古希臘的科學 (二) 永恆的數學和原子

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畢達哥拉斯:萬物皆為數

關於畢達哥拉斯 (Pythagoras,公元前570-490年 ) 最為人熟悉的,想必是初等幾何學中的「畢氏定理」(Pythagorean Theorem):直角三角形的兩條直角鄰邊長度平方的和等於斜邊長度平方。畢達哥拉斯生於愛奧尼亞 (Ionia) 的薩摩斯 (Samos),是歷史上最富神秘色彩的教派「數學教派」的創始人,他最著名的說話就是:「所有事物都是數字。」

畢達哥拉斯與他的數學教派都充滿神秘色彩。他們非常推崇數字,認為世界上所有事物都是數字的表現,尤其是整數。例如,他們認為4是兩個2相乘的,因此代表平衡;又認為2代表雌性,3代表雄性,所以2 + 3 = 5就代表結婚。他們的觀念非常神秘,奉行令人費解的教條。不過,他們在數學上有很多貢獻,例如琴弦長度與音符之間的數學關係就是他們發現的。

有說其實畢氏定理並非由畢達哥拉斯所發現的,只是他的弟子把功勞獻了給他而已。不過關於畢氏定理,有一項比較鮮為人知的,但對人類文明發展卻有著深遠意義的發現,它就是「無理數」(irrational number)。無理數是指一個數字不能被寫成兩個整數之比,例如圓周率π = 3.141529…就是無理數,而1.5 = 3 / 2 則叫做「有理數」(rational number)。畢達哥拉斯認為世上所有數字都是有理數,並奉為真理。可是他們驚訝地發現這是錯誤的。他們證明,當一個直角三角形的兩條直角鄰邊的長度皆為1時,斜邊的長度就是一個無理數 ( 等於開方2 ) 。畢達哥拉斯嚴禁任何人將這個秘密流傳出去,因為這與他的教義相抵觸。後來有一個弟子把這個事實告訴了其他人,就被畢達哥拉斯和其他弟子們殺死了。

畢達哥拉斯對於宇宙的觀點,可以說是「原子論」的,然而這是一個以數學角度思考的原子論。他提出「數原子論」,認為所有物質皆由數學中的點、線及平面構成。他提出「中央之火」宇宙模型,認為所有天體都繞著一大團火運行。而且他又認為地球也是其中一個環繞中央之火運行的行星,因此他可能是第一個認為地球是個球體的人!基於他的數學教義,畢達哥拉斯認為行星的軌道都由某些數字之間的比例去決定。這觀點在廿多個世紀後被克卜勒 (Johannes Kepler,1571年-1630年 ) 繼續發展。

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德謨克里特:原子與空無

接下來我要介紹一位快樂的哲學家。我想現代人要向他多多學習。這人就是生於亞比得拉 (Abdera) 的德謨克里特 (Democritus,公元前460-370 年 )。他曾經用他父親的遺產周遊列國,旅遊各地,可惜他的七十三件著作至今已全部佚失,包括他的旅遊遊記,以及論述物理學、數學、地理學、醫學等等的著作。

德謨克里特心地善良。他在晚年時眼睛失明,而且身體每況愈下,於是他決定以絕食結束生命。然而,為了使他的姐姐能夠享受一個重要宴會的氣氛,他決定暫停絕食。但他不是用口進食,而是吸入從面包散發出來的的原子,他認為這樣做可以維持體力。他被稱為「Sophia」,意即「智慧」。他嘲諷人類的弱點,認為保持快樂就是令生活愉快的方法,因此他就有嬴得「面帶笑容的哲學家」這個稱號。

德謨克里特的老師是留基伯 (Leucippus),留基伯是第一個使用「原子」這一概念去解釋宇宙的人。他把「原子」稱做「atoma」,意即「無法切割」。他認為「原子」是微小、不可分割、永遠都在運動的構成所有物質的基本單位。它們能夠結合或分離,但「原子」本身是無法摧毀的。

德謨克里特與留基伯認為世界是由「原子」及「空無」所構成的。「空無」的意思是「甚麼也沒有的空間」。他們認為這兩者是互補的,有「原子」的地方就沒有「空無」,反之亦然。因為「空無」,「原子」才不會融合在一起,才能夠四處運動。他們認為原子有三種特性,分別是「節奏」(rhythm)、「接觸」(touching) 與「旋轉」(turning)。「節奏」指的是「原子」有大小之分,「接觸」指「原子」的排列方式,而「旋轉」則指「原子」在空間中的相對角度。他們認為就是這三種性質,所以「原子」可以不同的方式結合成為不同的物質。他的腦袋能讓他在兩千多年前就已想出這樣的基本粒子系統,真令現代科學家望而生畏!

德謨克里特認為宇宙的一切現象都是「原子」的交互作用的結果,因此他反對有關以「生命力」作為生命的解釋之類的說法,並認為靈魂也是由某種原子所構成的。他與留基伯都認為宇宙是無垠的,而無垠的宇宙只需要一些細微的擾動就可以產生出許多太陽和行星。而他所提出的太陽系形成理論,除了某些現代概念及技術上的細節外,可以說和現代天文學的觀點一模一樣!

從德謨克里特的故事我們可以看到,古希臘的文明其實是多麼的先進,黑暗時期令人類白白浪費了多麼的時間在盲目的宗教之上。科學是不確定的,但宗教卻逼迫人類盲目相信一些絕對的教條。德謨克里特的話的確值得我們反省:「我們無法得知真相,因為真相隱藏在深處。」

—— 待續 ——

*本文的封面圖片為拉斐爾 (Raffaello Sanzio) 在1509年所畫的作品《雅典學院》(The School of Athens)。畫裡正中間的兩個人,左邊的是柏拉圖 (Plato),右邊的是阿里士多德。柏拉圖手指向天,認為智慧來自理想形式的世界;阿里士多德手指向地,認為知識應來自觀察及經驗。兩師徒對世界的看法各異,但他們互相尊重。在畫中還畫有畢達哥拉斯、亞歷山大、色諾芬、海芭夏、蘇格拉底 (Socrates)、赫拉克利特、第歐根尼、亞基米德、托勒密和拉斐爾自己等等。

古希臘的科學 (一) 科學的起源

接下來一連六篇《科普》文章之中,我將介紹古希臘的科學。

當時未有「科學」這個概念,研究自然定律的學者被統稱為哲學家。哲學就是研究並追求知識的學問,因此現在的研究學位,無論主修甚麼科目,都一概稱為哲學碩士 (M.Phil.) 及哲學博士 (Ph.D.)。

====== 這幾篇文章為筆者於星匯點 2009 年 8 月號會訊所撰之文章,並多次編成講座 ======

天文學,是人類史上一門最古老的科學。人類對世界的無垠想像,都由觀察自然事物開始。而繁星滿佈的夜空就是人類發揮想像力、創造力的地方。

「我們的世界是甚麼模樣的?又是由甚麼東西構成的?」一直是縈繞人類心靈的最深刻的問題。在古老的希臘國度裡,許多先驅為我們奠下了科學的基礎,面對種種令人困惑、驚訝的自然現象,他們選擇以理性、邏輯去探索原因,而非訴諸鬼神。就這樣,通過對大自然的觀察,人類對大自然有了逐漸深入的了解,也因而產生出更為深奧的問題。科學在古希臘就有如原行星盤一樣,各種思想互相碰撞、粉碎、結合,創造出新的點子。相對於現代的人可以在維基百科輕鬆獲得應有盡有的資料,古時候的人只能憑藉無盡的好奇心與想像力「坐井觀天」,竟也能發展出一些比起現代科學有過之而無不及的概念,實在令人驚嘆不已。

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泰利斯:一切都由一個問題開始

泰利斯[1] (Thales,西元前642-547年 ) 居於希臘的一個殖民地米利都 (Miletus),是人類有記載以來第一個發問:「世界是由甚麼構成的?」的人。他認為要理解自然,應該純粹根據與別人討論、觀察和邏輯推理,完全以自然詞彙回答自然的基本問題,而不訴諸神祗。他提出了「萬物皆源自於水」這一理論,雖然沒有證據支持,但此舉開創了人類嘗試以簡單原理去解釋世間複雜多變的先河,為後世所仿傚至今。

在今天我們對泰利斯所知不多,他選擇水作為萬物之源的原因已不得而知,據阿里士多德推測泰利斯可能是由生物學的角度思考萬物的起源,因為明顯所有生物都需要水維持生命。泰利斯也是提出歷史上第一個嚴謹的物理宇宙模型的人。他認為地球是一個平盤,浮在水面上,日月星辰晝夜更替都是因為風吹過天空所致。

世紀日食剛剛過去,現代的天文學家已能夠非常準確地預測日食發生的時間和地點。原來,第一個準確預測日食的人,就是泰利斯。該次日食發生於第四十九至五十次奧林匹克運動會期間 ( 約西元前585-577年間 ),長期陷入戰爭的呂底亞人和米底亞人都因為泰利斯的預言而停止戰事。不過,歷史學家亦懷疑這個故事的真實性,終究在泰利斯的年代人類還未擁有足夠的天文知識及數學能力去預測日食。

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阿那克西曼德:建立世界的秩序

「世界是如何產生的?」相對於泰利斯希望得知構成世界的原料,阿那克西曼德 (Anaximander,約西元前610-546年 ) 則著手研究世界形成的機制。阿那克西曼德生於米利都,是泰利斯的學生。後世對他所知甚少,傳說日晷 (sundial) 與世界地圖都是他發明的。他可能曾到斯巴達人的地方向他們展示這兩項發明,也可能曾於黑海附近的阿波羅尼亞 (Apollonia) 建立了一個米利都的殖民地,亦有說他擅長於表演戲劇。

「萬物誕生之源亦為其終結之因,在相遇時,它們為先後對彼此之不公,互相賠償贖罪。」這是唯一一個後世論述阿那克西曼德的句子。阿那克西曼德提出的最革命性的思想,叫做「無限定」(apeiron)。無限定這個概念在兩千五百多年前出現簡直是不可思義。無限定的意思是,雖然無限定本身是實體,是世界一切事物的來源,但在時間或空間中卻沒有起點和終結。阿那克西曼德認為,地球及宇宙大小有限、存在時間亦有限,而且只是無限個宇宙的期中一個。後來於公元1600年,布魯諾 (Giordano Bruno,1548年-1600年2月17日 ) 因為提倡同一思想而被羅馬教廷以「異端邪說」罪名定罪,燒死於火刑柱上。

「無限定」最前衛的意義在於,它令阿那克西曼德拋棄了「上下」的主觀感覺。「地球究竟由甚麼東西支撐」這一疑問在古時一直困擾著無數哲學家、思想家。阿那克西曼德認為宇宙是由無限定而來,自混沌之中生出了天地萬物,因此地球是浮在空氣中的,根本不需要任何支撐!這是何等客觀的觀點,阿那克西曼德的思想完全超越了他的老師泰利斯,超越了所有與他同時代的人。

雖然阿那克西曼德認為地球像個硬幣,兩面都有人居住,而且直徑比它們之間的距離大三倍,但他提出的「無限定」概念,除了與中國老子道家思想不謀而合之外,亦正正是現代宇宙學的基本假設之一:在地球上發生的過程也必定會在宇宙各地發生。

—— 待續 ——

[1] 本文中一部分的人物故事資料,取材自《他們創造了科學》(Science First, From the Creation of Science to the Science of Creation) 中譯本,羅伯.阿德勒 (Robert E. Adler) 著,究竟出版,2006年,ISBN 986-137-063-3。

*本文的封面圖片為拉斐爾 (Raffaello Sanzio) 在1509年所畫的作品《雅典學院》(The School of Athens)。畫裡正中間的兩個人,左邊的是柏拉圖 (Plato),右邊的是阿里士多德。柏拉圖手指向天,認為智慧來自理想形式的世界;阿里士多德手指向地,認為知識應來自觀察及經驗。兩師徒對世界的看法各異,但他們互相尊重。在畫中還畫有畢達哥拉斯、亞歷山大、色諾芬、海芭夏、蘇格拉底 (Socrates)、赫拉克利特、第歐根尼、亞基米德、托勒密和拉斐爾自己等等。