萬聖節科學

兩年前,我寫過一篇文章討論鬼可不可能在已知物理定律下存在,引起了一點迴響。其中有人讚同我的看法,也有人說我不應以科學去解釋鬼。

鬼存在與否,對作為物理學家的我來說,就如同傳播光線的介質「以太」存在與否的問題。愛因斯坦獨力完成廣義相對論,時至百年後今天仍能以其重力波的預言使諾貝爾獎委員會頒出奬項,舉世無雙。光線的速度是馬克士威電磁波動方程的解——秒速三十萬公里,而相對論則說這個數字永不改變。光以這個速度跟隨與質量互動的時空行進,無需介質。

如果硬要往宇宙塞進一種看不見、與宇宙中所有粒子都沒有交互作用的介質,會違反物理嗎?不會。如果硬要往宇宙塞進一種看不見、與宇宙中所有粒子都沒有交互作用的叫做鬼的「東西」,會違反物理嗎?也不會。

(抱歉,鬼不可能是「能量」,因為質能等價,能量亦可被測量)

有把科學剃刀,專門剃走這種沒有作用、多此一舉的「理論」,而事實上這些「理論」連科學假設的程度也達不到。這就好比我說有種完全透明、不能被任何實驗探知的獨角獸存在,更要求把這種獨角獸加入生物學課本裡。這把剃刀的作用,就是幫助我們分別現實和幻想。

我經常強調科學家並非沒有感情的生物。相反,我認為科學家的感情非常豐富,否則怎麼可能會覺得數學公式很美麗、被邏輯推理結果感動到落淚?我相信大部分科學家與你我一樣,都會被牆上的蛇影嚇到,亦會不敢獨自在夜深裡看鬼片。

對未知事物的恐懼,並加以超越現有知識的解釋,是人類演化的結果。我們不難想像,恐懼黑暗中的幽靈,有助我們遠離可能的危險,有利於物種繁衍。而科學卻告訴我們,哪裡沒有鬼怪,不過卻可能有野獸。兩者分別在於,科學能幫助我們找出解決方法,而怪談則使人不敢前進。

科學,某種程度上來說是違反人性的。正因如此,我們才更應重視科學,因為科學使我們面對自己內心的恐懼。我們恐懼鬼怪、恐懼黑暗、恐懼無知。戰勝害怕鬼怪的心魔,可能只需要勇氣;而戰勝黑暗中的野獸,除了勇氣,你更需要一支火把。

當然,如果你真的發現有鬼,煩請把我的聯絡方法交給他,好讓我的臉書專頁多些來自不同次元的讚之外,也能拍部新人鬼情未了電影,寫篇跨越人鬼界線的論文,屆時獲得諾貝爾獎,一定邀請你來觀禮。

封面圖片:Fermilab/Anatoly Evdikomov

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方程是永恆:愛因斯坦(Albert Einstein)

1879年,愛因斯坦出生於德國南部小鎮烏姆(Ulm)。1880年,他隨家人搬到慕尼黑(München)。與一般印象相反,愛因斯坦小時候因為鮮少說出完整句子,父母曾以為他有學習障礙。

愛因斯坦在慕尼讀中學。他非常討厭德國學校著重背誦的教育方式,課堂上總自己思考問題,不專注聽課,所以經常被老師趕出班房。1894年,愛因斯坦15歲,他父親赫爾曼・愛因斯坦(Hermann Einstein,1847-1902)在慕尼黑的工廠破產,迫使舉家遷往意大利帕維亞(Pavia),留下愛因斯坦在慕尼黑完成中學課程。同年12月,愛因斯坦以精神健康理由讓學校準許他離開,前往帕維亞會合家人。

這次出走改變了愛因斯坦的一生,甚至可說改變了人類文明的科學發展。

愛因斯坦不懂意大利語,不能在帕維亞上學。他早有準備,前往瑞士德語區蘇黎世(Zürich)投考蘇黎世聯邦理工學院(Eidgenössische Technische Hochschule Zürich,通常簡稱ETH Zürich)。結果愛因斯坦數學和物理學都考得優異成績,但其他科目如文學、動物學、政治和法語等等卻全部不合格。

蘇黎世聯邦理工學院給予愛因斯坦一次機會,著他到附近小鎮阿勞(Aarau)去完成中學課程,明年再考。在這段期間,愛因斯坦暫住在斯特・溫特勒教授(Jost Winteler,1846-1929)家中。愛因斯坦很喜歡開明、自由的溫特勒教授一家,利用這一年溫習各科目,更與溫特勒的女兒瑪麗・溫特勒(Marie Winteler,1877-不詳)相戀。

瑞士的教育方式與德國的不相同,並不強調背誦。瑞士學校老師非常鼓勵學生發表意見,不會以權威自居,這一點與討厭權威的愛因斯坦非常合得來。愛因斯坦曾於寄給溫特勒的信中寫道:「對權威不經思索的尊重,是真理的最大敵人。」[1]他稱自己為世界主義者,不喜歡德國日漸升溫的國家主義。溫特勒教授就幫助愛因斯坦放棄德國國籍,愛因斯坦因而成為了無國籍人士,他很喜歡這個「世界公民」身份。

一年後,愛因斯坦再次投考蘇黎世理工學院。物理、數學當然成績優異,其他科目亦合格,愛因斯坦順利被取錄入讀物理學系。然而,他父親卻期望他進入工程學系,將來繼續家族工廠,因此他們大吵了一場。

愛因斯坦大學時繼續他我行我素的性格,經常逃課去上其他科目的課堂,所以都要他的同學們幫他抄筆記,他才知道考試範圍。加上愛因斯坦以刺激權威為樂,教授們都不喜歡這個又煩又懶的學生,不願意幫他寫好的推薦信,所以他畢業後一直找不到工作。

在學時,愛因斯坦與物理系唯一一個女同學米列娃・馬利奇(Mileva Marić,1875-1948)相戀。根據膠囊資料顯示,愛因斯坦與米列娃的書信中曾提到他們有個女兒叫麗瑟爾。不過後來他們就再沒提到她,歷史學家估計麗瑟爾出生不久就死於猩紅熱。愛因斯坦與米列娃在1903年結婚,之後他們生了兩個兒子——大子漢斯和二子愛德華。他們最終在1914年分居,1919年離婚。

愛因斯坦於1900年畢業,取得了教學文憑。可是,由於教授們都不喜歡愛因斯坦,他申請大學職位的申請信全都石沉大海。愛因斯坦非常沮喪,以致他父親於1901年寫信給威廉・奧斯特瓦爾德教授(Wilhelm Ostwald,1853-1932,1909年諾貝爾化學獎得主)請求他聘請愛因斯坦當助手,或者至少寫給愛因斯坦鼓勵說話。當愛因斯坦快要連奶粉錢也不夠的時候,他大學時的舊同學格羅斯曼・馬塞爾(Grossmann Marcell,1878-1936)[2]的岳父以人事關係幫他在瑞士專利局找到了一份二級專利員的工作,愛因斯坦才度過難關。

愛因斯坦喜歡在早上就把所有工作做完,利用整個下午在辦公桌上思考物理問題。一個從學生時代就已令他著迷的問題就是:如果他能夠跑得和光一樣快,會看到什麼?

詹士・馬克士威(James Clerk Maxwell,1831-1879)的電磁學方程組說明光線就是電磁場的波動,而電磁波亦已被亨里希・赫茲(Heinrich Hertz, 1857-1894)的無線電實驗證明存在。科學家認為,既然光是波動,就跟所有其他波動一樣需要傳播媒介:聲波需要粒子、水波需要水份子,而光需要「以太」才能在宇宙直空中傳播。

愛因斯坦於1905年發表狹義相對論。在這之前牛頓的絕對時空觀早已令科學界困擾多年。著名的邁克遜—莫雷實驗結果與牛頓力學速度相加法則相違背[3]。無論地球公轉到軌道的哪個位置,無論實驗儀器轉向哪個方向,光線都相對以太以同樣秒速30萬公里前進,分毫不差。這就好像下雨時無論向哪個方向跑,雨點總是垂直落在我們的頭頂。難道雨點知道我們跑步方向,故意調整落下角度嗎?

光速不變概念非常革命性。因為光速不變,在我們眼中同時發生的兩件事,其他人看起來卻不一定同時。時間與空間有微妙關係,兩者結合在一起成為時空。當年大部分科學家都認為問題必然出在馬克士威電磁方程式,但愛因斯坦卻不這麼想。他認為,我們常識中對「同時」的理解根本有誤。不過,愛因斯坦並非以力學切入這個問題,而是思考一個著名的電磁現象:法拉第電磁感生效應。

法拉第電磁感應定律指出,移動的帶電粒子會同時產生電場與磁場,靜止的帶電粒子則只會產生電場,沒有磁場。但相對論說宇宙並沒有絕對空間,速度只有相對才有意義。而物理現象必須是唯一的,所以我們就有個問題:究竟有沒有磁場存在?把電磁鐵穿過線圈,我們可以做以下三個實驗:

(一)固定電磁鐵,移動線圈;
(二)固定線圈,移動電磁鐵;
(三)固定線圈及電磁鐵,改變磁場強度。

實驗結果:三個實驗之中都有電流通過線圈,而且數值完全一樣!

我們可以從實驗結果得出甚麼結論?基於完全不同的物理過程,實驗(一)與實驗(二)和(三)得到相同的電流。實驗(一)產生電流的是磁場,而實驗(二)和(三)產生電流的卻是改變的磁場所感生的電場。嚴格來說,實驗(一)的結果並非法拉第定律,因為法拉第定律所指的是磁場感生電場。正是這區別令愛因斯坦得到靈感,他在論文中說這個現象顯示無論是電動力學與力學,根本不存在絕對靜止這回事。

愛因斯坦預期相對論會在科學界引起廣泛討論,結果卻是異常安靜。愛因斯坦突然拋棄了物理「常識」,此舉令科學界摸不著頭腦。馬克斯・普朗克(Max Karl Ernst Ludwig Planck,1858-1947,1918 年諾貝爾物理奬得主)可能是唯一一個明白相對論重要性的人,他讀到論文後寫過信去問愛因斯坦解釋清楚一些理論細節,更派馬克斯・馮勞厄(Max von Laue,1879-1960,1914 年諾貝爾物理奬得主)去拜訪愛因斯坦。馮勞厄發現愛因斯坦竟然不是大學教授,而是瑞士專利局裡的小職員。回家路上,愛因斯坦送給馮勞厄一支雪茄,馮勞厄嫌品質太差,趁愛因斯坦不為意從橋上把雪茄丟了下去。

愛因斯坦導出那舉世聞名的質能關係方程式E=mc2,解釋了放射性同位素輻射能量來源和太陽能量來源。不過愛因斯坦後來在1921年獲頒的諾貝爾物理學獎並非因為相對論,而是因為他應用普朗克的量子論解釋了光電效應。

愛因斯坦並沒有滿足於狹義相對論。狹義相對論只適用於慣性坐標系,可是宇宙裡絕大部份坐標系都是非慣性的,例如地球就是個加速中的坐標系。愛因斯坦知道必須找出一個新理論去解釋加速坐標系中的運動定律。他幾乎是獨力地與新發展的數學分支「張量分析」在黑暗之中搏鬥了十年之久,最後才於1915年11月完成廣義相對論。我們已經觀賞過的宇宙大爆炸,都遵守廣義相對論的方程式。

愛因斯坦尋找正確的廣義相對論公式期間,米列娃與愛因斯坦的關已經變得非常惡劣,而且愛因斯坦的母親非常不喜歡他倆的婚姻,米列娃她就在1914年帶著兩個孩子離開他們的家柏林,到瑞士去了。與孩子分離使愛因斯坦非常傷心,因為他堅持留在德國做研究。不過,他與後來第二任妻子、表妹愛爾莎・愛因斯坦(Elsa Einstein,1876-1936)[4]的曖昧關係已經一發不可收拾。

我們穿越時間來到了1915年11月底,愛因斯坦就快發現能夠描述整個宇宙的新理論了。狹義相對論裡時空是平的,並且所有慣性坐標系都是等價的。廣義相對論描述的是更廣泛的彎曲時空,它能描述所有坐標系。只要指定一套時空度規、給定能量與物質密度分佈,就能夠計算出時空曲率如何隨時間改變。相對論大師約翰・惠勒(John Archibald Wheeler,1911-2008)曾說:「時空告訴物質如何運動;物質告訴時空如何彎曲。」[5]

狹義相對論改正了以往區分時間與空間的常識,而廣義相對論則把萬有引力描述成時空曲率,連光線也會被重力場彎曲,再次顛覆了常識。我們只需要把一組十式的愛因斯坦場方程式配合相應時空度規,任何宇宙的過去與未來都能夠計算出來。

當然很多人質疑廣義相對論的正確性,因為科學理論必須接受實驗驗證。終於在1919年,英國天文學家亞瑟・愛丁頓(Sir Arthur Stanley Eddington, 1882-1944)來到西非畿內亞灣普林要比島(Principe)以日全食觀測結果驗證了廣義相對論。1919年5月29日早晨,下著傾盆大雨。幸好到了下午1時30分雨停了,不過還有雲。愛丁頓努力拍攝了許多照片,希望能夠拍到太陽附近的星光偏折。最後結果出來了:在拍得的照片中,有一張與愛因斯坦的預測數值吻合。其實在科學裡,一個證據並不足以支持一個理論,但愛丁頓是個廣義相對論狂熱擁護者,他立即對外公佈廣義相對論已經被證實了。

廣義相對論場方程式顯示,宇宙若不是正在收縮就是正在膨脹。我們已經知道,當年愛因斯坦認為宇宙永遠存在,因此他在場方程式裡加入了宇宙常數,用來抵消重力,使宇宙變得平衡,不會擴張也不會收縮。但這樣的宇宙極不穩定,只要非常細微的擾動,宇宙就會膨脹或收縮。就好像把一個保齡球放在筆尖上,理論上保齡球可以停在筆尖上,但只要一點點風就能使保齡球滾下來。

不過,這個常被人說成是愛因斯坦一生最大錯誤的宇宙常數,其實的確存在。錯有錯著,歷史再次證明愛因斯坦正確,儘管這並非愛因斯坦的原意。1929年,愛德溫・哈勃(Edwin Hubble,1889-1953)發現星系正在遠離地球,而且越遙遠的星系後退的速度就越快。這只能有兩個解釋:要麼地球是宇宙的中心、要麼宇宙正在膨脹。當愛因斯坦知道哈勃的發現後,他後悔在廣義相對論方程式裡加入了人為的宇宙常數[6]。

今天,科學家已經發現宇宙不單正在膨脹,而且膨脹正在加速。暗能量、或者宇宙常數,因而在上世紀末重新復活。一個正在加速膨脹的宇宙,比一個靜止的宇宙需要更巨大的宇宙常數。而且事實上,即使有宇宙常數,宇宙亦不可能靜止。

愛因斯坦在第二次世界大戰時,因為擔心納粹德國會製造出原子彈,所以他曾寫信致羅斯福總統要求美國搶先研究製造原子彈。到戰後才發現,當時的德國根本無法造出原子彈,因為大多數的科學家已經被希特拉趕走了。那天早上,當愛因斯坦聽到原子彈已經把日本廣島夷為平地,他就呆坐在家,久久未能平復心情。從此以後,愛因斯坦極力主張廢除核武,導致他被50年代著名的FBI胡佛探長(John Edgar Hoover,1895-1972)認為他是共產黨間諜。理所當然,胡佛始終無法找到任何證據捉拿愛因斯坦。

愛因斯坦因以普朗克的光量子概念解釋了光電效應而獲得1921年諾貝爾物理獎。光電效應論文證明了光同時是波動和粒子,稱為光的波粒二象性,是量子力學的基本原理。不過,儘管量子力學和廣義相對論的所有預測都未曾出錯,兩者卻互不相容。現在的科學家十分清楚:要不是量子力學是錯的、或廣義相對論是錯的、或兩者都是錯的。

愛因斯坦於1923年7月11號在瑞典哥德堡舉行的Nordic Assembly of Naturalists會講上講了他的諾貝爾獎講座。雖然他得到的是1921年諾貝爾獎,可是因為諾貝爾奬委員會認為在1921年的提名名單中沒有人能夠得獎,跟據規則該年度之獎項順延至下一年頒發,所以愛因斯坦實際於1922年得到1921年的諾貝爾獎。而由於在1922年諾貝爾獎頒獎典禮舉行時愛因斯坦正在遠東旅行,直到1923年愛因斯坦才在哥德堡講出他的諾貝爾奬講座。順帶一提,愛因斯坦獲頒諾貝爾獎不久之前,他正在香港。

愛因斯坦雖然有份為量子力學打下基礎,後來卻變得不相信量子力學,例如他與兩個物理學家共同提出的愛因斯坦—波多爾斯基—羅森悖論[7]就是為了推翻量子力學的。可是,科學家後來發現愛因斯坦—波多爾斯基—羅森悖論的假設「局域性」是錯的。廣義相對論認為宇宙是「局域」的,只有無限接近的兩個點才能有因果關係,因此推翻了牛頓重力理論中的「超距作用」。但量子力學卻說,兩個相距非常遠的粒子也能夠互相影響,因此量子力學與廣義相對論的假設是不相容的。

愛因斯坦一生都在尋找量子力學的錯處,結果是一個都找不到。他晚年一直在研究統一場論,希望統一電磁力和重力。不過,在他死前,人類並不知道除電磁力和重力以外還有強核力和弱核力。所以愛因斯坦根本沒有足夠的資訊去進行統一場論的研究,歷史注定要他失敗。

愛因斯坦一生對金錢、物質、名譽等不感興趣,他喜愛的東西大概可說只有物理和女人。他希望找出大自然的終極奧秘,並以優美、永恆不變的數學方程式表達出來。愛因斯坦覺得「政治只是一時,方程式卻是永恆。」[8]愛因斯坦聲稱自己並不擅長政治,但他在一生中卻經常對種族平等、世界和平等政治大議題作公開演講。因此他也引來許多人對他的政治立場表達不滿。

當以色列的第一任總統哈伊姆・魏茲曼(Chaim Azriel Weizmann,1874-1952)於1952年逝世時,以色列官方曾邀請愛因斯坦擔任第二任總統。最後,愛因斯坦寫了一封回信感謝並婉拒。

1955年4月18號,愛因斯坦在撰寫祝賀以色列建國七週年的講稿中途逝世。他生前堅拒以人工方法勉強延長生命,他說:「當我想要離去的時候請讓我離去,一味地延長生命是毫無意義的。我已經完成了我該做的。現在是該離去的時候了,我要優雅地離去。」[9]

[1]”Autoritätsdusel ist der größte Feind der Wahrheit.” The Private Lives of Albert Einstein (1993), p. 79.

[2]格羅斯曼在愛因斯坦建立廣義相對論期間幫助愛因斯坦解決數學上的問題,可說是廣義相對論的促進者。注意格羅斯曼是匈牙利人,名稱習慣先姓後名,所以格羅斯曼是他的姓,馬塞爾才是他的名。

[3]邁克遜—莫雷實驗是阿爾伯特・邁克遜(Albert Abraham Michelson, 1852-1931)和愛德華・莫雷(Edward Morley, 1838-1923)在1887年合作做的實驗,測量地球在以太參考系裡的速度。

[4]原名愛爾莎・路文塔爾(Elsa Löwenthal)。

[5]”Spacetime tells matter how to move; matter tells spacetime how to curve.” Geons, Black Holes, and Quantum Foam (2000), p. 235.

[6]流傳愛因斯坦說過這是他「一生中最大的錯誤」的故事應該是假的。

[7]愛因斯坦—波多爾斯基—羅森悖論是愛因斯坦、鮑里斯・波多爾斯基(Boris Podolsky,1896-1966)、納森・羅森(Nathan Rosen,1909-1995)於1935年合寫的一篇論文中的思想實驗,希望證明量子力學自相矛盾。

[8]”… politics are only a matter of present concern. A mathematical equation stands forever.” Brighter than a Thousand Suns: A Personal History of the Atomic Scientists (1958), p. 249.

[9]”I want to go when I want. It is tasteless to prolong life artificially. I have done my share, it is time to go. I will do it elegantly.” The ruptured abdominal aortic aneurysm of Albert Einstein, Surgery, Gynecology & Obstetrics, 170 (5): 455-8.

延伸閱讀:
淺談 E=mc^2:愛因斯坦 137 歲誕辰
拋開常識的學者:愛因斯坦 (Albert Einstein)

相對論、量子力學、黑洞和反物質

愛因斯坦發表相對論至今已超過 100 年。百年之間,無數科學家使用各種方法檢驗相對論,所有結果都與愛因斯坦寫下的方程式的結果吻合,從未出錯。

䇄立不倒的相對論

自邁克生(Albert Michelson)與莫雷(Edward Morley)在 1887 年做的光干涉實驗驗證了狹義相對論的假設,到 2015 年位於美國的兩座激光干涉重力波天文台(LIGO)直接探測到廣義相對論預言存在的重力波,愛因斯坦的相對論的所有預言已全被實驗和天文觀測驗證。無獨有偶,這兩個發現同樣都基於光干涉實驗,巧合呼應愛因斯坦發現相對論之前所作的光線騎士思想實驗。

不過,這並不代表在未來不會發現相對論出錯。牛頓力學在很多情況仍然適用,例如計算太空探測器的軌道並不需要使用相對論。在需要比較精確的數據時,如全球衛星定位系統,才必須利用廣義相對論去糾正重力影響時間流逝速率的效應。沒有人知道在未來更加精確的測量下,相對論的公式會否出現偏差。

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Animated image converted from video by The News Lens Hong Kong. Original video credit: R. Hurt – Caltech/JPL

相對論與量子力學

物理學家非常清楚相對論與量子力學的假設互不相容。簡單地說,相對論禁止比光速更快地傳遞資訊,而量子力學則允許資訊在一刹那間橫跨宇宙。神奇地,描述大尺度時空的相對論與描述極微細粒子的量子力學,兩者於其應用範疇的預言都未曾出錯。

現在,物理學界傾向認為相對論並非大自然最基本的定律。很多人相信未來人類會找到能夠取代相對論、又與量子力學相容的時空和重力理論。

黑洞「火牆」

從前黑洞被認為是永不消失的。根據相對論,沒有任何物質能由黑洞視界(即光線也不能逃逸的界線)裡逃脫。然而,霍金(Stephen Hawking)在 1974 年預言,黑洞亦會以輻射粒子的形式流失能量。根據量子力學,真空並非真的一無所有,而是充斥著虛粒子對。量子力學裡的穿隧效應意味宇宙可以由虛無之中「借」來能量以產生虛粒子對,就好像這些虛粒子對由虛無之中穿越隧道到我們的宇宙中來,然後在極短時間內又互相碰撞、湮滅消失。宇宙似乎是個好債仔,有借有還。

霍金想像在黑洞的視界附近會有大量的虛粒子對產生又消失。可是,如果這些虛粒子對在非常接近黑洞視界出現的話,那麼它們就有可能在重新碰撞消失之前,其中一個粒子「不小心」越過了視界,落入沒有回頭路的黑洞之中。這樣的話,另一個粒子就失去了能與其湮滅的伴侶,能夠逃逸到遠處。由於能量必須守恆,逃逸的粒子帶有正能量,掉入黑洞裡的粒子就必須帶有負能量。所以對於遠方的觀測者來說,就如同黑洞拿自己的能量發射出一個帶有正能量的粒子。這個效應被稱為霍金輻射。

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美國科學人雜誌曾以黑洞火牆理論作為封面故事。

近年有理論物理學家發現,霍金輻射可能顯示相對論在黑洞視界失效。相對論的公式不能應用於無限密度。愛因斯坦本人也清楚,在黑洞中央、密度無限大的奇點,相對論會失效。不過,由於黑洞的奇點永遠被視界包圍,而沒有任何資訊能夠從視界內傳遞出來,所以相對論在視界外的宇宙仍力保不失。

愛因斯坦說,一個人不可能以任何實驗或觀測分辨出自己正受重力影響加速、或是位於無重力的慣性參考系之中。這叫做等效原理,是廣義相對論的基本假設。相對論公式說明,視界內外的時空並無分別,等效原理同樣適用。可是有理論物理學家發現霍金輻射在一般條件下會在視界外形成一道超高溫的高能量粒子「火牆」,任何穿越視界的人都會被極高能量𣊬間分解成基本粒子。如果真的如此,那就意味著相對論在視界外已經失效。不過,現時仍未有任何觀測證據能檢驗這個黑洞火牆理論。

反物質支持相對論?

迪拉克(Paul Dirac)在 1928 年把量力子學與狹義相對論結合,預言了反粒子的存在。他發現結合了狹義相對論的薛丁格方程有兩個數學解,其中一個是正常的物質,另一個是擁有相反物理特性(例如相反電荷)的物質。現在,我們稱這道公式為迪拉克方程,叫擁有相反物理特性的物質做反物質。

反物質的其中一個未解之謎,就是究竟它們會否擁有「負質量」?迄今所有科學觀察皆顯示質量只有「正」、沒有「負」。因此萬有引力只能相吸,不像電磁力般能相吸或相斥。

由於反物質碰到物質就會立即湮滅,長時間地控制並觀察反物質非常困難。今年,歐洲核研究組織(CERN)的物理學家團隊首次成功測量反氫原子(antihydrogen)的發射光譜。反氫原子由一個反質子(antiproton)與一個正子(positron,即反電子)構成。他們發現反氫原子的發射光譜與普通的、由一個質子與一個電子構成的氫原子完全一樣。這亦代表反氫原子與氫原子的量子能階結構相同,而且同樣擁有正質量。

這個發現支持相對論的正確性。就如前面所述,等效原理是相對論的基本原則。如果反氫原子與氫原子的發射光譜不同,科學家就能夠透過觀察反氫與氫的光譜推斷出自己是否正被重力場吸引。這就違反了等效原理,相對論就是錯的。

相對論能繼續䇄立嗎?

費曼(Richard Feynman)說過:「科學知識是不同肯定程度的陳述的整體。有些非常不確定、有些差不多確定,但沒有任何是絕對確定的。」

Scientific knowledge is a body of statements of varying degrees of certainty – some most unsure, some nearly sure, but none absolutely certain.

其實,當科學家說一個舊科學理論被「推翻」了,並不代表那理論是錯的。如同愛因斯坦相對論取代牛頓力學一樣,我們仍然可以用牛頓力學公式計算出大部分相對論預言的重力效應,只是兩者在很多個小數位後會有差異。因此我們會說,相比牛頓力學,我們更有信心相對論比較正確。我們不會說牛頓力學沒有用,因為在低速、低重力的日常情況下,牛頓與愛因斯坦的公式的計算結果沒有分別。

無論日後人類能否找到比相對論更精確的重力理論,大自然定律依舊不會改變、物件依舊會向下掉、地球依舊會繞太陽公轉。唯一不同的是,人類對大自然的了解會更深、更準確。

這就是科學的意義。

延伸閱讀:

霍金輻射論文

測量反氫原子發射光譜論文

愛因斯坦教授 你是正確的

費曼誕辰:談科學精神、機率和不確定性

光速:宇宙高速公路的速度限制

為什麼夜空是黑色的?

這是一個非常古老的問題。問題的答案並不簡單,涉及對光線本質以及宇宙的理解。

想像宇宙是一個大球體,地球在球體正中心。球體裡面有隨機分佈的發光點,代表一顆又一顆的恆星。有些星星離中心點地球比較近、有些比較遠。想像這個球體不斷變大,新的星星在新的空間裡隨機生成。如果這個球體趨向無限大,星星的數量就會趨向無限多。由於星星的分佈是隨機的,我們從中心點往任一方向觀測,視線都必然會落在某一顆星之上。如果光線不需要傳播時間,即光速無限,那麼夜空就應該是白色的!

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奧伯斯悖論示意圖。Image courtesy of Kmarinas86/Wikimedia Commons

這個問題叫做奧伯斯悖論 (Olbers’ paradox),是從前一個著名的科學悖論。現在我們知道宇宙並非無限大、可觀測宇宙大小有限、宇宙中星星的數量並非無限多、光速亦非無限快,因此從較遠的恆星出發的光不夠時間傳播到地球。

1861 年,馬克士威證明光是電磁波。當時的科學家都相信,就如同其他波動需要傳播媒介一樣,傳播光波亦需要一種假想的媒介,稱為以太。1907 年,阿爾伯特・邁克生 (Albert Michelson) 因為使用干涉儀非常準確地測量出光的速率而獲頒諾貝爾物理學獎。光速大約為每秒 30 萬公里,只需 1.3 秒就能從地球走到月球。

邁克生干涉儀實驗的另一目的是測量地球在以太之中運行的速率。他以為於一年四季不同時間做同樣的光干涉實驗,實驗結果理應會顯示光速因地球在以太中運動方向不同而有所分別。可是,邁克生和莫雷 (Edward Morley) 的干涉儀實驗結果顯示,不論地球的運動方向,光速都沒有改變。

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地球在假想的以太之中以不同方向運動會導致光速測量結果不同。Image courtesy of Cronholm144/Wikimedia Commons

愛因斯坦在 1905 年發表狹義相對論,解釋了邁克生和莫雷的實驗結果。相對論之中,時間和空間被結合成為一體,叫做時空。由於時間和空間的物理單位不同,我們需要一個因子去在兩者之間轉換。這個因子有著距離除以時間的單位,即是速率。這個速率是宇宙間所有物質的極限速度,因為跟據相對論,質量非零的物質需要無限多能量才能達到此極速。

愛因斯坦認為光是傳播資訊的最快方法。邏輯裡的因果定律成立是因為沒有資訊能傳遞快過光。因此,光速就是這個宇宙中的終極速度限制,而這個極速跟據相對論是個常數,永恆不變。在光速不變的前提下,空間會因觀測者的運動狀態不同而收縮。所以,相對論亦意味著光波不需要以太或任何傳播媒介。

相對論其實並沒要求光速不變而且為宇宙極速,只是這個極速必須剛好等於光速,才能解釋我們所觀察到的所有物理現象。因此,一直有理論物理學家研究可變光速理論。

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狹義相對論對光速不變導致時空收縮的數學圖解。不同顏色代表不同運動狀態的觀測者的時空。Image courtesy of Army1987/Wikimedia Commons

理論物理學家 João Magueijo 自 1990 年代起研究可變光速,亦寫了一本不錯的科普書講述他在發表論文時遇到的困難和科學家之間的合作與衝突。由於光速可變這假設會動搖所有物理理論的基礎,很少科學家會投入自己一生職業去研究。

今年 10 月,Magueijo 與合作者 Niayesh Afshordi 在科學期刊 Physical Review D 上發表了一篇新的可變光速研究論文,他們推導出宇宙微波背景 (cosmic microwave background, CMB) 的純量光譜指數 (scalar spectral index)。這是第一次可變光速理論研究能夠提供一個實在的數字去與觀測作比較。

現在的觀測結果雖然與 Afshordi 和 Magueijo 理論的數字吻合,但他們未能解釋光速可變會導致其他物理常數改變的後果。例如,光速可變意味著電磁力的大小在過去、現在、未來都不相同。這樣的話,依靠電磁力的化學知識全部都要改寫,科學家就很難解釋宇宙如何演化成今日的模樣、甚至地球上亦未必可以演化出生命。

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Afshordi 和 Magueijo 的可變光速論文明確預言宇宙微波背景光譜能量分佈斜率等於 0.96478(64)。Afshordi & Magueijo 2016, Phys. Rev. D, 94, 101301

“The predicted value is within current constraints, but improved observations would unambiguously prove or rule out the theory.” – Afshordi & Magueijo (2016)

光速是否可變是一個重要的科學問題,絕對有必要研究。然而為光速可變理論下結論,仍言之尚早。就如 Afshordi 和 Magueijo 所說,未來更精確的觀測結果將能證實或證偽光速可變理論。

提出預言、對比實驗,科學也。

延伸閱讀:

Critical geometry of a thermal big bang, Afshordi & Magueijo 2016, Phys. Rev. D, 94, 101301

光之系列:夜空為什麼是黑的?》- EVEREST. 議事之峰

1907年諾貝爾物理獎:阿爾伯特・邁克生》- 余海峯

超光速與時間倒流:叮噹可否不要老》- 余海峯

照亮相對論的光 (上)》- 余海峯

照亮相對論的光 (下)》- 余海峯

光電效應:愛因斯坦的諾貝爾

如果問愛因斯坦最著名的是什麼,相信十之有九會答 E = mc2。這是他在 1905 年推導出來的質能互換公式,是他發現的相對論的一個直接結果。

愛因斯坦的科學之中,最著名的莫過於相對論。他在 1905 年發表狹義相對論,描述慣性時空裡不同參考系之間的關係、結合質量和能量兩個概念;1916 年發表廣義相對論,把萬有引力、加速度、時空結合為一體,徹底推翻牛頓物理學。

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愛因斯坦於 1923 年 7 月 11 號在瑞典哥德堡舉行的 Nordic Assembly of Naturalists 會上講他的諾貝爾獎講座。雖然愛因斯坦得到的是 1921 年的諾貝爾獎,可是因為諾貝爾奬委員會認為在 1921 年的提名名單中沒有人能夠得獎,跟據規則該年度之獎項順延至下一年頒發,所以愛因斯坦其實是在 1922 年得到 1921 年的諾貝爾獎。而由於在 1922 年諾貝爾獎頒獎典禮舉行時愛因斯坦正在遠東旅行,直到 1923 年愛因斯坦才在哥德堡講出他的諾貝爾奬講座。順帶一提,愛因斯坦獲頒諾貝爾獎不久之前,他正在香港。Image courtesy of The Nobel Prize

愛因斯坦對物理學的貢獻,絕對足夠好幾座諾貝爾物理獎。然而,愛因斯坦只在 1921 年獲頒過一次諾貝爾物理獎。很多人都以為他的得獎原因必為發現相對論。但原來,他獲獎的原因是解釋了一個我們日常會接觸到,但鮮少留意的現象:光電效應 (photoelectric effect)。

光電效應在高中物理課程裡應有所提及。簡單地說,光電效應就是太陽能電池的原理。光電效應的解釋,涉及一個古老問題:究竟光是什麼?

大家都知道光線的基本特性就是以直線前進和會反射。歷史記載第一個以數學歸納出光線的反射定律的人,就是公元前 3 世紀的古希臘數學家歐幾里德。公元 2 世紀,托勒密亦歸納出光線的折射定律。古希臘人對視覺的本質分為兩派。一派認為眼睛會發射觸手出去,接觸到物件就看得見了(有點毛骨悚然);另一派認為光線是由細小的微粒所構成,視覺是因為這些微粒進入眼睛。今天我們知道後者是正確的,然而在古希臘時期大部分人都不相信光的微粒理論。

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牛頓進行三棱鏡分光實驗。1874 年由不知名畫家所畫。

17 世紀,牛頓的著名三棱鏡分光實驗,證明了白光是由不同顏色的光組合而成。牛頓認為光的本質是粒子,他試圖以重力解釋光的折射,認為是光粒子穿過不同密度物質時加速而成。19 世紀,拉普拉斯亦相信光是粒子,以牛頓重力理論假設一個連光亦不能逃逸的、質量非常大的星球的存在,其實就是現代科學中的黑洞概念。可是,當拉普拉斯得知光的干涉實驗證明光線是一種波動之後,他就拋棄了他的黑洞理論。其後,愛因斯坦的廣義相對論再次預言黑洞存在,亦已被現代天文觀測證實。

直到 19 世紀,馬克士威導出完整的電磁理論,證明了法拉第認為光線是電磁波的假設正確。1886 年赫茲以實驗證實馬克士威的電磁波動理論、1897 年馬可尼成功進行跨大西洋無線電通訊等,似乎所有證據都支持光線的波動學說。可是,我們從科學史中學習到的,正是大自然不斷顯示給人類的驚奇。

1887 年,赫茲和 Hallwachs 首次觀察到光電效應。他們發現使用可見光或紫外線照射某些物質時,其表面會釋放出陰極射線,即是電子。跟據古典物理學,這是因為電子從光線吸收了足夠能量擺脫物質的吸引力。可是,古典物理學並不能解釋幾個問題:

  1. 為何只有超過某數值頻率的光才能把電子從物質釋放出來?
  2. 被釋放的電子的能量為何與光線的強度無關,而且有一個上限值?如果電子只是單純地吸收光的能量,那麼光線越亮電子的能量不是應該越高嗎?
  3. 為何光線的吸收與電子被釋放之間沒有時間差?電子不是應該吸收了足夠的動能後才能擺脫物質的吸引力嗎?
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光電效應示意圖。光子被物質中電子吸收,使電子能擺脫物質吸引力而逃逸。Image courtesy of Wolfmankurd/Wikimedia Commons

愛因斯坦在 1905 年發表了論文《Concerning an Heuristic Point of View Toward the Emission and Transformation of Light》使用普朗克的光粒子假設解釋了光電效應。跟據普朗克的理論,光線的能量只由其頻率而定。跟據普朗克公式

E = hν,

其中 E 是光線的能量,ν 是光線的頻率,h 是比例常數,即著名的普朗克常數 (Planck constant)。於是,光線可以被想像為粒子,其能量與光源強度無關。現在我們稱之為光子 (photon)。

普朗克的光子概念能夠解釋上述問題:

  1. 由於同一頻率的光子能量固定,假設每個電子每次只能吸收一個光子,那麼只有在光子頻率足夠高(即能量足夠大)時電子才有足夠能量擺脫物質的吸引力。
  2. 光線的強度只決定光子的多寡。光線越明亮,光子越多,但光的頻率不會變。由於假設每個電子每次只能吸收一個光子,被釋放的電子的能量就等於光子能扣除擺脫物質所需的能量。假設擺脫物質所需的能量對每個電子都一樣,被釋放的電子的能量就會有上限。
  3. 同樣地,假設每個電子每次只能吸收一個光子,如果光子頻率足夠高的話電子就能立即擺脫物質。

我們注意到上述解述中有一個假設,就是每個電子每次只能吸收一個光子。我們不難想像電子能夠連續吸收幾個光子。為什麼不可以呢?原來這與量子力學有關:一個自由的電子的能量可以是任何數值的,但受物質束縛的電子只能擁有某些數值的能量。換句話說,物質中電子的能量是不連續的,我們稱之為能階 (energy level)。受物質束縛下的電子只能從一個能階跳到另一個能階,而且能階之間的能量差都不相同。所以,如果光子的能量不足以供電子一次過跳到自由態(即擺脫物質),光子就不太可能被吸收,因為只有剛好等於兩個能階之間的能量差的光子才會被吸收。就算光子的能量剛好等於兩個能階之間的能量差而被吸收,電子也只會跳到另一能階,而與下一能階的能量差又不同,所以不會再吸收同一頻率的光子。

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鋅 (Zinc) 元素的光電效應圖解。圖中 4 至 8 x 1014 Hz 是可見光的頻率範圍。斜線與垂直軸交會點 (-4.3 eV) 就是鋅的功函數。Image courtesy of Klaus-Dieter Keller/Wikimedia Commons

愛因斯坦推導出光電效應公式

Kmaxhν – φ,

其中 Kmax 是被釋放的電子的最大動能,φ 是該物質的功函數 (work function),即電子擺脫物質所需最小能量。光電效應公式指出被釋放的電子的能量與光子頻率成正比,上圖中的斜線顯示了這一關係。光電效應公式更可用來直接測量普朗克常數;圖中斜線的斜率就是普朗克常數。

愛因斯坦對光電效應的解釋顛覆了馬克士威的電磁波動理論。由於馬克士威的理論有非常多的證據支持,一些科學家在很多年後仍不接受愛因斯坦的解釋。1916 年密立根的實驗證實愛因斯坦的光電效應公式正確無誤,更成為第一個測定普朗克常數的人。在 1921 年愛因斯坦因光電效應獲頒諾貝爾物理獎之後兩年,密立根亦部分因為對光電效應的工作而得到 1923 年諾貝爾物理獎。

愛因斯坦的光電效應論文除了開創太陽能電池的可能性外,更為量子力學奠下基礎。光線同時擁有波動和粒子的特性,叫做波粒二象性。我們在之後的文章討論量子力學時,會再回到這個話題之上。

封面圖片來源:The Caltech Archives

延伸閱讀:

光的秘密》- 余海峯

你也能懂相對論》- 余海峯

你也能懂量子力學》- 余海峯

拋開常識的學者:愛因斯坦 (Albert Einstein)》- 余海峯

宇宙膨脹可能均速、也可能加速

愛因斯坦在 1916 年正式發表廣義相對論之前,宇宙被普遍認為是物理世界的一個背景舞台。廣義相對論描述時間、空間、物質、能量的互動,把宇宙由背景變成了主角。

愛因斯坦原本並不相信宇宙能夠膨脹或者收縮。縱使他知道他親手推導發現的方程式顯示了一個必然結果:宇宙不是在膨脹就是在收縮,他覺得這是不可能的。數學邏輯本身不可能出錯,但愛因斯坦也相信自己的推導沒有錯。因此,他只好在他的方程式加入一個人為的、不影響方程式正確性的項,就是所謂的宇宙常數 (cosmological constant)。

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愛因斯坦場方程式 (Einstein field equations)。這是一組十式獨立的方程式,描述時空、物質和能量的互動,其數學解能告訴我們宇宙如何演化。紅色方格內的項就是宇宙常數。

由於重力只能吸引、不能排斥,宇宙不可能是靜止的。想像一個拋向半空的球,它不是正在上升就是在下降,除了由上升變成下降的一瞬間和撞到地面之外,球在重力的影響下必然在運動。在星系的巨大尺度,宇宙只由重力支配,因此亦必然在運動。

引入宇宙常數的愛因斯坦以為這樣就能解決他的問題:使宇宙靜止。宇宙常數有著與重力相反的性質:使物質互相排斥。愛因斯坦認為充滿物質的宇宙在重力的影響下會收縮,因此加入宇宙常數去平衡重力的吸引,希望得到一個靜止的宇宙。

可是,哈勃 (Edwin Hubble) 發現星系正在互相遠離,而且越遙遠的星系後退的速度就越快。這只能有兩個解釋:要麼地球是宇宙的中心、要麼宇宙正在膨脹。當愛因斯坦知道哈勃的發現後,他後悔在廣義相對論方程式裡加入了人為的宇宙常數 (流傳他說過這是他「一生中最大的錯誤」的故事應該是假的)。哈勃更邀請愛因斯坦到他位於美國加州的巨型天文望遠鏡,讓愛因斯坦親眼看到宇宙膨脹的證據。

“Historically the term containing the ‘cosmological constant’ ƛ was introduced into the field equations in order to enable us to account theoretically for the existence of a finite mean density in a static universe. It now appears that in the dynamical case this end can be reached without the introduction of ƛ.” – Albert Einstein

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哈勃 (中) 和愛因斯坦 (左) 使用威爾遜山天文台 (Mount Wilson Observatory) 的 100 吋望遠鏡觀察宇宙。這是當時世界最大的望遠鏡。(Credit: Caltech Archives)

在今天,宇宙常數有一個更性感的名字,叫做暗能量 (dark energy)。1998 年,三位天文學家 Saul Perlmutter、Brian Schmidt 和 Adam Riess 帶領的研究發現宇宙不單正在膨脹,而且膨脹正在加速。這是一個非常重大的發現,連諾貝爾物理獎也罕有地在 2011 年頒給這三位天文學家 (因為天文學研究很難有實際應用)。暗能量、或者宇宙常數,因而在上世紀末重新復活。一個正在加速膨脹的宇宙,比一個靜止的宇宙需要更巨大的宇宙常數 (事實上,即使有宇宙常數,宇宙亦不可能靜止)。

宇宙加速膨脹變成了標準的教科書內容。宇宙加速膨脹的證據來自觀察遙遠星系中的超新星爆發。超新星爆發是一顆恆星死亡的訊號。超新星也有不同的種類,其中一種叫做 Ia 型的超新星爆發時所釋放的能量是 (差不多) 固定的,所以透過測量 Ia 型超新星爆發的視亮度就能計算出其距離。原理就如蠟燭火光,放在比較遠的距離看起來就會比較暗、放在比較近的距離看起來就會比較明亮。

Saul Perlmutter、Brian Schmidt 和 Adam Riess 帶領的研究發現,相對於一個均速或減速膨脹的宇宙,Ia 型超新星爆發的視亮度比預期的暗太多了。換句話說,這些 Ia 型超新星位於比預期更遙遠的距離;換句話說,宇宙在加速膨脹。

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不同的宇宙模型 (左至右):減速、均速、加速膨脹。(Credit: The Cosmic Perspective/Jeffrey O. Bennett, Megan O. Donahue, Nicholas Schneider, and Mark Voit)

這是上世紀的發現,他們的研究用了七十多顆 Ia 型超新星。現在,Ia 型超新星的樣本數目已達當年的十倍之多。隨著數據量增加,天文學家亦逐漸開始使用更合適的統計方法更新 Ia 型超新星的宇宙膨脹研究。例如 J. T. Nielsen、A. Guffanti 和 S. Sarkar (2016) 的研究與及其他幾個獨立研究均發現,大量的 Ia 型超新星爆發的數據與均速膨脹的宇宙都吻合。他們認為當年使用的統計方法過於簡單,未必適用於少量數據。

不過,他們的研究同時亦指出,加速膨脹的宇宙同樣與 Ia 型超新星爆發的數據吻合。換句話說,我們最多只能說宇宙可能正在均速或加速膨脹,並不能排除其中一個可能性。在加速膨脹的宇宙模型裡,天文學家需要比全宇宙所有物質和能量的總和大約 14 倍之多的暗能量才能解釋觀測結果。如果宇宙膨脹並沒有加速,那麼暗能量可能並沒有我們以為的那麼多、或者根本不需要暗能量。

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Nielsen et al. (2016) 的論文顯示均速 (紅色線) 和加速 (藍色線) 膨脹宇宙模型都可以解釋 Ia 型超新星爆發的觀測數據。

Nielsen et al. (2016) 的論文並沒有如某些媒體所寫的「證明宇宙沒有加速膨脹」。我們必須小心分辨媒體的可信性,而且即使是有公信力的媒體,也不可能避免所有錯漏。在看科學新聞時,如果對報導有所懷疑,最好的做法就是直接找原論文來看、或請教相關的研究專家。

愛因斯坦究竟有否犯下「一生最大錯誤」,仍有待大自然提供更加多的科學數據。

Nielson et al. (2016) 論文:Scientific Reports 6, Article number: 35596 (2016)

後記:

宇宙學家朋友 Godfrey 讀過此文後,贈與一些補充資料。

宇宙常數和暗能量的概念有點不同。宇宙常數可以是正數、零、或負數,當負數時其影響與重力相反。宇宙常數是一種真空能量 (vacuum energy),其密度不會隨宇宙體積變大而減小。可是,物質和能量的總和不會增加,因此質能密度會隨宇宙體積變大而減小。所以在平直 (flat) 的膨脹宇宙之中,如果宇宙常數非零,無論數值多少最後也必定能支配宇宙演化。

另外,Ia 型超新星並不是宇宙加速膨脹的唯一證據,例如宇宙微波背景 (cosmic microwave background) 也顯示宇宙可能在加速膨脹。諾貝爾奬得主 Adam Riess 更親自寫了一篇文章解釋誤解,他說宇宙加速膨脹的可能性只是由 99.99999% 降至 99.97% 而已,與某些傳媒誇張頭條相去甚遠。

Adam Riess 在 Scientific American 的文章:Have Astronomers Decided Dark Energy Doesn’t Exist?

封面圖片:宇宙演化模型 (Credit: NASA/WMAP Science Team)

延伸閱讀:

讀論文》- Edward Ho

淺談 E=mc^2:愛因斯坦 137 歲誕辰》- 余海峯

你也能懂相對論》- 余海峯

科學家巡禮:拋開常識的學者.愛因斯坦 (Albert Einstein)》- 余海峯

愛因斯坦教授 你是正確的

萬一觀測結果與你的理論不符呢?

1919 年,愛因斯坦的一個學生如此問他。那天,愛丁頓 (Sir Arthur Stanley Eddington) 在西非普林西比島 (Príncipe) 以電報向全世界傳送他的日全食觀測結果。他的觀測顯示星光的確被太陽重力扭曲,成為愛因斯坦廣義相對論的第一個證據。

若然如此,我會為上帝感到惋惜。我的理論是正確的。

愛因斯坦這樣回答。

今年 2 月 11 號,激光干涉重力波天文台 (LIGO) 正式發表人類史上首次直接觀測到重力波 GW 150914 的證據。6 月 14 號,LIGO 再發表第二個重力波 GW 151226 的證據。

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GW 151226 重力波訊號。(Abbott et al. 2016, PRL 116, 241103)

這兩個重力波都是雙黑洞結合系統所釋放出的。另外比較少人留意的是 LIGO 同時發表了第三個疑似重力波 LVT 151012 的證據。相比 GW 150914 與 GW 151226 的 99.99997%,LVT 151012 只有 87% 機會是真實的重力波。

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三個重力波訊號在天空上的可能來源方向。(Abbott et al. 2016, arXiv:1606.04856)

這三個重力波訊號打開了人類觀察宇宙的另外一個窗戶。幾千年的人類文明以來,我們終於能夠以電磁波以外的方法觀察這個宇宙。如果人類文明能夠延續下去,這肯定佔有未來歷史書中極其重要的一頁。

另一方面,這三個重力波訊號也帶給了人類另一個難題:為什麼擁有幾十倍太陽質量的雙黑洞系統比我們想像的還要多?這對於人類了解恆星演化和宇宙演化等課題極為重要。

今年剛好是愛因斯坦發表廣義相對論 100 週年。97 年前,廣義相對論的第一個預言「星光偏折」得到了證實。今年,廣義相對論的最後一個預言「重力波」也得到了驗證。科學就是如此的一門學問,能夠用嚴謹的數學作出在 100 年後以 99.9999% 準確度證實的預言。

我想像,如果愛因斯坦得知人類在過去一個世紀窮幾代科學家一生努力才能夠在今天證實他的預言,他應該會說:「我早就知道,我的理論是正確的。」

封面圖片:LIGO, NOVA | Einstein’s Big Idea

延伸閱讀:

GW 150914 論文:Observation of Gravitational Waves from a Binary Black Hole Merger

GW 151226 論文:GW151226: Observation of Gravitational Waves from a 22-Solar-Mass Binary Black Hole Coalescence

三個重力波觀測結果的論文預印:Binary Black Hole Mergers in the first Advanced LIGO Observing Run

LIGO 第 2 次發現重力波 再證愛因斯坦廣義相對論》- 立場報導/eh

重力波:愛因斯坦的最後預言 (上)》- 余海峯