科學家的愛

費曼最愛的妻子阿琳在醫院對他說:「你管別人怎麼想?」

What do you care what other people think?

費曼當時因為介意其他人對自己的看法而苦惱。阿琳告訴他,不用介意別人的評價,要忠於自己。

阿琳過世後,費曼寫了兩本自傳(都是他口述然後朋友幫他寫出來)。第二本的書名,就是這句話。

阿琳患的是肺癆,在當時是不治之症。雖然父母反對,費曼仍然在醫院與阿琳結婚。

費曼並沒有趕及見阿琳最後一面。費曼很傷心,但卻沒有哭。直到幾個月後,費曼看見時裝店櫥窗裡的一條裙,心想阿琳一定會喜歡,終於泣不成聲。

阿琳生前很喜歡與費曼寫信。阿琳死後一年半,費曼寫了一封最後的信給他的太太。費曼自己一直收藏著這封信,直到他1988年離世後人們才把它打開。

信中充滿費曼對阿琳的愛。最後一句,費曼寫道:「請原諒我沒有把信寄出。我不知道你的新地址啊。」

PS Please excuse my not mailing this — but I don’t know your new address.

延伸閱讀:

費曼給阿琳的最後情信

好奇心和誠實:理查.費曼 (Richard P. Feynman)》- 余海峯

封面圖片:費曼與阿琳,取自 richard-feynman.net

費曼:科學看見美麗

我想向大家分享科學,因為我覺得科學很有趣。

費曼 (Richard Feynman, 1918 – 1988) 也覺得科學很有趣。有一次,他的一個朋友對他說,科學拿走了事物之美,令事物變得枯燥。費曼回答說:

我也可以感受到花朵之美。同時,我看到更多。我能想像其中細胞之間互動之美。花朵之美不單止於厘米尺度,也在於更小的尺度、內在結構和過程。花朵演化顏色以吸引昆蟲傳播花粉這事實本身就很有趣:這代表昆蟲能夠看到顏色。這帶出另一個問題:昆蟲能審美嗎?它為何審美?一切這些有趣的科學知識只會加深我們對花朵的驚嘆、神祕和敬畏。這只會加深。我不明白這何以拿走了事物之美。

以下是費曼這段說話的錄音:

I have a friend who’s an artist and has sometimes taken a view which I don’t agree with very well. He’ll hold up a flower and say “look how beautiful it is,” and I’ll agree. Then he says “I as an artist can see how beautiful this is but you as a scientist take this all apart and it becomes a dull thing,” and I think that he’s kind of nutty. First of all, the beauty that he sees is available to other people and to me too, I believe…

I can appreciate the beauty of a flower. At the same time, I see much more about the flower than he sees. I could imagine the cells in there, the complicated actions inside, which also have a beauty. I mean it’s not just beauty at this dimension, at one centimeter; there’s also beauty at smaller dimensions, the inner structure, also the processes. The fact that the colors in the flower evolved in order to attract insects to pollinate it is interesting; it means that insects can see the color. It adds a question: does this aesthetic sense also exist in the lower forms? Why is it aesthetic? All kinds of interesting questions which the science knowledge only adds to the excitement, the mystery and the awe of a flower. It only adds. I don’t understand how it subtracts.

若能拋開先入為主的概念去看,世上萬物本身就很有趣、很美麗。

費曼誕辰:談科學精神、機率和不確定性》- 余海峯

科學家巡禮:理查.費曼 (Richard P. Feynman)》- 余海峯

費曼誕辰:談科學精神、機率和不確定性

大後天是理查.費曼 (Richard Feynman, 11/5/1918 – 15/2/1988) 的 98 歲誕辰。他在 1964 年康奈爾大學 (Cornell University) 的著名演講 The Character of Physical Laws 裡,曾經說過:

It is scientific only to say what is more likely and what less likely, and not to be proving all the time the possible and impossible.

費曼是一位理論物理學家、1965 年諾貝爾物理學獎得主。雖然他的專業是抽象的理論物理,但他對科學的本質有深刻的見解。他說,科學並非去說什麼事情是可能或不可能。科學,是用理性與邏輯去分析事情的可能性。因為所有實驗、觀測,都必然有誤差和不確定性。

We have found it of paramount importance that in order to progress we must recognize our ignorance and leave room for doubt. Scientific knowledge is a body of statements of varying degrees of certainty – some most unsure, some nearly sure, but none absolutely certain.

我們幾乎可以說在這個宇宙之中,沒有任何事情是我們能夠百分百肯定的。我們必須要承認自己的無知、對事物心存懷疑。然而,我們不應該一味地說因知識所限,故所有的可能性都有同等地位。無知,並不代表我們對所有可能性都是同樣地不肯定。我們應該做的是不單止要把我們無知的部分考慮在內,更要把我們已知的部分同時考慮在內,這樣才是真正的客觀。

我來舉一個簡單的例子。我們有一個硬幣。我們可以問:這硬幣擲出來的正反面機率是多少?

想要知道答案,我們必須收集數據。如何收集?很簡單,拿這硬幣去擲,看看擲出正面和反面的頻率是否一樣就可以了。當然,在進行這個非常簡單的實驗之前,我們可以先猜一猜。正常情況下,如果我們沒有任何關於這硬幣的資訊,我們可能會猜測擲出正面的機率與擲出反面的機率相等,即是擲出正面的機率大概會是 50%,即 0.5,而且有一定的誤差。數學上這可以用一個峰值位於 0.5 的分佈表示。

或者,如果我們更加想表達對硬幣的資訊一無所知的話,我們也可以說擲出正面的機率介乎 0 (即是永遠不可能擲到正面) 到 1 (即是永遠不可能擲到反面) 之間,0 <= prob( head bias | I ) <= 1。我們不用太擔心這些符號和數字,這裡 head bias 代表得出正面的傾向、I 代表我們所知關於此硬幣的資訊、符號 | 是「在此情況下」的意思而已。如果 head bias 是 0.5 的話,就代表這個硬幣是公平的。如果 head bias 少於 0.5,就代表這硬幣傾向擲出反面,反之亦然。

猜完之後,我們就開始收集數據。我們會擲一次、兩次、三次、四次…… 我們可以擲很多很多次,把所有的正面和反面出現的次數寫下來,直到我們認為足夠為止。最理想的當然是無窮無盡不停地擲下去,但明顯這是不可能的,因為我們沒有無限的時間。就讓我們停止在第 N 次吧!

如果我們把「在開始實驗之前假設擲出正面的機率大概是一個峰值位於 0.5 的分佈,而我們知道擲出的結果不是正就是反」叫做資訊 I,我們就可以計算出在 I 情況下根據 N 次擲出的結果 {data} 所得出的傾向擲出正面機率 prob( head bias | {data},  I )。因為我很懶不想自己用手擲,下圖就是我用電腦模擬的計算結果:

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使用電腦模擬擲一個不公平的硬幣。前設是一個平均值為 0.5 的高斯分佈。

縱軸是傾向擲出正面的機率、橫軸是擲出正面的傾向,不同顏色代表由 1 次到 1024 次不同的拋擲次數 N。我們可以看到,機率的峰值由很少拋擲次數 (N = 1, 2, 4, 8 trials) 時位於 0.5 附近,到擲了很多次之後 (N = 128, 256, 512, 1024) 移到 0.25 附近。而且,這個分佈的形狀亦由很闊變得越來越窄。為什麼呢?其實很簡單,因為我預先設定了這硬幣是不公平的,head bias = 0.25。換句話說,我預設了此硬幣傾向擲出反面多於正面,比例是每三次反面只有一次正面。在 N 很小時,我們數據不足、不能確定這個硬幣的傾向,因此分佈的形狀很闊。當 N 越來越大,即我們擁有的數據越來越多,我們就能比較肯定這個硬幣的傾向,分佈的形狀就變窄了。

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神探伽利略也有過這一段,湯川學說明為什麼只憑猜測和直覺很容易會犯錯。

這就是一個最簡單的數據分析示範。也是為什麼費曼說我們要去分析事情發生的可能性,而不要只是說「有可能」或「不可能」。由此例子我們可以清楚的看到,只根據很少的數據去猜測,很可能會得出錯誤的結論。

我們也可以對另一個假設重複以上分析 (當然是用電腦模擬,不然擲到手斷也擲不完一千次……),即在非常無知,0 <= prob( head bias | I ) <= 1 的前設下,看看結果會有什麼分別:

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同樣的電腦模擬,不過前設為一個由 0 到 1 的均等分佈。

與我們預期一樣,在擲了一千多次之後,計算結果已經非常接近預設的 0.25。值得留意的是在 N 很小的時候,分佈的闊度比上面的分析闊非常多。這很合理,因為我們假設了一個均等的前設!我們可以看到,在對一個理論非常無知的情況下,數據是非常非常重要的。如果我們只有寥寥可數的幾個數據,就要謹記我們的誤差會非常之大。例如我們常聽到人說「我幾個朋友都有 xxx 的情況」,我們就應該份外留心,這些結論的不確定性會非常之大。反之,如果我們知道一個理論的背後有著非常大量的數據支持,例如經過廣泛科學界、很多科學家驗證過的理論,我們就有理由相信這些結果的不確定性會很小。這就是科學精神,是理性、客觀的分析。

費曼在一次物理演講時說:「如果你想知道大自然如何運作,我們就要小心地觀察。它看起來如何運作就是如何運作。你不喜歡嗎?去其他地方吧,去其他擁有比較簡單的物理定律、哲學上比較令人愉快、心理學上比較容易的宇宙吧。我無能為力,OK?」

There’s a kind of saying that you don’t understand its meaning, ‘I don’t believe it. It’s too crazy. I’m not going to accept it.’… You’ll have to accept it. It’s the way nature works. If you want to know how nature works, we looked at it, carefully. Looking at it, that’s the way it looks. You don’t like it? Go somewhere else, to another universe where the rules are simpler, philosophically more pleasing, more psychologically easy. I can’t help it, okay? If I’m going to tell you honestly what the world looks like to the human beings who have struggled as hard as they can to understand it, I can only tell you what it looks like.

費曼一生都堅守科學精神的第一原則:誠實。面對我們喜歡的結論時,我們要誠實地去提醒自己,結論雖然正面,仍有著一定的不確定性。我們必須考慮所有數據準確地計算出誤差的大小;面對我們不喜歡的結論時,我們更加要時刻警覺,不可以故意忽略某些數據去令結論變得比較滿意。欺騙他人很容易,但這代表我們同時欺騙了自己。

For a successful technology, reality must take precedence over public relations, for Nature cannot be fooled.

我們必須接受大自然就是如此,因為我們不可能欺騙大自然。

「如果要我誠實的告訴你,在盡力掙扎理解的人們眼中世界是如何運作的,我只能告訴你:它就是如此。」若我們都能銘記費曼這句說話,可能就是對他來說最好的生日禮物。

費曼,謝謝你的教導。生日快樂。

延伸閱讀:

科學家巡禮:理查.費曼 (Richard P. Feynman)》 – 余海峯

費曼 The Character of Physical Laws 講座系列七講:https://www.youtube.com/watch?v=j3mhkYbznBk&list=PL09HhnlAMGuq1YI3PTIA6VQgVjLZ7RiC6

無知的價值

甚麼是科學?科學是狂野的,科學家需要想像力。我不肯定這是否與藝術家的想像力相似。從前,人類想像世界是平坦的一塊陸地,被站在烏龜背上的大象托起;也有些人認為世界是被一個大湯碗蓋著的,外面有天堂也有地獄,如果能夠到達外頭看看的話必定十分有趣。

這些故事真美,美得藝術家們都以它們作創作的題材,一些不朽佳作流傳後世使我們能夠一窺古人浪漫的智慧。但科學家卻用種種理論破壞了這種美,他們會說世界是由原子構成,重力使星球形成,各種化學作用使生物得以繁衍。

但我會問:「難道這不比古代傳說都美麗嗎?」從前的人幻想我們都住在大象背上,現在我們知道我們其實住在一顆巨大石頭上面,這上頭有陸地、有海洋、有熱熱的內核、有各種各樣的生態、地殼會活動形成新的山坡和河谷……這顆石頭有一個很科幻的名字「地球」。地球由於自身重力作用而形成球體,而且亦因為重力,帶動著上面的人以時速 16000 公里繞著一個更巨大的火球轉動,同時又有另外幾個行星加上幾千萬顆小行星一同繞著這個大火球轉動。有些行動緩慢,幾百年、幾千年、甚至幾萬年才繞一個圈,有些卻有如一個個活蹦亂跳的小孩一樣到處衝來衝去……真是令人難以置信啊!

但如果你一直觀察下去,你又會發現這些運動不是雜亂無章的:一種叫做重力的東西,依循平方反比律,使得一個個星球按照不同的距離以不同的速度、不同的方向在太空中起舞。而這個叫做重力的東西不單止由大陽作用於行星之上,同時亦由行星作用於住在上面的一切東西。正正因為這條無形的安全帶,令我們不會被快速自轉的地球拋出太空,令我們可以進行各種活動。這種令足球急變下墮的力量,與令人造衛星留在軌道上的力量,竟然是同一樣的東西!這是個多麼的奇妙、多麼的美麗動人的故事!

可能有人會說:「科學家把世界描述得太過精確了,扼殺了種種的可能性啊!」但事實上,科學家可能才是對世界的運行方式最不確定的人呢!在這裡我所說的那種「不確定」,並不是一無所知、胡說八道的那種。只是你要知道,科學定律並不等於大自然本身,科學定律永遠不可能是「正確」的。科學家永遠都只是在猜,如果世界是如此這般的話會發生甚麼有趣的事情,然後再看看那些有趣的事情有沒有真的發生。只是其中有一些猜的比較準確,一些猜得沒那麼準確罷了,重要的是永遠沒有人能夠絕對的準確。

費曼 (Richard Feynman) 曾說過:

「我從來都活著,也從來都很無知,那容易得很。我想知道的是你如何能甚麼都知道!」

這種「不確定」、對大自然的「無知」就是科學的本質。我們永遠沒有辦法知道一粒電子的位置,我們只能知道它應該在哪裡附近;而更糟的是,其實電子只是一個概念,是一個幫助人類腦袋理解科學概念的東西。也許實際上根本就沒有電子,電子這個概念可能只是方便我們解釋自然現象的工具。

科學家觀察世界的方法其實與其他人一樣,用眼看,用心感受,用腦想像。科學家想像世界的運作方式其實差不多,只不過科學家要遵守的規矩嚴厲多了:它們必須不自相矛盾、能夠作出預測、理論結果又要符合實際觀測……這是多麼嚴苛的條件啊!

科學界沒有所謂的權威,只有大自然才是理論的最終挑選者。科學家不會因為某某是權威而輕易相信他的理論。一個好的科學家會把所有有線索自己重新追溯一次,如果在所有資料都經過大自然篩選之後,自己得出的結論與權威的一樣,沒有甚麼大不了,只不過表示這個權威應該沒弄錯而已。而如果結論不一樣的話,也只不過令到權威沒那麼權威罷了。

實際上,對現有理論存疑,是科學家最基本的工作之一。這種懷疑並不會減輕科學的重要性,更是人類智慧進步的泉源。因為沒有絕對的確定,沒有一個理論可以被認為是絕對正確的。只是在找不到更好的理論之前,姑且暫時使用而已。這種情況在歷史上屢見不鮮,由牛頓力學過渡到愛因斯坦的相對論就是一例。這種不確定不會消失,只會慢慢的隨著人類的智識提高而變得愈來愈小;但重要的是它永不會消失,永遠不會。一旦失去了它,人類進步的動力也就隨之消失,因為我們已經不用再想些甚麼新點子了。

把我今天的話總結一下:科學是不確定的,這種「不確定」與「存疑」的特徵對科學的意義重大;而且它能留給人類大大的想像空間,一個個美麗動人的理論模型於焉誕生。科學家早已習慣無知,這令他們有動力不斷找尋新的方向。費曼曾於演講中作出以下的省思:

 「因此,科學家早已習慣面對『存疑』和『不確定性』。所有的科學知識都是不確定的。這種與疑惑和不確定性打交道的經驗十分重要,我相信其中潛藏著巨大的價值,而且這種經驗超越科學,往外延伸。我相信,要解開任何從未被解開過的難題,你必須讓通向未知的門半開半掩地,容許『你可能沒全弄對』的可能性。假如你早已抱有定見,也許就找不到真正的答案。」

– 引自費曼於華盛頓大學第二屆約翰.丹茲講座的第一講「這個不科學的年代」

也許最經常說出「我不知道」的人,知道的比其他人更多。

好奇心的泉源:我看科普

科普就是科學普及書籍的簡稱。科普的主要目的當然是希望普及科學,把科學知識帶給普羅大眾。

我不記得我看的第一本科普是甚麼,但我引導我走向物理的那本,是費曼 (Richard Feynman) 寫的量子力學講義,那時候的我是個中六學生。自此,我不斷看關於費曼和物理、科學的書,這就是我現在身處此地做科學的原因。他是我最尊敬的科學家。我看的書,有的是純粹討論某一範疇的,多為物理學及天文學、有的是綜合科學的、也有的是科學家的傳記。我非常喜愛閱讀科普,平日走進書店,第一時間就是走到科普書籍的書架前打書釘。

我是星匯點的委員,經常到處講科學講座、舉辦觀星營,也是主修物理學及天文學的學生。你會問:「許多科普上寫的東東你都已經知道了,為甚麼還要讀科普?」或許我應該把時間花在課本上,或者抓緊時間去做研究。現在我自己寫的科普《星海璇璣》也快出版了,而我也在國際期刊發表過多篇論文,但我未來仍然會讀科普、寫科普。可以告訴你,我之所以愛上物理,都是因為科普。

科普的作用,當然是把一般人不會接觸到的科學知識,以大眾可以理解的言語表達出來。最重要的,是把數學公式背後的物理意義正確表達出來。讀科普的人,大致可分為三類:沒有科學背景的人、有科學背景但非從事科學事業的人、科學專業的學生或老師。明顯地,第一類的人,即沒有科學背景的人,他們最需要科普的滋潤。他們可能不能夠明白某些專有名詞,而在讀完一本科普書後對他們也可能沒有任何幫助。但我認為,一本好的科普書,至少可以令他們感受到科學的價值來自於人類對知識的追求、對大自然的好奇心。這就正如一首好的歌曲,能夠令聽眾感受到作曲人、填詞人及歌手的感情一樣。他們可以在日後讀到有關科學的報導時,有能力去分辨真偽,不致被錯誤的資料所誤導。

第二類的人,即有科學背景但非從事科學事業的人。他們應該能夠了解書中到底在講甚麼,也應該能夠明白這些科學知識對人類文明發展的重要性。至於他們能夠實際從書中得到甚麼益處,就要看個人興趣及科普作者的功力了。一本好的科普能夠帶給這類讀者的,可以是他們在課堂上未曾聽過的實驗、理論,甚至是歷史知識與最前沿的科學發展。我覺得最重要的是科學的歷史發展。多數科普在講解科學原理的時候,會依從這門科學的發展歷史。正確表達科學的發展史,對人類未來的發展往往有借鏡的作用。而且,一本科普書中,最有趣的部分就是說故事的時候吧!

最後一類的人,其實可能是最需要讀科普的人。為甚麼?他們不是已經知道了夠多的科學知識了嗎?正如我上面提及的,科普書籍能夠填補在課室中遺漏了的科學史知識。以我為例,我會從牛頓發現萬有引力定律的故事學習到嘗試找出表面看來不相干的事情之間的關係;我會從古希臘的哲學家對宇宙的觀點學習到如何客觀地、理性地看待未知的事物;我也會向費曼、愛因斯坦對科學研究的態度學習:「知道得愈多,就愈知道自己知道的少。」

我在讀科普的時候,有時會突然學到另一種處理同一個問題的方法,就像發現另一條通往山頂的道路一樣,雖然走的路是不同,但目的地依舊。有些時候,溫故知新,嘗試換一個角度去看同一個理論,得到的可不比熟讀課本為少。我能知道其他人如何看待同一個理論,如果以另一個方法解決同一個問題會得到甚麼結果。有時會是我已經知道的,可是已經忘記了,我就會在腦海中重新建立它。有時會是新的想法,我就會把它收入自己的知識庫中,待日後有機會時看看能否激起甚麼新點子。不過,我最希望在科普中讀到的,其實是如何把深奧的理論以一般人的文字表達出來。我覺得,要說得上是真正了解一門學問,你必須做到這一點。

有一次,費曼的一個同事來問他一個關於量子力學的問題。費曼說:「我會回去準備一次大學一年級程度的課來解釋這個問題。」可是,過了幾天費曼去找他說:「我不能這樣做。我沒法把它簡化成一年級可以理解的程度。這代表我們其實仍不明白它。」

‘Once, I [David Goodstein] said to him, “Dick, explain to me, so that I can understand it, why spin one-half particles obey Fermi-Dirac statistics.” Sizing up his audience perfectly, Feynman said, “I’ll prepare a freshman lecture on it.” But he came back a few days later to say, “I couldn’t do it. I couldn’t reduce it to the freshman level. That means we don’t really understand it.”‘

科學不是一門完整的學問,而且 (非常可能) 永遠也不會變得完整。但不完整不是問題,不完整但卻假裝完整才是問題。歷史告訴我們,每當舊的難題被新的方法解決了後,更困難的問題就會接踵而至,需要更新的思想、更大膽的嘗試。這一點,科普給了我很深刻的體驗。相對論、量子力學的發現逼使我們放棄舊有的概念,放下我們早已根深柢固,對自然的主觀偏見。

我們需要有人來接這支科學的接力棒。我相信不少人都是因為讀了科普而愛上科學。每個科普作者有他自己的寫作風格,有的著重嚴謹邏輯論述、有的著重歷史典故。有的以輕鬆手法吸引讀書。我不會說哪一本寫得最好,讀每一類型的科普會有不同的得著。總而言之,讀科普、寫科普的目的,就是要令科學薪火相傳。

費曼過身後,他辦公室裡的黑板上留下了這一句話:

“What I cannot create, I do not understand.”

只有經過我們思考的,才是真實的知識。