to efficiently sample the parameter space of the posterior. Once the posterior is displayed, the error bars can be obtained readily by locating the highest posterior density interval (HPDI). The HPDIs are the intervals of possible parameter values containing the highest density of probability. In contrast, frequentists have to rely on performing simulations to obtain the so-called confidence intervals, which are not even the same thing as error bars.

There are a lot of statistical reasons to argue for Bayesian statistics against frequentist statistics. In my viewpoint the main reason is that Bayesian statistics is simple. It directly answers the fundamental question of “how likely is a scientific theory to be true, given the data?” without the need to introduce any extra concepts. Simple. Only the Bayes Rule.

I will illustrate the advantages of Bayesian statistics in the up-coming posts of this “Bayesian Astrostatistics” series.

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宇宙膨脹可能均速、也可能加速

愛因斯坦在 1916 年正式發表廣義相對論之前,宇宙被普遍認為是物理世界的一個背景舞台。廣義相對論描述時間、空間、物質、能量的互動,把宇宙由背景變成了主角。

愛因斯坦原本並不相信宇宙能夠膨脹或者收縮。縱使他知道他親手推導發現的方程式顯示了一個必然結果:宇宙不是在膨脹就是在收縮,他覺得這是不可能的。數學邏輯本身不可能出錯,但愛因斯坦也相信自己的推導沒有錯。因此,他只好在他的方程式加入一個人為的、不影響方程式正確性的項,就是所謂的宇宙常數 (cosmological constant)。

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愛因斯坦場方程式 (Einstein field equations)。這是一組十式獨立的方程式,描述時空、物質和能量的互動,其數學解能告訴我們宇宙如何演化。紅色方格內的項就是宇宙常數。

由於重力只能吸引、不能排斥,宇宙不可能是靜止的。想像一個拋向半空的球,它不是正在上升就是在下降,除了由上升變成下降的一瞬間和撞到地面之外,球在重力的影響下必然在運動。在星系的巨大尺度,宇宙只由重力支配,因此亦必然在運動。

引入宇宙常數的愛因斯坦以為這樣就能解決他的問題:使宇宙靜止。宇宙常數有著與重力相反的性質:使物質互相排斥。愛因斯坦認為充滿物質的宇宙在重力的影響下會收縮,因此加入宇宙常數去平衡重力的吸引,希望得到一個靜止的宇宙。

可是,哈勃 (Edwin Hubble) 發現星系正在互相遠離,而且越遙遠的星系後退的速度就越快。這只能有兩個解釋:要麼地球是宇宙的中心、要麼宇宙正在膨脹。當愛因斯坦知道哈勃的發現後,他後悔在廣義相對論方程式裡加入了人為的宇宙常數 (流傳他說過這是他「一生中最大的錯誤」的故事應該是假的)。哈勃更邀請愛因斯坦到他位於美國加州的巨型天文望遠鏡,讓愛因斯坦親眼看到宇宙膨脹的證據。

“Historically the term containing the ‘cosmological constant’ ƛ was introduced into the field equations in order to enable us to account theoretically for the existence of a finite mean density in a static universe. It now appears that in the dynamical case this end can be reached without the introduction of ƛ.” – Albert Einstein

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哈勃 (中) 和愛因斯坦 (左) 使用威爾遜山天文台 (Mount Wilson Observatory) 的 100 吋望遠鏡觀察宇宙。這是當時世界最大的望遠鏡。(Credit: Caltech Archives)

在今天,宇宙常數有一個更性感的名字,叫做暗能量 (dark energy)。1998 年,三位天文學家 Saul Perlmutter、Brian Schmidt 和 Adam Riess 帶領的研究發現宇宙不單正在膨脹,而且膨脹正在加速。這是一個非常重大的發現,連諾貝爾物理獎也罕有地在 2011 年頒給這三位天文學家 (因為天文學研究很難有實際應用)。暗能量、或者宇宙常數,因而在上世紀末重新復活。一個正在加速膨脹的宇宙,比一個靜止的宇宙需要更巨大的宇宙常數 (事實上,即使有宇宙常數,宇宙亦不可能靜止)。

宇宙加速膨脹變成了標準的教科書內容。宇宙加速膨脹的證據來自觀察遙遠星系中的超新星爆發。超新星爆發是一顆恆星死亡的訊號。超新星也有不同的種類,其中一種叫做 Ia 型的超新星爆發時所釋放的能量是 (差不多) 固定的,所以透過測量 Ia 型超新星爆發的視亮度就能計算出其距離。原理就如蠟燭火光,放在比較遠的距離看起來就會比較暗、放在比較近的距離看起來就會比較明亮。

Saul Perlmutter、Brian Schmidt 和 Adam Riess 帶領的研究發現,相對於一個均速或減速膨脹的宇宙,Ia 型超新星爆發的視亮度比預期的暗太多了。換句話說,這些 Ia 型超新星位於比預期更遙遠的距離;換句話說,宇宙在加速膨脹。

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不同的宇宙模型 (左至右):減速、均速、加速膨脹。(Credit: The Cosmic Perspective/Jeffrey O. Bennett, Megan O. Donahue, Nicholas Schneider, and Mark Voit)

這是上世紀的發現,他們的研究用了七十多顆 Ia 型超新星。現在,Ia 型超新星的樣本數目已達當年的十倍之多。隨著數據量增加,天文學家亦逐漸開始使用更合適的統計方法更新 Ia 型超新星的宇宙膨脹研究。例如 J. T. Nielsen、A. Guffanti 和 S. Sarkar (2016) 的研究與及其他幾個獨立研究均發現,大量的 Ia 型超新星爆發的數據與均速膨脹的宇宙都吻合。他們認為當年使用的統計方法過於簡單,未必適用於少量數據。

不過,他們的研究同時亦指出,加速膨脹的宇宙同樣與 Ia 型超新星爆發的數據吻合。換句話說,我們最多只能說宇宙可能正在均速或加速膨脹,並不能排除其中一個可能性。在加速膨脹的宇宙模型裡,天文學家需要比全宇宙所有物質和能量的總和大約 14 倍之多的暗能量才能解釋觀測結果。如果宇宙膨脹並沒有加速,那麼暗能量可能並沒有我們以為的那麼多、或者根本不需要暗能量。

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Nielsen et al. (2016) 的論文顯示均速 (紅色線) 和加速 (藍色線) 膨脹宇宙模型都可以解釋 Ia 型超新星爆發的觀測數據。

Nielsen et al. (2016) 的論文並沒有如某些媒體所寫的「證明宇宙沒有加速膨脹」。我們必須小心分辨媒體的可信性,而且即使是有公信力的媒體,也不可能避免所有錯漏。在看科學新聞時,如果對報導有所懷疑,最好的做法就是直接找原論文來看、或請教相關的研究專家。

愛因斯坦究竟有否犯下「一生最大錯誤」,仍有待大自然提供更加多的科學數據。

Nielson et al. (2016) 論文:Scientific Reports 6, Article number: 35596 (2016)

後記:

宇宙學家朋友 Godfrey 讀過此文後,贈與一些補充資料。

宇宙常數和暗能量的概念有點不同。宇宙常數可以是正數、零、或負數,當負數時其影響與重力相反。宇宙常數是一種真空能量 (vacuum energy),其密度不會隨宇宙體積變大而減小。可是,物質和能量的總和不會增加,因此質能密度會隨宇宙體積變大而減小。所以在平直 (flat) 的膨脹宇宙之中,如果宇宙常數非零,無論數值多少最後也必定能支配宇宙演化。

另外,Ia 型超新星並不是宇宙加速膨脹的唯一證據,例如宇宙微波背景 (cosmic microwave background) 也顯示宇宙可能在加速膨脹。諾貝爾奬得主 Adam Riess 更親自寫了一篇文章解釋誤解,他說宇宙加速膨脹的可能性只是由 99.99999% 降至 99.97% 而已,與某些傳媒誇張頭條相去甚遠。

Adam Riess 在 Scientific American 的文章:Have Astronomers Decided Dark Energy Doesn’t Exist?

封面圖片:宇宙演化模型 (Credit: NASA/WMAP Science Team)

延伸閱讀:

讀論文》- Edward Ho

淺談 E=mc^2:愛因斯坦 137 歲誕辰》- 余海峯

你也能懂相對論》- 余海峯

科學家巡禮:拋開常識的學者.愛因斯坦 (Albert Einstein)》- 余海峯

重力波:2016年邵逸夫天文學奬

隨著今年2月11日美國激光干涉重力波天文台 (LIGO) 公布人類首次直接探測到重力波之後,其理論和實驗的先驅研究者羅奈爾特・德雷弗 (Ronald Drever)、基普・索恩 (Kip Throne) 以及雷納・韋斯 (Rainer Weiss) 在5月11日得到了邵逸夫天文學奬。

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三位得奬者的邵逸夫奬官方照片。

第一次直接探測重力波在廿一世紀的今天的意義,就好比在十七世紀時伽利略首次用望遠鏡看夜空一樣。電磁力與重力都是已知四種基本力的兩種。可是,對比於人類自演化以來已經非常熟悉的重力,人類觀察宇宙的手段卻一直局限於電磁波,也即是光。就連在1933年才首次被費米提出的弱力,也已經早被天體粒子物理學家利用來觀察宇宙的微中子了。

為什麼重力波一直未能被應用於天文觀測?原因非常簡單:因為重力實在太弱了。在原子的尺度裡,重力比弱力足足弱了29個數量級,即是小數點後跟了28個0。LIGO在2015年升級為Advanced LIGO之前,地球上跟本沒有一個儀器能夠探測到來自宇宙深處最強的重力波。

究竟什麼是重力波?我們需要簡單介紹一下愛因斯坦在 1916 年發表的廣義相對論。廣義相對論徹底推翻牛頓重力理論,把重力由牛頓時代一直被認為是一種不需要時間傳遞的超距力,以複雜但極其優美的數學重新描述為時間和空間的漣漪。換句話說,重力需要時間傳遞。廣義相對論說時空能夠被物質或能量所扭曲,因此時空原來一直都積極參與物理世界的演變,而非一成不變的背景舞台。

我們來看看時空被物質扭曲的情況。想像時空是一張彈床的表面,如果上面有兩個重量相當的保齡球,它們就會互相圍繞轉動。就好像在水中用兩隻手指互繞轉動形成向外擴散的波浪般,彈床表面亦會形成波浪。說回重力,當兩個黑洞互相圍繞公轉,時空亦會因它們對時空施加的循環拉扯而形成向外擴散的波浪。這個重力的波浪,就叫做重力波。

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兩個極高質量天體互相環繞運轉,在時空中產生漣漪。Credit: LIGO Lab

愛因斯坦的廣義相對論預言的時空扭曲效應,例如重力透鏡、宇宙膨脹、黑洞等等,都已經一一被天文觀測所證實。重力波這個最後的廣義相對論預言,在2016年,即愛因斯坦發表廣義相對論100週年被證實,也可說是一個美麗的巧合。

我們知道,每一個科學家在發現的過程中,都是站在許許多多巨人的肩上的。重力波的發現亦不例外。人類終於能夠以重力去觀察宇宙,歷代數不清的科學家、工程師和技術員,全部都功不可沒。或許,就如費曼說過,科學家在研究的過程中已經得到來自大自然最大的奬勵,就是發現的樂趣。無論如何,讓我們在恭賀得奬者的同時,也感謝所有為探測重力波貢獻過的人。

封面圖片:NASA 的重力波模擬圖。

延伸閱讀:

愛因斯坦教授 你是正確的

銀河消息:人類首次聆聽重力波

重力波:愛因斯坦的最後預言 (下)

重力波:愛因斯坦的最後預言 (中)

重力波:愛因斯坦的最後預言 (上)

比鄰星新發現:最接近地球的行星 Proxima b

雖然人類仍未踏足太陽系內、地球以外的行星,到另外一個太陽系探索已經漸漸由科幻題目變成嚴肅的科學議題。

過去二十年,隨著望遠鏡技術不斷提昇,科學家至今已發現了超過 3,300 個太陽系外行星,來自超過 2,600 個行星系統。1992 年,人類首次發現環繞一顆脈衝星 PSR B1257+12 公轉的兩個行星 Draugr 和 Poltergeist,其後於 1994 年又再發現繞其公轉的第三個行星 Phobetor;1995 年,人類首次發現環繞主序星 51 Pegasi 公轉的行星 Dimidium。

天文學家希望找到接近地球又有可能孕育生命的系外行星。可是宇宙非常大,被發現的系外行星多半都離太陽系頗遠。截至今年 8 月 23 號,其中已被證實、離太陽系最近的系外行星是環繞紅矮星 Gliese 687 公轉的 Gliese 687 b,離地球約 14.77 光年。可是這個行星的質量介乎 16 至 20 倍地球質量,應是類似於木星的巨型氣體行星,並非類地行星。

[左:綜合超過 16 年觀測數據發現的 11.19 天擾動週期。右:11.19 天週期訊號強達 99.9999% 。(Anglada-Escudé et al. 2016)]

2016 年 8 月 24 號在國際期刊 Nature 「自然」上刊登的一篇論文將永遠改變行星與星際探索科研方向的發展。Guillem Anglada-Escudé 帶領的團隊發現,離地球最近的恆星 Proxima Centauri「比鄰星」有一個約比地球重 30% 的行星,他們稱之為 Proxima b。由於比鄰星是最接近地球的恆星,離我們的太陽系只有約 4.2 光年,因此 Proxima b 將永遠是人類能夠到達的、最近的系外行星。更重要的是,Anglada-Escudé et al. 發現 Proxima b 或位於比鄰星系統的適居帶。換句話說,液態水或能於 Proxima b 表面存在。

Anglada-Escudé et al. 發現 Proxima b 是離地球最近又同時可能適合生命存在的系外行星,可謂同時滿足了科學家的兩個願望。因此,研究團隊非常謹慎地使用不同方法檢查他們得到的結果,最後得出一顆公轉週期約為 11.19 天的行星最有可能解釋其觀測數據。嚴謹的反複檢驗加上自我批判的科學精神,令這份刊登於自然期刊上的論文一夜成名,在科研界和科普界引起了人類探索系外行星可能性的激烈討論。

比鄰星是一顆十分暗淡的恆星,其表面溫度約為 3,000 度,是太陽的一半,而發光度只有太陽的千分之一左右。如果我們在 Proxima b 上,就會看到一個非常紅的太陽 (本文封面圖片)。因為觀測非常困難,過去對於比鄰星有行星一說只停留在懷疑階段。不過,由於比鄰星只有太陽的 12% 重,體積約為太陽的萬分之三,而 Proxima b 卻比地球還重,而且距離比鄰星只有 0.05 個天文單位 (是地日距離的 5%), Proxima b 對比鄰星造成的重力擾動就得以被現代天文望遠鏡探測到。

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[研究團隊使用的數據精度很高,能夠測量比鄰星低於 2 m/s 的擾動速率。(Anglada-Escudé et al. 2016)]

Anglada-Escudé 團隊由今年 1 月 19 號到 3 月 31 號幾乎每晚都觀察比鄰星,再結合 2016 年前收集到的、累積了 16 年的大量數據,使得他們能夠以高達 99.9999% 機率確定 Proxima b 的存在。他們觀察比鄰星的光譜,發現有一個週期約為 11.19 天的擾動。這就表示,當排除了恆星本身的活動所造成的擾動之後,必然有一個看不見的物體對比鄰星來回「拉扯」。

Anglada-Escudé et al. 的分析顯示 Proxima b 的表面溫度介乎 -50 至 -30 攝氏度,如果行星擁有大氣層的話,在一定的氣壓下水能夠以液態保留於其表面之上。不過,比鄰星算是一顆活躍的恆星,其表面活動如閃耀等會令 Proxima b 暴露於比地球高 400 倍的 X 射線之中、平均磁場亦高達太陽的 600 倍左右,有可能破壞 Proxima b 的大氣。不過亦有研究指出類似系統的大氣流失量頗少,而且 Proxima b 因為太接近比鄰星,造成所謂潮汐鎖定現象,即 Proxima b 永遠以同一面面向比鄰星,就像月球永遠以同一面面向地球一樣。研究顯示這個潮汐鎖定現象有可能保護大氣免受高磁場破壞。

卡爾.薩根說過,我們生於幸運的一個世代,能夠目睹科學以史無前例的速率發展。然而,人類未來能否飛到比鄰星探索,看看 Proxima b 上有沒有生命存在,就要看我們懂不懂得首先珍惜地球,我們在浩瀚宇宙中唯一的家園。

研究論文:Anglada-Escudé et al., A terrestrial planet candidate in a temperate orbit around Proxima Centauri

封面圖片:ESO/M. Kornmesser

延伸閱讀:

Earth-sized planet around nearby star is astronomy dream come true

Pale Red Dot campaign reveals Earth-mass world in orbit around Proxima Centauri

ESO discovers Earth-size planet in habitable zone of nearest star

愛因斯坦教授 你是正確的

萬一觀測結果與你的理論不符呢?

1919 年,愛因斯坦的一個學生如此問他。那天,愛丁頓 (Sir Arthur Stanley Eddington) 在西非普林西比島 (Príncipe) 以電報向全世界傳送他的日全食觀測結果。他的觀測顯示星光的確被太陽重力扭曲,成為愛因斯坦廣義相對論的第一個證據。

若然如此,我會為上帝感到惋惜。我的理論是正確的。

愛因斯坦這樣回答。

今年 2 月 11 號,激光干涉重力波天文台 (LIGO) 正式發表人類史上首次直接觀測到重力波 GW 150914 的證據。6 月 14 號,LIGO 再發表第二個重力波 GW 151226 的證據。

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GW 151226 重力波訊號。(Abbott et al. 2016, PRL 116, 241103)

這兩個重力波都是雙黑洞結合系統所釋放出的。另外比較少人留意的是 LIGO 同時發表了第三個疑似重力波 LVT 151012 的證據。相比 GW 150914 與 GW 151226 的 99.99997%,LVT 151012 只有 87% 機會是真實的重力波。

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三個重力波訊號在天空上的可能來源方向。(Abbott et al. 2016, arXiv:1606.04856)

這三個重力波訊號打開了人類觀察宇宙的另外一個窗戶。幾千年的人類文明以來,我們終於能夠以電磁波以外的方法觀察這個宇宙。如果人類文明能夠延續下去,這肯定佔有未來歷史書中極其重要的一頁。

另一方面,這三個重力波訊號也帶給了人類另一個難題:為什麼擁有幾十倍太陽質量的雙黑洞系統比我們想像的還要多?這對於人類了解恆星演化和宇宙演化等課題極為重要。

今年剛好是愛因斯坦發表廣義相對論 100 週年。97 年前,廣義相對論的第一個預言「星光偏折」得到了證實。今年,廣義相對論的最後一個預言「重力波」也得到了驗證。科學就是如此的一門學問,能夠用嚴謹的數學作出在 100 年後以 99.9999% 準確度證實的預言。

我想像,如果愛因斯坦得知人類在過去一個世紀窮幾代科學家一生努力才能夠在今天證實他的預言,他應該會說:「我早就知道,我的理論是正確的。」

封面圖片:LIGO, NOVA | Einstein’s Big Idea

延伸閱讀:

GW 150914 論文:Observation of Gravitational Waves from a Binary Black Hole Merger

GW 151226 論文:GW151226: Observation of Gravitational Waves from a 22-Solar-Mass Binary Black Hole Coalescence

三個重力波觀測結果的論文預印:Binary Black Hole Mergers in the first Advanced LIGO Observing Run

LIGO 第 2 次發現重力波 再證愛因斯坦廣義相對論》- 立場報導/eh

重力波:愛因斯坦的最後預言 (上)》- 余海峯

科研悲劇:Hitomi 望遠鏡意外

上月發生了一宗非常不幸的天文消息。

日本宇宙航空開發機構 (JAXA) 的太空望遠鏡 ASTRO-H Hitomi 於 2016 年 2 月 17 號升空進入近地軌道。Hitomi 是 JAXA 與美國太空總署 (NASA) 及歐洲太空總署 (ESA) 合作的太空任務,其目標是於 X 射線與伽瑪射線波段觀測宇宙,本可望為高能量天體物理學研究帶來新突破。然而,Hitomi 進行觀測任務短短一個月後,於 3 月 28 號與地面控制中心完全失去聯絡。

Hitomi 失去聯繫之後,跟據多方在地面追蹤 Hitmoi 的影像顯示,在 Hitomi 的軌道上發現了約五塊不明物,有可能是從 Hitomi 分離出來的碎片。

發現碎片,很自然會聯想到外物撞擊。數以萬計的太空垃圾無聲無息地環繞地球運行,儘管有專門網絡監察太空垃圾的軌道,有漏網之魚亦非不可能。不過,跟據 JAXA 初步估計,是次意外是由一連串電腦和人為錯誤引發的。

除了太空望遠鏡和許多科研模組外,在 Hitomi 衛星上亦有很多負責望遠鏡軌道和方向調整的模組,其中之一是稱為慣性參考裝置 (Inertial Reference Unit) 的元件,負責監控望遠鏡的自轉。JAXA 指出 Hitomi 在 3 月 25 號完成一項活躍星系核 (active galactic nucleus) 的觀測後,進行了一次方向調整。在自轉之後,慣性參考裝置會計算望遠鏡是否已經停止轉動,這涉及基本的積分運算。有寫電腦程式的人都會有類似經驗:由電腦進行的積分運算都會有誤差,因為電腦無法對一個數學方程作無限小的切割。就好像用很多長方形去近似一個平滑的斜坡,會「起角」。因此,Hitomi 上有一個追星儀 (Star Tracker),透過觀察背景星空就可以知道望遠鏡本身的轉動,是觀星的基本知識。電腦如果發現追星儀和慣性參考裝置得出的結果不一致,就會強制使用準確度非常高的追星儀的數據調整望遠鏡。

是次意外的起因是慣性參考裝置的計算有每小時 21.7 度的誤差。本來這個誤差可以由追星儀發現,但不幸地在 3 月 25 號的這一次,追星儀沒有發揮作用。因此,電腦就誤以為望遠鏡仍然在自轉,於是指示了飛行裝置作出反方向的自轉,用來抵消這個不存在的誤差。結果導致 Hitomi 以每小時約 20 度的轉速自轉而無人發覺。

由於這個自轉,衛星的反作用飛輪 (Reaction Wheels) 裡開始累積剩餘的動量。負責調節衛星高度和防滾動的裝置磁力起轉器 (Magnetorquer) 開始發揮作用,希望保持衛星的穩定。但是由於 Hitomi 自轉太快,磁力起轉器不能有效地令它回復穩定。JAXA 指出,在世界標準時間 3 月 25 號 20:49 到 26 號 01:04,Hitomi 的轉矩已經達到 112 Nm 的數值,而 Hitomi 可抵受的極限為 120 Nm。

在這個時間,Hitomi 衛星自動進入安全模式,令衛星強制使用太陽感應器 (Sun Sensor) 的數據,並發動噴射器調整其高度和方向等等,使其太陽能電池陣能夠對準太陽充電。不幸的是,Hitomi 在 2 月 28 號進行過一次可展光學台 (Extensible Optical Bench) 的展開,並在程序進行過程中升級了噴射器的設定。可是,這次升級錯誤計算了衛星展開可展光學台後的重心。最後,處於安全模式的 Hitomi 反而因為噴射器的噴射調整,加速了它的死亡。

JAXA 估計 Hitomi 在 3 月 26 號 01:37 因為過度自轉加速令某些零件從衛星本體分離出來。JAXA 相信,分離了的零件包括可展光學台以及部分太陽能電池。Hitomi 不回應地面的原因就是能源耗盡。

從 3 月 26 號到 3 月 28 號,Hitomi 曾向地面發出三次短暫訊號。28 號至今,地面再無接收過任何來自 Hitomi 的訊號。

Hitomi 是新一代高能量太空望遠鏡,其任務主要為研究宇宙的結構和在極端環境下的物理,包括研究黑洞如何形成、星系團如何演化、宇宙如何及產生了多少重元素、高密度和磁場下的物理、黑洞附近的時空如何扭曲、宇宙射線如何及在哪裡產生等等。

這次 Hitomi 意外,絕對是科學界的悲劇。希望科學界能夠汲取教訓,改進未來的衛星,代替 Hitomi 延續研究宇宙的任務。

延伸閱讀:

Hitomi 失去聯絡的新聞

JAXA 於 4 月 15 號發表的調查報告

封面圖片:Hitomi 想像圖/JAXA

重力波:愛因斯坦的最後預言 (下)

續上文《重力波:愛因斯坦的最後預言 (中)

注:重力波源 G184098 現已正式命名為 GW150914,以下將使用其新名稱。

美國激光干涉重力波天文台 (LIGO Lab) 昨天宣布已在 2015 年 9 月 14 號 09:50:45.391 UT 探測到一個重力波,代號 GW150914。經過計算,GW150914 的統計重要性有 5.1σ,達到科學界公認的「真.發現」標準。

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兩座 aLIGO 探測器錄得之訊號皆與理論模擬吻合。Credit: Abbott et al. 2016

位於路易斯安那州和華盛頓州的兩座 aLIGO 探測器相隔 0.007 秒分別獨立地錄得同一個訊號,其時間波形互相吻合。LIGO Lab 科學家使用愛因斯坦方程式以超級電腦模擬得到的雙黑洞結合重力波形,亦與 GW150914 極為吻合。

然而,我現正工作的費米伽瑪射線太空望遠鏡伽瑪射線暴監察器 (Fermi GBM) 團隊,驚訝地發現在 aLIGO 探測到重力波 GW150914 後 0.4 秒,即 09:50:45.8 UT,Fermi GBM 探測到來自天空同一區域的微弱伽瑪射線!

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來自於 GW150914 同一天區的微弱伽瑪射線 GW150914-GBM (綠色)。Credit: Connaughton et al.

Fermi GBM 的主要科學研究是伽瑪射線暴。伽瑪射線暴有兩種成因,其中一種就是雙星系統結合時發生的超高能量爆炸。我們發現的這來自 GW150914 同一天區的微弱伽瑪射線,稱為 GW150914-GBM。它在時間和能譜上都與一般雙星系統結合時發生的伽瑪射線暴無異,只是其總能量輸出是以往同類錄得的十分之一。如果 GW150914-GBM 真的是雙星系統結合時產生的伽瑪射線暴,而且與 GW150914 重力波源有物理關係,那麼我們就有難題了。

為什麼?不是說 GW150914 重力波源是雙黑洞系統、GW150914-GBM 疑似是雙星系統結合所產生的伽瑪射線暴嗎?

伽瑪射線暴的產生必須有一個重要前提:雙星系統結合後必須有物質在系統附近,因為伽瑪射線是物質發射出來的。所以造成伽瑪射線暴的雙星系統不可以是兩個黑洞,其中之一必須是中子星,或者兩個都是中子星。可是 aLIGO 夠探測到的是兩個黑洞結合產生的重力波,而兩個黑洞結合後是沒有物質剩下來的!因此,如果 GW150914-GBM 的伽瑪射線真的來自於 GW150914 重力波源的話,其物質從哪裡來?

Fermi GBM 的這個疑似發現,現在已公開放在 NASA Fermi GBM 網頁上,任何人也可以下載閱讀,並將投稿到學術期刊等待同儕審查。究竟 GW150914-GBM 是否真的來自 GW150914 重力波源的伽瑪射線暴,還是巧合地來自向一天區的伽瑪射線呢?如果是,那麼雙黑洞系統又是如何提供物質給伽瑪射線暴?這有待未來收集更多數據才可以下定論。

我們看到在科學裡,一個發現必定同時帶來更加多的難題。我們應該把這些新的挑戰視為進步的動力,以理性和好奇的心去欣賞大自然難解卻又美麗的奧秘。

愛因斯坦:廣義相對論》- 余海峯

LIGO Lab 官方網站

LIGO Lab 發表於 Physical Review Letters 研究期刊的論文

Fermi GBM 發現 G184098-GBM 之預印論文 [未投稿]

封面圖片:愛因斯坦 1954 年攝於普林斯頓。