費曼誕辰:談科學精神、機率和不確定性

大後天是理查.費曼 (Richard Feynman, 11/5/1918 – 15/2/1988) 的 98 歲誕辰。他在 1964 年康奈爾大學 (Cornell University) 的著名演講 The Character of Physical Laws 裡,曾經說過:

It is scientific only to say what is more likely and what less likely, and not to be proving all the time the possible and impossible.

費曼是一位理論物理學家、1965 年諾貝爾物理學獎得主。雖然他的專業是抽象的理論物理,但他對科學的本質有深刻的見解。他說,科學並非去說什麼事情是可能或不可能。科學,是用理性與邏輯去分析事情的可能性。因為所有實驗、觀測,都必然有誤差和不確定性。

We have found it of paramount importance that in order to progress we must recognize our ignorance and leave room for doubt. Scientific knowledge is a body of statements of varying degrees of certainty – some most unsure, some nearly sure, but none absolutely certain.

我們幾乎可以說在這個宇宙之中,沒有任何事情是我們能夠百分百肯定的。我們必須要承認自己的無知、對事物心存懷疑。然而,我們不應該一味地說因知識所限,故所有的可能性都有同等地位。無知,並不代表我們對所有可能性都是同樣地不肯定。我們應該做的是不單止要把我們無知的部分考慮在內,更要把我們已知的部分同時考慮在內,這樣才是真正的客觀。

我來舉一個簡單的例子。我們有一個硬幣。我們可以問:這硬幣擲出來的正反面機率是多少?

想要知道答案,我們必須收集數據。如何收集?很簡單,拿這硬幣去擲,看看擲出正面和反面的頻率是否一樣就可以了。當然,在進行這個非常簡單的實驗之前,我們可以先猜一猜。正常情況下,如果我們沒有任何關於這硬幣的資訊,我們可能會猜測擲出正面的機率與擲出反面的機率相等,即是擲出正面的機率大概會是 50%,即 0.5,而且有一定的誤差。數學上這可以用一個峰值位於 0.5 的分佈表示。

或者,如果我們更加想表達對硬幣的資訊一無所知的話,我們也可以說擲出正面的機率介乎 0 (即是永遠不可能擲到正面) 到 1 (即是永遠不可能擲到反面) 之間,0 <= prob( head bias | I ) <= 1。我們不用太擔心這些符號和數字,這裡 head bias 代表得出正面的傾向、I 代表我們所知關於此硬幣的資訊、符號 | 是「在此情況下」的意思而已。如果 head bias 是 0.5 的話,就代表這個硬幣是公平的。如果 head bias 少於 0.5,就代表這硬幣傾向擲出反面,反之亦然。

猜完之後,我們就開始收集數據。我們會擲一次、兩次、三次、四次…… 我們可以擲很多很多次,把所有的正面和反面出現的次數寫下來,直到我們認為足夠為止。最理想的當然是無窮無盡不停地擲下去,但明顯這是不可能的,因為我們沒有無限的時間。就讓我們停止在第 N 次吧!

如果我們把「在開始實驗之前假設擲出正面的機率大概是一個峰值位於 0.5 的分佈,而我們知道擲出的結果不是正就是反」叫做資訊 I,我們就可以計算出在 I 情況下根據 N 次擲出的結果 {data} 所得出的傾向擲出正面機率 prob( head bias | {data},  I )。因為我很懶不想自己用手擲,下圖就是我用電腦模擬的計算結果:

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使用電腦模擬擲一個不公平的硬幣。前設是一個平均值為 0.5 的高斯分佈。

縱軸是傾向擲出正面的機率、橫軸是擲出正面的傾向,不同顏色代表由 1 次到 1024 次不同的拋擲次數 N。我們可以看到,機率的峰值由很少拋擲次數 (N = 1, 2, 4, 8 trials) 時位於 0.5 附近,到擲了很多次之後 (N = 128, 256, 512, 1024) 移到 0.25 附近。而且,這個分佈的形狀亦由很闊變得越來越窄。為什麼呢?其實很簡單,因為我預先設定了這硬幣是不公平的,head bias = 0.25。換句話說,我預設了此硬幣傾向擲出反面多於正面,比例是每三次反面只有一次正面。在 N 很小時,我們數據不足、不能確定這個硬幣的傾向,因此分佈的形狀很闊。當 N 越來越大,即我們擁有的數據越來越多,我們就能比較肯定這個硬幣的傾向,分佈的形狀就變窄了。

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神探伽利略也有過這一段,湯川學說明為什麼只憑猜測和直覺很容易會犯錯。

這就是一個最簡單的數據分析示範。也是為什麼費曼說我們要去分析事情發生的可能性,而不要只是說「有可能」或「不可能」。由此例子我們可以清楚的看到,只根據很少的數據去猜測,很可能會得出錯誤的結論。

我們也可以對另一個假設重複以上分析 (當然是用電腦模擬,不然擲到手斷也擲不完一千次……),即在非常無知,0 <= prob( head bias | I ) <= 1 的前設下,看看結果會有什麼分別:

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同樣的電腦模擬,不過前設為一個由 0 到 1 的均等分佈。

與我們預期一樣,在擲了一千多次之後,計算結果已經非常接近預設的 0.25。值得留意的是在 N 很小的時候,分佈的闊度比上面的分析闊非常多。這很合理,因為我們假設了一個均等的前設!我們可以看到,在對一個理論非常無知的情況下,數據是非常非常重要的。如果我們只有寥寥可數的幾個數據,就要謹記我們的誤差會非常之大。例如我們常聽到人說「我幾個朋友都有 xxx 的情況」,我們就應該份外留心,這些結論的不確定性會非常之大。反之,如果我們知道一個理論的背後有著非常大量的數據支持,例如經過廣泛科學界、很多科學家驗證過的理論,我們就有理由相信這些結果的不確定性會很小。這就是科學精神,是理性、客觀的分析。

費曼在一次物理演講時說:「如果你想知道大自然如何運作,我們就要小心地觀察。它看起來如何運作就是如何運作。你不喜歡嗎?去其他地方吧,去其他擁有比較簡單的物理定律、哲學上比較令人愉快、心理學上比較容易的宇宙吧。我無能為力,OK?」

There’s a kind of saying that you don’t understand its meaning, ‘I don’t believe it. It’s too crazy. I’m not going to accept it.’… You’ll have to accept it. It’s the way nature works. If you want to know how nature works, we looked at it, carefully. Looking at it, that’s the way it looks. You don’t like it? Go somewhere else, to another universe where the rules are simpler, philosophically more pleasing, more psychologically easy. I can’t help it, okay? If I’m going to tell you honestly what the world looks like to the human beings who have struggled as hard as they can to understand it, I can only tell you what it looks like.

費曼一生都堅守科學精神的第一原則:誠實。面對我們喜歡的結論時,我們要誠實地去提醒自己,結論雖然正面,仍有著一定的不確定性。我們必須考慮所有數據準確地計算出誤差的大小;面對我們不喜歡的結論時,我們更加要時刻警覺,不可以故意忽略某些數據去令結論變得比較滿意。欺騙他人很容易,但這代表我們同時欺騙了自己。

For a successful technology, reality must take precedence over public relations, for Nature cannot be fooled.

我們必須接受大自然就是如此,因為我們不可能欺騙大自然。

「如果要我誠實的告訴你,在盡力掙扎理解的人們眼中世界是如何運作的,我只能告訴你:它就是如此。」若我們都能銘記費曼這句說話,可能就是對他來說最好的生日禮物。

費曼,謝謝你的教導。生日快樂。

延伸閱讀:

科學家巡禮:理查.費曼 (Richard P. Feynman)》 – 余海峯

費曼 The Character of Physical Laws 講座系列七講:https://www.youtube.com/watch?v=j3mhkYbznBk&list=PL09HhnlAMGuq1YI3PTIA6VQgVjLZ7RiC6

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找回我們的科學剃刀

首先,大家來想想一個問題:小明考試不合格。以下那一個解釋最有可能?

A) 小明沒有足夠溫習。
B) 小明溫習準備充足本應滿分,老師討厭小明所以故意給他低分。
C) 小明溫習準備充足本應滿分,外星人看不順眼,用黑超特警組的閃光筆消除了他溫習的記憶。

以上三個可能都能夠解釋「小明考試不合格」這一個觀察。在沒有其他資料補充下,相信大部分人都會選擇 A。為什麼我們不會選擇 B 或 C ,或其他解釋呢?

在我們選擇不同的可能去解釋一個觀察時,有一個原則叫奧卡姆剃刀 (Occam’s Razor)。這是邏輯學家 William of Occam 在 14 世紀提出的一個原則,意指我們應該把不必要的假設劃去。

以上 A、B、C 三個可能都可以解釋為何小明考試不合格。比較 A 與 B ,兩者都說小明做了一件事:有足夠或沒有足夠的溫習。A 的「小明沒有足夠溫習」已經能夠直接解釋他為何不合格,而 B 卻多出了一個假設,就是老師故意給他低分,才能解釋他為何不合格。同理,C 需要更加多假設,例如有外星人存在、外星人看小明不順眼、外星人用黑超特警組的閃光筆消除小明記憶等等。所以根據奧卡姆剃刀原則,在沒有其他補充資料的情況下,我們應該選擇 A:小明沒有足夠溫習。

你會說我廢話無聊,任何一位家長都知道小明沒有足夠溫習才會不合格!這當然,因為我們每個人每分每秒都不自覺的在使用這剃刀原則。你看出窗外,樹木在輕輕搖晃,你會認為是有微風輕輕吹過,而非有隱形外星人在推動樹技。你回家吃飯,連續幾天沒有斬料,你會認為是你給太少家用,而非全港燒味停售。你在公司去廁所爆完石,發現沒有廁紙,你會認為是上一手用完無公德心不放回一卷新的,而非全大廈一起猜你會在今天這個時候去這一格廁格然後拿走廁紙夾埋整蠱你。

人是很有趣的動物。在日常生活中,我們每分每秒都在使用這常識般的簡單原則。可是,當人類面對一些本來不熟悉的議題或情況,有時反而會選擇相信比較複雜的解釋。這個情況,在科學歷史當中非常常見。例如在牛頓提出萬有引力定律之前,西方人類普遍認為是有隱形的天使在推著地球和行星圍繞太陽運行,而且千萬年來從不感到疲倦之餘、軌跡亦從不出錯。後來,我們知道這是因為萬有引力遵循平方反比律,行星橢圓軌跡能夠直接用數學由萬有引力定律推導出來。然而在今天,著名歌手 B.o.B. 又說,地球是平的。


[Neil deGrasse Tyson 在電視公開反駁 B.o.B. 的片段]

另一個例子是物種演化,從前絕大部分的人認為有一個或多個神、造物者、外星人或 whatever 創造了地球上的一切不同物種。但地質、考古、遺傳學的證據都告訴我們,地球上所有生物都是從一個最初的生命演化出來的。然而在今天,神創論、智慧設計、 New Age 之流仍不斷散播與上述所有證據、發現都不相符的理論。

奧卡姆剃刀,原本就是常識。不知從何時起,我們需要在科學裡特別強調這把剃刀。我認為這是人類這個自認為聰明的物種的悲哀。在科學裡,有些東西是事實,無可反駁的,例如重力、演化,鐵證如山。沒錯,牛頓重力公式是錯的,被愛因斯坦廣義相對論取代了。但這不代表你跳樓不會死,只是死的時間會相差了億萬分之一秒。有一些人,往往打著「科學定律不是完美」的口號,胡說八道,例如 New Age 之流。若你只是自己相信這些胡言亂語,那你只是可憐、可悲的;但若你有意無意地四處散播這些偽科學,那你就不單可憐、可悲,更是可恨。

最後,我有另一個問題:大學生衝擊大學。以下那一個解釋最有可能?

A) 學生獨立思考後認為這是正確的事。
B) 學生獨立思考後認為這非正確的事,但學生卻被其他人煽動。
C) 學生獨立思考後認為這非正確的事,但學生一起吸了毒,然後一起在中毒的情況下跑回大學。

有些事情,本來就是常識,只是我們當中很多人都習慣了安逸、習慣了不去思考。我真的希望,我寫的文章、我做的科普工作,能夠幫助這個社會。

科學精神與學術誠信

為何科學家說的話可信?

其實不必然。我每次講講座和教書的時候,我第一句都是「我的話不要照單全收。經過自己思考和查證的才是屬於自己的知識。」

我並非故意說謊,只不過科學家也是人,也有可能犯錯。我相信絕大部分科學家講的內容有錯時,都不是故意的。

但明顯,科學家說的話有一定程度可信性。這聽起來好像是犯了「權威謬誤」(appeal to authority),其實不然。科學家之所以有一定程度的可信性,是因為科學家的論文必須經過同儕審查 (peer review),才能出版。以一般學術論文的投稿過程為例,如果論文不單止一位作者,則在投稿時必須表明所有作者都已經檢查過並同意所有內容,方能投稿。

投稿到期刊之後,期刊會隨機由一位編輯負責跟進 (有時候也可以指定編輯,但很少發生)。編輯會就論文的題目尋找適合的審查專家,稱為 reviewer。Reviewer 通常是由該領域的專家擔任,「專家」指的是該人在該領域之中有明顯的研究成果。一般情況下,reviewer 都不會由學生擔任。當 reviewer 同意審查論文之後,他/她通常會用三到五個星期的時間仔細審查論文,然後寫一個審查報告,告訴編輯與作者他/她認為該論文應否被刊登出版,而且會列明詳細原因、改善意見、批評等等。

重要的是,reviewer 的身分是保密的。當然,有時候有經驗的作者也能夠從審查報告看出 reviewer 的身分。如果作者對 reviewer 的理據有反對,也可以向編輯提出。整個過程的重點是提升和確保論文的科學內容與質素。

當然,大家都知道科學家也是人,有時候也會有不誠實、不公正的情況出現。如果作者認為 reviewer 的理據不合理,可以向編輯提出更換 reviewer。現在有些期刊漸漸開始採用所謂的雙盲 (double blind),即是 reviewer 和作者雙方都不知道對方身分。不過,由於論文內容很容易透露作者身分,例如其所使用的研究方法、資料來源等等,暫時大部分的期刊都未實行雙盲。

Reviewer 的數量視乎情況而定,大多數論文都只有一個 reviewer。我們可能會很自然的想,多一個 reviewer 總比較好吧 (怎麼這句話好像在 689 口中也聽過?) 然而,期刊跟據經驗發現,多一位 reviewer 除了會令審查時間延長之外,對提升論文質素沒有多大效果,因為同一個領域的專家的意見大都很接近 (reviewer 是義務性質的,所以編輯也不能強迫 reviewer 交報告)。

確保論文質素的責任,其實一直都在作者身上。作者有責任確保論文內容正確無誤。注意,這裡說的「正確無誤」是指立論在論文提供的證據之上,作者沒有誤導、誇大或造假。科學精神就是不斷修改知識裡的錯誤,才令人類文明進步。例如我們不會說因為牛頓的牛頓運動定律是錯的,就認為牛頓造假。牛頓的「錯」反而是他誠實的表現,因為牛頓只能跟據當年的數據進行分析。愛因斯坦證明牛頓定律錯,極件事情是極為正面的,是科學精神的表現。科學家可說是世上最能接受並改善錯誤的一群人,因為科學家面對的不是法官、不是證人,而是大自然。理查.費曼曾在挑戰者號太空穿梭機失事調查委員會提交美國總統的報告之中,寫下一句對所有學者的警惕格言:

For a successful technology, reality must take precedence over public relations, for Nature cannot be fooled.

一項成功的技術中,真相必須凌駕於公共關係之上,因為大自然是不能被欺騙的。

相反地,科學界、學術界之中絕不容忍的天條,就是造假和剽竊 (plagiarism)。學者之間的知識交流和進步,是建立在相互誠實的基礎之上。因此學術造假、剽竊,是絕對不能容忍的。修改數據、剽竊他人研究成果、抄襲等等,在學術界是極嚴重的行為,因為涉及的不單止個人操守和誠信,更影響整個領域的研究。

什麼是造假,相信不用我多說。然而,有一點很多人未必知道的是,重複使用自己舊論文中的內容或圖片也是屬於自我剽竊 (self plagiarism),亦是絕不容許的。通常情況下,如果要引用自己的舊論文,在內文中寫「see XXX et al. (20xx)」已足夠。引用其他人的論文也是一樣,除非像天文科學有時候需要用其他人的圖片加上自己的模型數據去做比對。複製於自己論文中的內容如果沒有得到其論文作者與期刊同意,即為剽竊。

科學家每次寫論文的時候,都是在向大自然發誓。大自然是不能被欺騙的,最後能夠欺騙的只是其他認真相信你的研究員和你自己。學術造假、剽竊,最後一定會被揭破。賠上的不單止是一生的學術誠信,更是全個研究領域的進展,阻礙的是人類文明進步。例如南韓教授黃禹錫幹細胞研究造假,曾被南韓全國捧為英雄,現已成為大學學術誠信課程必備反面教材,遺臭萬年。近日美國期刊徹回香港大學肝臟移植論文,因其內容涉及剽竊,也是對香港學術界和世界醫學界的損害。

科學精神,就是誠實。對大自然、對其他人、對自己誠實,方能名垂千古。

延伸閱讀:

無知的價值》- 余海峯

論人、論學問》- 余海峯

被取代的科學理論

在科學中,我們時不時會聽到「某某理論已經被新理論取代」的新聞。拋開內容農場之類的假新聞不說,究竟在科學之中,說一個理論「被取代」或者「錯」的意思是什麼?

Well,如果你有留意,牛頓的萬有引力理論在 100 年前已經被愛因斯坦的廣義相對論取代了。

(賣個廣告:2016 年是廣義相對論發表 100 週年,敬請留意我將為立場寫的專題)

在廣義相對論之中,萬有引力不再被描述為一種力,而是時空的扭曲結果。

萬有引力理論預言光線不受重力影響,但廣義相對論說會;萬有引力理論說時間與空間互相獨立,但廣義相對論說時空本為一體;萬有引力理論預測的水星近日點進動與廣義相對論預測的數值不同。還有其他許多不同之處,而實驗與觀測證據皆顯示廣義相對論才是「正確」的。

換句話說,萬有引力理論是「錯」的。但很明顯,直到今天仍然很不幸地有許多跳樓輕生或失足墜樓的新聞。

為什麼?不是說萬有引力已被新理論取代了嗎?

精確的說,科學理論其實不是自然現象的解釋。大自然從來不需要解釋;科學理論是人類對自然現象的描述。

舊的科學理論之所以被說是「錯」的,純因它們對自然現象的描述沒有新理論那麼精確。在萬有引力理論對廣義相對論的例子中,其精確程度其實在很多情況下都可以忽略。例如水星近日點進動,現代儀器測量得到的數值是每世紀 0.1594 度,比萬有引力理論預測的多了每世紀 0.0119 度。這好比一個人在田徑場繞圈跑,跑了一個世紀才跑偏了 30 厘米。而廣義相對論的預測則與觀測吻合。

非常好。可是,很多人只著眼於新理論如何在精確程度要求高的情況下比舊的優勝,卻忽略了同樣重要的一點:在精確程度要求低的情況下,新理論必須還原至 (reduce to) 舊有理論。當我們用比較差的實驗儀器和望遠鏡時,廣義相對論與萬有引力理論的預測必須互相吻合。舉個極端的例子,當我們以身做試驗 (大家千萬不要學),從崖邊跳出去時,我們必須向下墜落。因為這是我們對於「重力」這個東西最最最根本的觀察:物質往下墜落。

換句話說,假使愛因斯坦的廣義相對論預測物質並非往下墜落而是往上上升,那麼即使他的理論在先進的實驗觀測結果下如何精確也沒有用,因為它未能還原至舊理論。

另一個我想討論的科學理論,是達爾文的演化論。拋開那些不知所謂的偽科學不說,很多人仍然以為新的理論將能夠取代「物種會演化」這個概念。

很遺憾,物種會演化的證據,就如同物質會墜落的證據一樣,多如天上繁星。物種演化不是比卡超進化,是經過很多代的遺傳加上環境壓力才能顯著地顯示出來。因為物種演化的時間尺度比物質墜落的長很多,所以人類的腦袋比較難直觀感受。順帶一提,其實在星系的尺度,物質墜落的時間也能夠長至億萬年之久。

換句話說,物種會演化,就如同物質會墜落一樣,是基本的觀察事實。最簡單的例子就是細菌會變種,人人皆知。這不是細菌有智能可以知道如何抵抗藥物,而是細菌的繁殖速率高 (以天甚至小時計),所以自然汰擇能夠在人類感知得到的時間內使細菌帶有抗藥性。在細菌變種的例子中,人類發展的藥物就是環境壓力。

總而言之,假使有朝一日,新的理論出現,提供了對於物種變遷更精確的描述,它也不可能完全推翻演化論的根本:物種會演化和物質會墜落的證據,皆鐵證如山。任何新的物種理論都必須還原至演化論。就如同任何新的時空理論都必須還原至廣義相對論、萬有引力理論。阿門。

封面圖片:http://www.richard-feynman.net/gallery.htm

延伸閱讀:

區分科學與偽科學的價值在哪? — 以一個真實的法律案件為例》- 楊梓燁

演化之鑰:人類獨特基因 或致腦部更發達》- ac

恐龍如何變成雀鳥》- 小肥波

行星.生命.演化》- 余海峯

請尊重事實:有些文章,可看,但請別 share》- 余海峯

比達的科學精神

潮文有曰:「細個鍾意睇悟空,大個就鍾意比達」相信好多人都有同感。

近日重看龍珠,發現比達思考模式其實很科學。

在地球,比達和納巴面對悟空,納巴問比達:「悟空的戰鬥力是多少?」

比達的偵測器顯示悟空的戰鬥力超過 8000 (英文版多說 It’s over 9000),比達就立即除下偵測器,憤怒的把它破壞了。我們看到比達的 EQ 不高,但納巴一口咬定是儀器出錯,而比達卻選擇相信儀器的數值,並親身證實偵測器顯示的數據。最後雖然不敵悟空,但比達的反應很科學:

當數據與我們的常識或感覺相違背時,通常錯都在自己而不是數據。

在搶奪龍珠的時候,比達知道菲利的力量在所有人之上,因此選擇暫時與地球戰士聯手,採取連橫合縱之計。這是合乎邏輯的決定,在科學研究中,經常會碰到大大小小的問題:

把問題按難易度逐一解決能更有效達到目的。

斯路遊戲中,比達以為自己在精神時光屋裡已經鍛鍊得非常強勁。可是當他看到悟空與斯路的戰鬥,就說雖然很不甘心,但確實自己根本超越不了悟空,而且更正確判斷形勢,知道再戰下去悟空必敗。這態度正正是組成科學的重要元素:

在事實面前,勇於承認不足和失敗。

比達在能夠變成超級撒亞人 2 後,仍正確判斷自己比不上悟空。他就假扮成為巴比迪的手下,以換取力量提昇。做科學研究需要多角度的思考:

當一個方法行不通時,應該敢於嘗試其他方法。

面對強大的敵人,悟空每次都很樂觀;而比達不像悟空,他選擇相信數據、採取合理的對策,而非一味相信奇蹟。當然,靈感和堅持對於科學家來說都是非常重要的,就像愛因斯坦堅持十多年最終獨力完成廣義相對論。

小時候,我們都喜歡悟空,也許亦曾嘲笑過比達。長大後,卻發現比達的科學精神和思維方法,其實更符合於分析這個世界。原來我們都會成為當天曾嘲笑過的人。

在《神與神》中,比達的堅持最終有了成果。雖然不是宇宙第一,但比達為了保護心愛的老婆,力量爆發與破壞神激戰,雖敗猶榮。而悟空也承認,比達終於超越了他。M 字額終於成為真男人,他的堅持終於有了成果,感動了不少大男孩:我們都曾希望自己是悟空,而比達卻是我們的寫照。

因主之名:拖著文明後腿的歷史

1633 年 4 月 12 號,伽俐略 (Galileo Galilei) 在羅馬接受宗教法庭的審判,原因是他犯了十惡不赦的罪名[1]

相信並且支持虛偽不實、違反《聖經》教義的學說,認為太陽才是世界中心,並無每天由東往西運行之事情,而且地球每天環繞太陽運轉,不是世界中心;被告更認為可以支持既經宣告為違反《聖經》的學說,認為此種學說可能為正確的見解……被告之犯行以及危險之錯誤,必須加以懲處,以促使被告將來更加謹慎,且為防止他人起而效尤,茲特宣告被告之《對話》一書,必須查禁。

現在,每個人都知道,地球是太陽系八大行星之一,每天自轉一周,每年公轉一周。伽俐略指出這個事實,卻被控告以「嚴重的異端行為」罪名;他被軟禁至死,鬱鬱而終。

政治、宗教干預科學,古今中外不乏聽聞。我國南北朝著名天文學及數學家祖沖之,早在一千五百多年前就已經測量出了地球環繞太陽公轉一周需時 365.24281481 天,與現在知道的 365.24219878 天相比,已經準確至小數點後三個位!他發現了當時傳統曆法的錯誤,所以於公元 462 年制定出大明曆,成為當時最準確的曆法。但當時朝上的權勢人物戴法興卻出言反對改曆[2],認為「古人制章、萬世不易」,曆法是「不可革」的,天文曆法「非凡人所制」。他又罵祖沖之是「誣天背經」,說「非沖之淺慮,妄可穿鑿」。為此,祖沖之寫了一篇《駁議》,其中兩句體現了科學精神:

「願聞顯據,以窮理實。

浮詞虛貶,竊非所懼。」

可是南朝宋孝武皇帝劉駿 ( 年號大明 ) 並未接受祖沖之的意見,一直要到他死後十年由於他的兒子祖暅之 ( 亦為數學家,精通曆法 ) 再三堅持,並經過天象的檢驗,大明曆才得以正式頒行。

其實近代也有由於傳統觀念阻礙科學進步的事件,例如在 1930 年,印度物理學及天體物理學家錢德拉塞卡 (Chandrasekhar,1983 年諾貝爾物理學獎得主 ) 計算出錢德拉塞卡極限,計算表明白矮星的質量上限約為 1.4 倍太陽質量。如果恆星在超新星爆發之後剩餘的質量超過這個界限,將塌縮成中子星或黑洞。當時他正在由印度往英國劍橋大學的輪船上,為了解悶而計算出這一重要的極限。他到達劍橋大學後立即向他的老師亞瑟.愛丁頓 (Arthur Eiddington,英國天文學、物理學及數學家 ) 報告,愛丁頓先是扮成很有興趣的樣子,還特地為錢德拉塞卡開了一次討論會。然而,愛丁頓卻在會上,在錢德拉塞卡介紹完他的理論之後,當著眾多聽眾面前侮辱他、激烈攻擊他的理論。事實最終證明錢德拉塞卡是正確的,他也為此獲頒 1983 年諾貝爾獎。1998 年,原名「先進 X 射線天文設備」(AXAF) 天文衛星,為紀念錢德拉塞卡而更名為「錢德拉 X 射線天文台」(Chandra X-ray Observatory)。

可是我們知道,在這些著名的事件背後,肯定還有更多更多不為人知的事件,還有更多更多科學家為了堅持事實真相,犧牲了事業、名譽,甚至是生命。像錢德拉塞卡、愛因斯坦、牛頓等人,雖然他們都曾辛苦獨力研究多年才有成果,至少他們的努力在有生之年得到重視;而哥白尼 (Nicolaus Copernicus,意大利天文學家,提出日心說 )、布魯諾 (Giordano Bruno,意大利哲學家,因提出「宇宙無限」理論及支持日心說而被教庭以「異端邪說」的罪名燒死 )、祖沖之等人在有生之年都不能看到他們所發現的事實戰勝傳統偏見。教庭在 1992 年才由教宗若望保祿二世對伽俐略事件的處理方式表示遺憾。

我們幸運地能夠生活在現今這個相對開放、文明,擁有學術研究自由的社會中。我們在興幸的同時,更加應該好好利用我們的智慧,在學習的時候懷著謙虛但勇於挑戰傳統的心,不要浪費了前人獻出一切、辛苦為我們爭取得來的自由。人類的進步與科學的進步關係緊密,把這種科學精神傳承下去,才使活在這細小的地球上的生命有所意義。

[1]《伽里略的女兒》,戴瓦.梭貝爾 (Dava Sobel) 著,范昱峰譯,時報出版,2000年 (ISBN 975-13-3212-7)

[2]《數學文化小叢書 連分數與曆法》,徐誠浩著,李大潛主編,高等教育出版社,2007年 (ISBN 978-7-04-022369-9)