月球小知識:月有陰晴圓缺

給你十秒鐘,請你回答一個非常簡單的問題:「為什麼月亮每大約 28 天都會循環一次陰晴圓缺?即為什麼月亮會有『月相』?」

10 7 5 3 2 1…… 夠鐘!如果你答「因為被地球遮住了」那你就要留心了,因為你大概把「月相」和「月食」的成因混淆了。

其實,我從前也曾經混淆過,相信很多人也曾經混淆過。所以,請不要因為答錯了,就覺得灰心。在科學裡,或者我敢說,在世上的大部分學問之中,比答案更重要的,是思考的過程。在我們尋找答案的過程之中,學到的東西往往比只是知道答案更加多。

我估計,大部分人混淆兩者的原因,是因為我們以為「地球環繞太陽公轉的軌道」和「月球環繞地球公轉的軌道」是在同一個平面之上。如果真的是這樣的話,那麼每個月都會至少發生一次月食,而且我們就永遠不會看到滿月了!

事實上,「地繞日軌道」和「月繞地軌道」並不在同一個平面之上,而是彼此間有一個大約 5 度的細小夾角。「地繞日軌道」我們叫做「黃道面」,而「月繞地軌道」則稱為「白道面」,如下圖:

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事實上,除了在月食發生的時候,月球在任何時候都有一半表面受太陽光照射,而另外一半則沒有太陽光,即是月球自己的陰影。所以,我們所謂的月相,陰、晴、圓、缺,都是因為在地球望向月球的時候,同時看到受太陽光照射的一半的其中一部分和月球自己的陰影的一部分,如下圖:

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其實我們只要細心想一想,地球的影子是無論如何都不可能形成「盈凸月」和「虧凸月」的!試想想,一個球體的影子,怎麼可能會是凹進去的呢?

所以,記著以後不要把月相 (lunar phases) 和月食 (lunar eclipse) 混淆了啊。

我們知道了只有月食的成因才是因為被地球遮住了太陽光,但你又知道月食也有幾種不同的類型嗎?就給大家一些時間思考,我們留待下一次再討論吧!

*封面圖片來自 NASA 月球專頁:http://moon.nasa.gov/home.cfm

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古希臘的科學 (四) 最美麗的實驗

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阿里斯塔克斯:哥白尼的先驅

若問:「誰是日心說 (heliocentrism的始祖?」我想這人就是阿里斯塔克斯 (Aristarchus,公元前310-230年 )。阿里斯塔克斯生於薩摩斯,他得以名留青史的原因,就是因為他是提出日心說的第一人,可惜他的論文現已佚失。

阿里斯塔克斯認為太陽與恆星固定不動,而地球以圓形的軌道繞太陽運行,太陽位則於軌道的圓心,而且固定的恆星離太陽與地球極為遙遠。他也曾經測量過月球的大小。根據他的計算,他認為月球周長是地球周長的三分之一。而根據埃拉托色尼 (Eratosthenes,詳見下文 ) 計算的地球周長為42,000公里,所以他認為月球周長約為14,000公里。現代以人造衛星測量所得的數值為10,916公里。

阿里斯塔克斯率先以數學方法合理地測量宇宙。他知道當月球為半月時,地球、月球和太陽就會形成一個直角三角形。只要他能測量「日-地-月」這個角度,他就能夠測量地月和地日的相對距離和這三者的相對大小。他的計算結果是地日距離為地月距離的 20 倍 ( 正確比值為 400 倍 ),而太陽比地球大六倍 ( 正確比值為 109 倍 )。他的誤差源於他未能準確地測量「日-地-月」這個角度。

若人類能夠早些拋下地心說的偏見,認真對待阿里斯塔克斯的日心說,我想,我們就不致於走了近兩千年的冤枉路了。

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埃拉托色尼:最美麗的實驗

若然舉辦一個「最美麗的實驗」選舉,以顯示出人類如何善用智慧,我一定投埃拉托色尼[1] (Eratosthenes,公元前276-194年 ) 的「測量地球周長」一票。

埃拉托色尼生於北非的昔蘭尼 (Cyrene),在雅典接受教育。他與阿里士多德一樣精通各種學問,包括文學、數學及地理等等。可是因為他在這些領域未有取得任何頂尖地位,人們便挖苦他,戲稱他為「β」,即希臘文第二個字母,取笑他只是「第二好」的。不過,他依然因為才華洋溢而被聘任為埃及王子的教師,後來更被指派出任著名的亞歷山大圖書館 (Library of Alexandria,詳見下文 ) 的館長。

在他的著作《測量地球》(Measurement of the World) 中,就記載了他測量地球大小的方法,可惜這部著作經已佚失。以下的埃拉托色尼測量地球周長的方法是由其他人對他的評論得知的。地球周長即是地球表面大圓 (great circle) 的圓周。

埃拉托色尼知道在一年的某些時刻,在某地的因太陽照射所投下的影子會不見了,他認為這是因為在當時的太陽正正位於當地的天頂 (zenith)。因此,他只要知道在此時刻的另外一個城市的距離,再量度此城市的一根垂直桿子的影子長度,就能夠以簡單的幾何方法計算出地球的周長。他如此作了,得到結果約為 25 萬「斯塔德」(stadium),約為 25000 英里。與現代人造衛星測量所得的數值 24900 英里相比,誤差只有0.4 %!

埃拉托色尼的實驗不但簡單、準確,而且意義深遠。他相信世界是可以被人類所理解的,而他這個實驗充分展示了這一信念。作出最美麗的實驗的人,埃拉托色尼當之無愧。

—— 待續 ——

[1] 本文中一部分關於埃拉托色尼的故事資料,取材自《如何幫地球量體重:史上最美的科學實驗》(The Prism and the Pendulum) 中譯本,克里斯 (Robert P. Crease) 著,貓頭鷹出版,2007年,ISBN 978-986-7001-28-3。

*本文的封面圖片為拉斐爾 (Raffaello Sanzio) 在1509年所畫的作品《雅典學院》(The School of Athens)。畫裡正中間的兩個人,左邊的是柏拉圖 (Plato),右邊的是阿里士多德。柏拉圖手指向天,認為智慧來自理想形式的世界;阿里士多德手指向地,認為知識應來自觀察及經驗。兩師徒對世界的看法各異,但他們互相尊重。在畫中還畫有畢達哥拉斯、亞歷山大、色諾芬、海芭夏、蘇格拉底 (Socrates)、赫拉克利特、第歐根尼、亞基米德、托勒密和拉斐爾自己等等。