學問有何用?

只要你是 Facebook 上癮,基本上每幾天就會見到一個類似的帖:「物理/科學/數學/人文/XX 有什麼用?」

(XX 可隨喜好填充)

作為一個在象牙塔內、可是又不安守本份搞科普的學者,我其實非常支持同學們問這個問題。只不過,我並非同意學問無用。我認為問這個問題的時候,同學們應該反省到自己的不足。很多時候,當我們覺得某種學問無用,都是因為我們不懂如何去運用。我敢打賭當我們問「學問有何用?」的絕大部分時候,問題並不在學問,而在我們自己的無知。

物理學有何用?數學有何用?化學有何用?我們手上的 iPhone 硬件根據電子學、量子力學的規則運作;Facebook 和一切電腦軟件的運算全依靠數學;你想電池長壽一點嗎?那就必須請教化學家。那麼人文、藝術之類的又有何用?我們以為 YouTube 上的歌曲、電影的劇本由誰人創作?

我指出這些東西,並非要「教訓」學生。畢竟我兩年前還仍是個學生,想自己也無甚資格指教後輩。想當年我亦年輕過,亦曾問過同樣的問題,只是當時沒有人對我當頭棒喝,這些想法都是我自己經年累月所領悟的。現在想來,雖未算後悔,但亦遺憾未能更早些了解自己的不足,早點學習多些對現在教研有幫助的東西。

書到用時方恨少。同學們,學問有無用,從不在於學問本身,而在於學習的人懂不懂得如何去運用,把學到的知識化為技能。當我們懂得如何運用知識時,就會為自己曾經問出如此問題而感到慚愧。這也叫做成長吧。

圖為理論物理學家費曼與他的非洲鼓。來源:加州理工大學

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萬聖節科學

兩年前,我寫過一篇文章討論鬼可不可能在已知物理定律下存在,引起了一點迴響。其中有人讚同我的看法,也有人說我不應以科學去解釋鬼。

鬼存在與否,對作為物理學家的我來說,就如同傳播光線的介質「以太」存在與否的問題。愛因斯坦獨力完成廣義相對論,時至百年後今天仍能以其重力波的預言使諾貝爾獎委員會頒出奬項,舉世無雙。光線的速度是馬克士威電磁波動方程的解——秒速三十萬公里,而相對論則說這個數字永不改變。光以這個速度跟隨與質量互動的時空行進,無需介質。

如果硬要往宇宙塞進一種看不見、與宇宙中所有粒子都沒有交互作用的介質,會違反物理嗎?不會。如果硬要往宇宙塞進一種看不見、與宇宙中所有粒子都沒有交互作用的叫做鬼的「東西」,會違反物理嗎?也不會。

(抱歉,鬼不可能是「能量」,因為質能等價,能量亦可被測量)

有把科學剃刀,專門剃走這種沒有作用、多此一舉的「理論」,而事實上這些「理論」連科學假設的程度也達不到。這就好比我說有種完全透明、不能被任何實驗探知的獨角獸存在,更要求把這種獨角獸加入生物學課本裡。這把剃刀的作用,就是幫助我們分別現實和幻想。

我經常強調科學家並非沒有感情的生物。相反,我認為科學家的感情非常豐富,否則怎麼可能會覺得數學公式很美麗、被邏輯推理結果感動到落淚?我相信大部分科學家與你我一樣,都會被牆上的蛇影嚇到,亦會不敢獨自在夜深裡看鬼片。

對未知事物的恐懼,並加以超越現有知識的解釋,是人類演化的結果。我們不難想像,恐懼黑暗中的幽靈,有助我們遠離可能的危險,有利於物種繁衍。而科學卻告訴我們,哪裡沒有鬼怪,不過卻可能有野獸。兩者分別在於,科學能幫助我們找出解決方法,而怪談則使人不敢前進。

科學,某種程度上來說是違反人性的。正因如此,我們才更應重視科學,因為科學使我們面對自己內心的恐懼。我們恐懼鬼怪、恐懼黑暗、恐懼無知。戰勝害怕鬼怪的心魔,可能只需要勇氣;而戰勝黑暗中的野獸,除了勇氣,你更需要一支火把。

當然,如果你真的發現有鬼,煩請把我的聯絡方法交給他,好讓我的臉書專頁多些來自不同次元的讚之外,也能拍部新人鬼情未了電影,寫篇跨越人鬼界線的論文,屆時獲得諾貝爾獎,一定邀請你來觀禮。

封面圖片:Fermilab/Anatoly Evdikomov

科幻是科學的翅膀

科幻的意義

有人指控我「不尊重科幻作品」。我尊重他們發表意見的權利,亦欣賞他們對科幻作品的熱誠。我相信,這種熱情亦是推動好奇心的源動力。而我同時認為,如同《進擊的巨人》這樣好的科幻作品,是能夠激起人們思考科學、社會問題,再應用於我們所生存的這個世界之中的。

我希望藉著有趣的動漫題目,吸引各位思考科學原理。這當然就不是說我要破壞原作者的創作。誰不知道在作品當中,作者就是神、就是物理定律?我們會不會把科普文中提到的科學問題傳給作者叫他修改作品?不會,因為我們明白探討的題目是「如果在我們這個世界打出一記認真拳/打出龜派氣功/變身成為巨人,會發生什麼事情呢?」

就如同從前科學仍未發達的時候,登陸月球被視為幻想。有小說作家幻想登上月球,我們不會去攻擊他「不科學」,而是把這個幻想當成思考科學問題的機會,改善我們的科學技術。想必有些人曾經思考過「如果我們真的能夠飛上月球,會發生什麼事情呢?」

最終,岩士唐踏出了人類的一大步。幻想,成了真實。

科幻絕不應只幻不科。其實,我自己也是《進》的粉絲。吸引我的,除是了那些刺激的戰鬥場面外,也是那些叫人反思現實的情節。高牆和巨人,都一一暗喻了許多發生在我們身邊的社會問題。我們會把作品中對社會的描寫化作現實的反思,為什麼我們不能把作品中的科幻化作現實科學的思考?這樣,科幻才能成就科學。

我相信,這就是科幻的意義。

如果在我們的世界裡  巨人究竟可以有多重?

最後,就讓我們看看巨人究竟有多重。在我們的世界中,以現在人類對大自然的科學知識,我們沒有辦法進行高維度的物質傳送。因此就必須要憑空產生出額外的物質,無可避免地用到愛因思坦的質能互換定律 E=mc2。可是,這又會引起另一個問題:產生質量的能量太過龐大。

作者亦有想過這個問題。漫畫之中,曾明示過「巨人比想像中輕」。因此,我們就來假設在完全沒有用到 E=mc2 之下,巨人究竟會有多重。所以今次我們就不是假設密度不變,而是質量不變。跟上次一樣,我們只要使用密度=質量/體積,就能夠計算出各種巨人的密度。

對於一個 3 米級的巨人,其體積是一個 1.7 米高的人類的 5.5 倍。如果要維持質量不變,那麼 3 米級巨人的密度就是人類的 1/5.5=0.18,即是只有人類的 18%。以人類平均密度大約為 0.95 g/cc 去計算(g/cc 即是每平方厘米克),3 米級巨人的密度就是每平方米 0.17 g/cc。順帶一提,海平面一個大氣壓力下、室溫的水的密度是 1 g/cc,這就是為什麼人體是會浮在水面上的原因。而巨人受到的浮力就更加強了,想潛水基本上是不太可能的。

圖
假設身體重量不變,人型生物身高(橫軸,米)與密度(縱軸,g/cc)關係。

那麼 15 米級的巨人呢?體積是人類的 687 倍,密度是人類的 0.1%,即是 0.0014 g/cc。在海平面室溫的大氣密度是 0.0012 g/cc,所以 15 米級巨人的密度原來跟空氣差不多,被其打中應該就像颱風時站在街上的感覺吧⋯⋯

最後,當然少不了大家最關心的超大型巨人了。體積是人類的 44,000 倍,密度就只有人類的 0.0022%,即 0.00002 g/cc。這不就是只有大氣密度的 1.8% 嘛⋯⋯這樣的話,如果超大型巨人真的出現,我們頂多也只會看見一團非常輕薄的肉色氣團,被打中也是不會有什麼感覺的。而且,因為其比空氣密度更低,所以會慢慢升上天空,很恐怖的說⋯⋯哇,什麼時候變成鬼故事了?

科幻是科學的翅膀

其實,很多科學家也是科幻故事、漫畫、小說等的粉絲。如我上述,欣賞科幻作品和思考科學問題並非對立。科幻作品是科學進展的翅膀,驅動著人類對大自然的好奇心帶領人類飛上月球、飛到宇宙深處。

《進擊的巨人》故事重點根本就不是巨人變身,而是想透過人類打巨人去說一些道理。所以,這篇文章寫的只是無聊自娛的計算,就讓故事中的巨人繼續橫行吧。

如果你願意一層一層一層的剝開科學

以前,我曾以為科學是用來證明什麼是對、什麼是錯的學問。

與此相反,科學的重要性在於所有科學理論都是可被證為錯的。這就是所謂的「可證偽性」。實驗儀器可以越來越精密,但我們永不能造出絕對準確的儀器;任何測量都必定有誤差。那麼,我們可能會問:如果科學理論只可能被證為錯,哪麼我們如何知道正確的科學事實?世界上的科學家豈非都在吹水?

科學理論的而且確不能被證實。但這並不等於說,我們不能知道一個理論有沒有錯。其實,正正因為科學可以被證為錯,我們就可以知道這個科學理論到底有沒有錯。

科學實驗的目的,其實是在找一個理論到底在什麼時候、怎樣的條件下才會與實驗結果不同。實驗測量都必定有誤差,隨科技進步,人類能夠製造出越來越細小誤差的儀器。一個理論如果在極其精確的實驗儀器測量下,仍然沒有超出其細小的誤差範圍,這個理論就是正確的。

每個理論都可以被未來更精確的實驗測量所推翻,就好像牛頓定律被愛因斯坦的相對論取代了一樣。然而,我們知道相對論效應非常微小,這就是為什麼汽車、飛機,甚至火箭升空,都不需要用到相對論,因為其誤差比牛頓的公式與相對論的公式之間的差距更大,用簡單的牛頓定律就足夠了。

回到主題上,究竟科學是什麼?想像一個洋蔥。這個洋蔥就是某個科學理論。我們把理論預測和實驗結果對比,修改理論中與實驗結果不相符的地方、保留相符的細節,好像把洋蔥的一層皮剝開。

隨著科技進步,我們造出越來越精密的實驗儀器,用來做越來越精細的對比。這個循環不斷重覆,這就好比一層一層一層的剝開這個洋蔥。我們永不知道下一次被剝開的是哪個部分,但我們可以說,真相就藏在剩下的某個部分之中。

不是去證明什麼是正確的,而是去找出什麼不是正確的。這就是科學。

如果你願意一層一層一層的剝開科學
你不會鼻酸  也不會流淚
你會看到大自然最深處的秘密

不相闗點唱:

科學普及有感

我的書架上有過百本科學書,包括教科書和科普書,是十多年儲來的。其中大部分是自購的,也有少量是朋友相贈的。架上有十多本書放了好幾年,卻仍未讀過。

高中的時候,我對物理著了迷,每有閒暇就是到書店「科學」書架前看書。當時錢不夠,往往要考慮良久才決定把哪幾本書帶回家。其餘的就在書店裡讀完,再不捨地放回架上。後來上了大學、研究所,到現在博士後,有了正式的薪金。財務上許可了,本以為自己會買更多科學書。然而,就像長大成人去逛玩具店一樣,有了金錢,卻失去了買玩具的衝動。

不過,我並非完全不買新書,只是考慮的時間更長了。一來,家中書架已不夠空間;二來,藏書已多得讀不完;三來,大多數新書的內容,其實已經寫過、讀過很多次。

然而,我最在意的是第四個原因:越來越多新作者把極前沿的理論當成已驗證的事實般寫成書。這些書對於我這個把論文當報紙看的「業內人士」來說,自然沒有起到太多興奮的作用。但無可否認地,「前沿理論」四個大字仍然是吸引讀者的金漆招牌。

科普書籍能夠吸引年輕有志學子,幫助他們開啟科學眼界。就像我當年被費曼、薩根、道金斯、愛因斯坦的文字感動,投身科研,轉眼十多年光陰。可是,我開始懷疑把未經證實的科學理論放上科學普及書架,對於傳播正確的科學事實有多大效果。縱使這些理論有著堅實的數學支持,若然未觀察到任何證據,也只能維持在科學猜想階段,與事實相去甚遠。

因此,我寫的文章和合著的書中,都不會出現前沿理論的討論。一來,我非相關理論專家,未必能夠準確傳達理論內容;二來,我堅信科學是基於可觀測的結果之上。我相信已知的科學事實一樣可以引起大眾對科學的興趣。

當然,這都純屬我個人的感覺,或許連猜想都說不上。我近年買的都是出版較久的舊書,例如薩根的著作我仍未儲齊;我也開始讀越來越多的科幻小說;對科學家傳記我仍然愛不釋手。

我相信科普和科學一樣,可以同時是有趣和嚴謹的。希望十年後回望,今天的堅持沒有白費。

科學家:我不知道

我們有時——其實是經常——會聽到科學家說:「這是個好問題!我不知道。」科學家豈非應知道得更多嗎?

科學理論——特別是前沿理論——很多時候都是不確定的。有時候科學家知道一個一般來說行得通的理論在某些情況下會變得不適用,可是卻不知道該如何修正。愛因斯坦發表相對論至今超過一百年,量子力學也差不多於同一時期發展。兩者都通過了所有——沒錯,是所有——的實驗與觀測檢驗。可是每個科學家都清楚,相對論與量子力學互不相容。

究竟哪裡出了問題?這是個非常困難的問題。沒人知道哪裡出了問題。

有時科學家想知道的並非知識本身。科學家最想知道的是如何獲得知識。想要獲得知識,我們必須承認自己在很多科學課題上——很可能是所有科學課題——都並不確定。

因此,當我們問到問題的核心時,科學家就會說:「這是個好問題!我不知道。」而說出這個不知道的原因,其實是因為我們知道很多,明白到哪些知識比較確定、哪些知識比較不確定。

理查・費曼說過:「說話的真正問題並非在於精確語言。真正問題在於清晰語言。」

The real problem in speech is not precise language. The problem is clear language.

科學家寧願犧牲確定性,也堅持要說出正確的陳述。因為科學的最高守則,就是誠實。

延伸閱讀:

好奇心和誠實:理查.費曼 (Richard P. Feynman)》- 余海峯

勿忘童真:米高.法拉第 (Michael Faraday)

米高.法拉第 (22.9.1791 – 25.8.1867) 是我最尊敬的科學家之一。

 

 

 

[左、法拉第,約 1861 年。右、法拉第繪畫的電磁感生實驗圖,約 1821 年。Michael Faraday, Experimental Researches in Electricity, Vol. 2, Plate 4]

19 世紀的英國是個階級分明的社會。法拉第因為家境貧窮,沒有錢讀書,要去書店做書本釘裝學徒,賺錢生活和養家。不過法拉第並沒有氣餒,這經驗反而使他有機會接觸各種書籍。他每天一邊釘裝書本,一邊讀書。法拉第最有興趣的是科學,他大部分的科學知識都是這樣不屈不朽地自學的。

當時的倫敦聖誕科學講座由漢弗里.戴維,第一代從男爵 (Sir Humphry Davy, 1st Baronet) 主持,喜愛科學的法拉第當然不會錯過,跑去做聽眾。當其他人都在看戴維表演的時候,法拉第卻認真地做筆記,回家可以溫習。他更把筆記整理好,再自行釘裝,送了給戴維,希望能夠在戴維的實驗室工作。

可是,戴維看不起這個窮小子,沒有給他工作。

幾年後,戴維因為一次實驗室意外弄傷了眼睛,因此聘請法拉第當實驗室助理。雖然法拉第的工作更像一個僕人,但他依然全心全意做好戴維要他做的事,同時把他接觸到的知識全部學習,一滴不漏。法拉第十分高興,因為他終於能夠做科學研究了。

因為這樣,大自然的光照亮人類科學。最終,法拉第發現了電磁感生 (electromagnetic induction),即是著名的法拉第定律:改變的磁場能感生電流。法拉第用磁鐵感生出一個電流,使浸在水銀中的電線迴轉運動,就是現代摩打與發電機的原理。法拉第在實驗中造出世上第一個摩打,然而他並不知道在百多年後的今天,他的研究對世界貢獻有多大。

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法拉第和他尊敬著的導師決裂。圖片來自 PBS 科學紀錄片 Einstein’s Big Idea (2005) 之中法拉第的故事。

戴維曾經有一段時間非常看不起出身低微的法拉第,妒忌法拉第的成就超越自己。他用自己的權力打壓法拉第,阻撓他進入皇家學會 (Royal Society)。因為法拉第出色的研究成果,他於 1824 年獲選為皇家學會院士。然而,法拉第始終感激著這個給他機會做科學研究的老師,並一生都非常尊敬他。有傳戴維在臨終前,也終於說出身為科學家引以自豪的說話:

我這一生最大的發現,就是法拉第。

法拉第從未受過高等教育,嚴格來說戴維只是他的僱主而非老師。法拉第的數學知識非常有限,只懂得基本三角與代數的他,憑過人的洞察力、對科學的熱誠、堅毅的研究態度,發現了電、磁、光三種概念的關係。在法拉第晚年時,數學物理學家馬克士威 (James Clerk Maxwell) 以高等數學歸納出電磁學的所有定理。馬克士威方程有一個結果:光是電磁波,證明法拉第的電磁理論是正確的。

現代物理之中電容的單位,就是以法拉第命名 (Farad, F)。法拉第發展出力線 (line of force) 概念,用來描述和計算力場的大小及方向。馬克士威非常欣賞力線概念,形容法拉第為「一個能夠啟發後世、非常高等的數學家」:

[The lines of force show Faraday] to have been in reality a mathematician of a very high order – one from whom the mathematicians of the future may derive valuable and fertile methods.

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法拉第在實驗室裡做實驗。

戴維死後,倫敦聖誕科學講座一直由法拉第主講。法拉第希望他的講座能夠吸引和啟發更多像他當年一樣的小伙子,所以他在講座裡做的實驗都是有趣味和有啟發性的前沿發現,深受小朋友喜愛。

有一年,法拉第在他著名的倫敦聖誕科學講座示範他的電磁實驗。實驗完結後,觀眾之中有一位女士問他:「法拉第先生,請問這樣做有什麼用途?」

法拉第很禮貌地回答:「我的女士,請問一個初生嬰兒有什麼用途呢?」

My Lady, of what use is a newborn baby?

人類文明進步和科技突破,往往來自意想不到的科學發現。法拉第教會了我,在科學的背後,是孩童們純粹的好奇心。法拉第知道,某天某講座裡某座位上,將會坐著另一個法拉第。

法拉第生平介紹影片:

 

封面圖片:法拉第的聖誕科學講座,吸引了很多小朋友的目光。