天才與悲劇:馬克斯・普朗克 (Max Planck)

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1878年的普朗克。
馬克斯・普朗克 (Max Karl Ernst Ludwig Planck, 1858 – 1947) 出身學者家族,他的曾祖父和祖父都是神學教授,父親則是法律教授。普朗克在德國北部城市基爾出生,於兄弟姊妹之中排行第六。

在他九歲的時候,普朗克舉家搬到南部城市慕尼黑居住。在慕尼黑的中學裡,他受到一位數學家老師 Hermann Müller 的教導,學習了很多關於力學、數學及天文學的知識。普朗克在 Müller 那裡第一次學到能量守恆定律,Müller 可說是他的物理學啟蒙老師。

普朗克在1874年進入慕尼黑大學(Ludwig-Maximilians-Universität München)攻讀物理。有趣的是,普朗克的物理學教授 Philipp von Jolly 曾勸他不要讀物理,因為「物理學的所有東西都已被發現了,剩下的工作只是填補漏洞」。更有趣的是普朗克的回答,他說自己「並不想發現新的東西,只想理解物理學的基礎,或者能夠加深對它們的理解」。

“Ich hege nicht den Wunsch, Neuland zu entdecken, sondern lediglich, die bereits bestehenden Fundamente der physikalischen Wissenschaft zu verstehen, vielleicht auch noch zu vertiefen.” – Max Planck

普朗克曾於1877年到柏林洪堡大學(Humboldt-Universität zu Berlin)學習一年,斯間曾跟隨物理學家亥姆霍茲(Hermann von Helmholtz)、基爾霍夫(Gustav Kirchhof)、數學家魏爾斯特拉斯(Karl Weierstraß)學習。他於1879年取得博士學位、1880年取得任教大學的資格,之後五年都在慕尼黑當沒有薪金的私人講師(Privatdozent)。1885年,普朗克終於受到基爾大學聘請,成為助理教授。1889年,普朗克在亥姆霍茲的幫助下,繼承基爾霍夫在柏林洪堡大學的職位,並在1892年成為正教授。根據邁特納(Lise Meitner)所說,普朗克教學從不出錯,是她聽過之中最好的。

“…using no notes, never making mistakes, never faltering; the best lecturer I ever heard.” – Lise Meitner

普朗克的物理學功力十分深厚,但原來他曾經想過以音樂家為職業。他學過唱歌,也懂得演奏鋼琴、管風琴和大提琴,亦會創作歌曲和歌劇。這一點與小提琴不離手的愛因斯坦很相似。普朗克在柏林居住的時候,很多著名的科學家如愛因斯坦、邁特納、哈因(Otto Hahn)等,都經常到普朗克家中作客,在討論科學之餘一起演奏音樂。

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那麼,究竟普朗克發現了什麼重要的物理學理論?在古典物理學概念裡,能量是連續的,可以被分成任意小的量。這聽起來相當自然而且合理,可是當物理學家計算出物體放出的輻射有多少時,就發現了一個大難題。根據古典熱力學,瑞利男爵(Lord Rayleigh)推導出一條公式去計算物體輻射的光譜。瑞利發現輻射強度與輻射的頻率的二次方成正比。換句話說,物件所釋放出來的輻射頻率越高,能量越大。因此,當我們計算所有波長的輻射總量時,我們就會得到無限大!這明顯違反實驗觀察吧……我們並沒有輻射出無限多的能量啊。

這個問題一直困擾著物理學家們。後來,威廉・維因(Wilhelm Wien)找到了一條公式,解決了高頻率輻射能量無限大的問題。維因的公式可以描述高頻率的情況,而瑞利的公式則描述低頻率的情況。可是我們又有另一個問題:兩條公式不能結合在一起!

普朗克從1894年開始研究這個問題。他在1900年發現,如果輻射的能量並非連續的,即有著一個最小的單位,那麼他就可以推導出一條完全符合實驗結果的公式,同時能夠結合維因和瑞利的方程。現在,我們稱這條終極公式為普朗克定律(Planck’s law)。符合普朗克定律的輻射光譜,又叫做黑體輻射(blackbody radiation)。

普朗克的單位能量概念,我們稱之為量子(quanta),而輻射的量子就即是光量子(photon)。他發現,光量子的能量與其頻率成正比,即

E = h \nu

其中 E 是能量、\nu 是頻率。這個結論完全違反傳統輻射理論中,輻射能量與輻射強度成正比。公式裡的比例常數 h 就是著名的普朗克常數(Planck constant),支配著宇宙間所有量子現象。普朗克提出的量子概念打開了現代物理學的一道大門,徹底改變了物理學的發展方向。

不過,普朗克本人也未能立即接受量子論。他說當時感到絕望,並已準備好放棄所有已知的物理學。

“I was ready to sacrifice any of my previous convictions about physics.” – Max Planck

普朗克對數學邏輯的信念最終令他接受量子論。後來,馬克斯・波恩(Max Born)這樣描述普朗克:「自然地,他[馬克斯・普朗克]是個保守派;他沒有革命思想,並徹底地懷疑所有推測。然而,他對基於事實的邏輯推論的強迫性信念,強到使他沒有在震撼物理學的革命性概念前畏縮。」

“He [Max Planck] was, by nature, a conservative mind; he had nothing of the revolutionary and was thoroughly skeptical about speculations. Yet his belief in the compelling force of logical reasoning from facts was so strong that he did not flinch from announcing the most revolutionary idea which ever has shaken physics.” – Max Born

1905年,愛因斯坦利用普朗克的光量子概念解釋了光電效應。普朗克和其他物理學家漸漸接受量子論的真實性,量子力學在20世紀初以極速發展。今天,我們從前沿物理到生物導航,都可以找到量子現象與普朗克常數的身影。2018年,國際計量委員會(International Committee for Weights and Measures)將在巴黎的會議中舉行投票,決定是否以普朗克常數重新定義質量的單位:公斤。普朗克於1900年提出的量子,在118年後仍然深深影響著人類的科學發展。

普朗克的名字在德國科學界幾乎無所不在。例如由普朗克建立的德國物理學會(Deutsche Physikalische Gesellschaft),自1929年起頒發普朗克獎章(Max Planck Medal)給𠎀出的理論物理學研究,第一屆就是頒給普朗克本人和愛因斯坦。德國最大的科研機構威廉皇家學會(Kaiser-Wilhelm-Gesellschaft,簡稱KWG)亦於1948年改名成馬克斯.普朗克學會(Max-Planck-Gesellschaft,簡稱MPG)。MPG其下共有83個以普朗克命名的科研機構,我亦有幸於其中的馬克斯.普朗克地外物理研究所(Max-Planck-Institut für extraterrestrische Physik)取得博士學位。

普朗克在科學上的成果豐碩,但他的一生其實充滿悲傷與不幸。1887年,普朗克與青梅竹馬馬莉(Marie)結婚,兩人生下四個孩子。可是在1909年,瑪莉卻因肺癆過世。兩年後,普朗克再與他的表妹瑪加(Marga)結婚,生下第五個孩子。1914年,第一次世界大戰爆發,普朗克的次子艾連(Erwin)被法軍監禁,長子卡爾(Karl)在凡爾登戰役戰死。之後,他的一對孖生女兒因難產死去,而艾連最後亦因在1944年暗殺希特拉失敗而被處死。我們根本無法想像普朗克承受的傷痛有多大。

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普朗克寫給希特拉的信。他懇求希特拉看在他已87歲,年事已高,放過他的兒子艾連。艾連在1945年1月23號被處決,普朗克痛不欲生,兩年後逝世。

“My Führer!

I am most deeply shaken by the message that my son Erwin has been sentenced to death by the People’s Court.

The acknowledgement for my achievements in service of our fatherland, which you, my Führer, have expressed towards me in repeated and most honouring way, makes me confident that you will lend your ear to an imploring 87-year old.

As the gratitude of the German people for my life’s work, which has become an everlasting intellectual wealth of Germany, I am pleading for my son’s life.

Max Planck”

第二次世界大戰期間,普朗克並沒有參與迫害猶太人的活動,他也曾幫助很多猶太科學家在1930年代繼續在德國保住工作。在普朗克的領導下,KWG曾在一段時間裡不受納綷政權的干預。縱使當時納粹政府禁止教授「猶太人的科學」,普朗克仍堅持繼續教授愛因斯坦的理論,因此他和其他不支持納綷的物理學家被攻擊為「白種猶太人」(weiße Juden)。納粹聲稱普朗克擁有1/16的猶太血統,普朗克否認了這個指控。

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普朗克與第一任妻子馬莉,和他們的四個子女。
普朗克在1926年從柏林洪堡大學退休,只保留各物理學會的職務。由於普朗克不肯與納粹政權合作,他們就阻撓普朗克在1937年KWG主席任期屆滿後連任,並控制了普魯士科學院(Prussian Academy),逼使普朗克辭職以示抗議。沒有職務在身的普朗克四處旅行講公開講座,又在1943年成功攀上阿爾卑斯山脈的一個三千米高的山峰。

1944年,普朗克於柏林的家被空襲摧毀,他的所有科學紀錄和書信全部化為灰燼。為逃避戰火,他與瑪加和兒子逃到哥廷根。最後,艾連的死令普朗克失去生存希望。量子物理之父普朗克於1947年10月4號與世長辭。

普朗克看著妻子與四個子女死亡,這種傷痛非常人能理解。如果我們繼續自相殘殺、破壞我們在宇宙中唯一的家園,我們如何有面目享受現代科技帶來的便利生活、又如何面對這些獻出一生去改變人類生活的科學先驅?

延伸閱讀:

拋開常識的學者:愛因斯坦 (Albert Einstein)》- 余海峯

原子能之母:邁特納 (Lise Meitner)》- 余海峯

人類將重新定義公斤 從此宇宙間牛扒質量都相同》- 余海峯(物理雙月刊)

1904年諾貝爾物理獎:約翰.斯特拉特》- 余海峯(物理雙月刊)

1911諾貝爾物理獎:威廉・維因》- 余海峯(物理雙月刊)

勿忘童真:米高.法拉第 (Michael Faraday)

米高.法拉第 (1791 – 1867) 是我最尊敬的科學家之一。

[左、法拉第,約 1861 年。右、法拉第繪畫的電磁感生實驗圖,約 1821 年。Michael Faraday, Experimental Researches in Electricity, Vol. 2, Plate 4]

19 世紀的英國是個階級分明的社會。法拉第因為家境貧窮,沒有錢讀書,要去書店做書本釘裝學徒,賺錢生活和養家。不過法拉第並沒有氣餒,這經驗反而使他有機會接觸各種書籍。他每天一邊釘裝書本,一邊讀書。法拉第最有興趣的是科學,他大部分的科學知識都是這樣不屈不朽地自學的。

當時的倫敦聖誕科學講座由漢弗里.戴維,第一代從男爵 (Sir Humphry Davy, 1st Baronet) 主持,喜愛科學的法拉第當然不會錯過,跑去做聽眾。當其他人都在看戴維表演的時候,法拉第卻認真地做筆記,回家可以溫習。他更把筆記整理好,再自行釘裝,送了給戴維,希望能夠在戴維的實驗室工作。

可是,戴維看不起這個窮小子,沒有給他工作。

幾年後,戴維因為一次實驗室意外弄傷了眼睛,因此聘請法拉第當實驗室助理。雖然法拉第的工作更像一個僕人,但他依然全心全意做好戴維要他做的事,同時把他接觸到的知識全部學習,一滴不漏。法拉第十分高興,因為他終於能夠做科學研究了。

因為這樣,大自然的光照亮人類科學。最終,法拉第發現了電磁感生 (electromagnetic induction),即是著名的法拉第定律:改變的磁場能感生電流。法拉第用磁鐵感生出一個電流,使浸在水銀中的電線迴轉運動,就是現代摩打與發電機的原理。法拉第在實驗中造出世上第一個摩打,然而他並不知道在百多年後的今天,他的研究對世界貢獻有多大。

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法拉第和他尊敬著的導師決裂。圖片來自 PBS 科學紀錄片 Einstein’s Big Idea (2005) 之中法拉第的故事。

戴維曾經有一段時間非常看不起出身低微的法拉第,妒忌法拉第的成就超越自己。他用自己的權力打壓法拉第,阻撓他進入皇家學會 (Royal Society)。因為法拉第出色的研究成果,他於 1824 年獲選為皇家學會院士。然而,法拉第始終感激著這個給他機會做科學研究的老師,並一生都非常尊敬他。有傳戴維在臨終前,也終於說出身為科學家引以自豪的說話:

我這一生最大的發現,就是法拉第。

法拉第從未受過高等教育,嚴格來說戴維只是他的僱主而非老師。法拉第的數學知識非常有限,只懂得基本三角與代數的他,憑過人的洞察力、對科學的熱誠、堅毅的研究態度,發現了電、磁、光三種概念的關係。在法拉第晚年時,數學物理學家馬克士威 (James Clerk Maxwell) 以高等數學歸納出電磁學的所有定理。馬克士威方程有一個結果:光是電磁波,證明法拉第的電磁理論是正確的。

現代物理之中電容的單位,就是以法拉第命名 (Farad, F)。法拉第發展出力線 (line of force) 概念,用來描述和計算力場的大小及方向。馬克士威非常欣賞力線概念,形容法拉第為「一個能夠啟發後世、非常高等的數學家」:

[The lines of force show Faraday] to have been in reality a mathematician of a very high order – one from whom the mathematicians of the future may derive valuable and fertile methods.

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法拉第在實驗室裡做實驗。

戴維死後,倫敦聖誕科學講座一直由法拉第主講。法拉第希望他的講座能夠吸引和啟發更多像他當年一樣的小伙子,所以他在講座裡做的實驗都是有趣味和有啟發性的前沿發現,深受小朋友喜愛。

有一年,法拉第在他著名的倫敦聖誕科學講座示範他的電磁實驗。實驗完結後,觀眾之中有一位女士問他:「法拉第先生,請問這樣做有什麼用途?」

法拉第很禮貌地回答:「我的女士,請問一個初生嬰兒有什麼用途呢?」

My Lady, of what use is a newborn baby?

人類文明進步和科技突破,往往來自意想不到的科學發現。法拉第教會了我,在科學的背後,是孩童們純粹的好奇心。法拉第知道,某天某講座裡某座位上,將會坐著另一個法拉第。

法拉第生平介紹影片:

封面圖片:法拉第的聖誕科學講座,吸引了很多小朋友的目光。

原子能之母:邁特納 (Lise Meitner)

莉澤.邁特納 (Lise Meitner, 1878 – 1968) 是奧地利和瑞典藉的原子物理學家。她被稱為原子能之母,因為她是首個解釋核分裂現象的人。20 世紀前半,物理學界剛剛發現核輻射現象 (radioactivity),因此促進了物理學家與化學家的交流和合作。

奧圖.漢 (Otto Hahn) 是一個化學家,邁特納與他一起進行了長達差不多 30 年的核輻射研究。最後,奧圖.漢因為提出原子核分裂而得到了 1944 年諾貝爾化學獎。可是,解釋他的觀測數據的邁特納卻沒有得獎。

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[圖片:1906 年在維也納的邁特納,當時她仍未取得博士學位。取自維基百科。]

由於邁特納是女人,她的學術生涯受過很多歧視。當時的德國大學不准許女性擔任教授,所以奧圖.漢與馬克斯.普朗克 (Max Planck) 要特別為她安排,當奧圖.漢的「研究助手」。事實上,邁特納已在 1906 年於維也納大學 (Universtät Wein) 得到了維也納歷史上第二個女性博士學位 (愛因斯坦亦在同年得到博士學位),早已超越「研究助手」一職。她的指導老師之中有著名的統計力學之父波爾茲曼 (Ludwig Boltzmann)

由於性別歧視,她只能從後門進入實驗室。更不可理喻的是,她由 1907 年直到 1912 年,都是沒有薪金的。在第一次大戰之中,她加入了奧地利的戰地醫院,當 X 射線部門的護士。

莉澤.邁特納:「自由的科學有如自由的呼吸一樣重要。」

“Freie Wissenschaft ist ebenso selbstverständlich wie freies Atmen.” – Lise Meitner

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[德國加興研究中心 (Garching-Forschungszentrum) 地鐵站內的邁特納介紹牌,寫有她的上述引言。拍攝:余海峯]

邁特納的猶太身分亦使她在二戰時受迫害,生命受到納粹的威脅。1938 年,她幾經辛苦,危險地逃後瑞典。她與奧圖.漢仍然保持書信形式的合作,使她能夠得知第一手的研究數據。1939 年,她與同為物理學家的侄子奧圖.弗里施 (Otto Frisch) 在滑雪旅程之中得到靈感,使用 E = mc2 解釋了奧圖.漢提供給她的數據。現代原子能發電的核裂變現象 (nuclear fission),就是她命名的。

邁特納與愛因斯坦、居禮夫人等偉大的科學家都是朋友。有說當波耳知道她解釋了核分裂現象的時候,就說:「噢,我們真蠢啊。」是物理大師波耳對她的貢獻的極高讚賞。可惜,因為性別歧視,只有奧圖.漢得到了 1944 年的諾貝爾化學獎。她三次被提名,但都沒有得獎。

[邁特納介紹紀錄片]

邁特納一生未婚,死前移居英國劍橋與侄子同住。她主張和平使用原子能,亦活躍於婦女平權運動。她曾說:

「我愛物理,我很難想像我的生活中沒有物理會怎樣。這是一種非常親密的愛,就好像愛一個對我幫助很多的人一樣。我自己往往自責,但作為一個物理學家,我沒有愧對良心的地方。」

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[邁特納的銅像。取自維基百科。]

2014 年,柏林洪堡大學 (Humboldt-Universität zu Berlin) 為邁特納豎立了銅像,紀念她對世界的貢獻。

可惜的是,我們在現代仍然看到很多作出歧視行為的人,性別、種族、性取向等等。我很好奇,他們有否一點點感到愧對邁特納、圖靈等,為科學、文明付出一生的科學家?

今天,邁特納在柏林洪堡大學的銅像與普朗克的銅像並列,永垂青史。

封面圖片:左、邁特納在實驗室。右、奧地利發行的邁特納紀念郵票。來源不明。

好奇心和誠實:理查.費曼 (Richard P. Feynman)

費曼是我最尊敬的科學家,今天 5 月 11 號是他的生日,我一定要寫寫介紹他。可以說,如果不是看了關於費曼的書,我也不會對物理學有這麼大的興趣,可能我也不會在此寫科學。我這篇文章,一如我以往的風格,只會與大家分享費曼的一些小故事,希望感染到各位從而自己去多看看這位科學家的事蹟和貢獻。

費曼小時候就很喜歡動手做小科學實驗,例如那些電路實驗、拆收音機之類。相比起他們,其實我有一點慚愧,我本人從來沒有做過這些事情,我的科學興趣也不是從小就有的。不過,我想說的,反而是他的父母。根據費曼回憶,他的父母雖然不是什麼教授老師,但他覺得是因為他的父母的教導他才會成為一個科學家的。

有一次,費曼在家中房間中做他的電路實驗。他媽媽和朋友們在客廳中,聽到費曼做實驗傳來的聲音 (可能是爆炸?小朋友不要學……),就問費曼媽媽這樣給費曼做實驗好嗎?不怕他破壞了屋嗎?費曼媽媽的回答大概就是說,她認為這樣是值得的。

費曼回憶,在那個時候的美國,很多家庭都會在暑假期間一起去某個地點度假,而男人們就會在週中往城裡去繼續工作,只會在週末時到度假地點陪伴家人。所以,在週中的時候,很多時就只有小朋友們自己出去玩。有一次,費曼和其他小朋友們一起到林裡去,他們看到很多不同種類的鳥。費曼說,那時候小朋友們都會互相比較誰懂得的鳥類名稱最多,看看誰的爸爸教他們知識最多。

當費曼被問到鳥類的名稱時,他說他不知道。那些小朋友就會說,難道你的爸爸什麼也沒有教你嗎?可是,費曼心裡知道他自己的爸爸教他的東西,比所有這些人的爸爸教的都多。費曼說,有一次他的爸爸帶他到林中散步,看到一隻鳥。他爸爸說:「理查,你知道這鳥的名稱嗎?我可以告訴你這鳥在不同語言中的名稱,但其實除了發音外,對於那隻鳥你其實什麼也不知道。我們不如來細心看看這隻鳥類的生活習性,例如牠的身體外形、特徵、吃什麼等等。」

有一次,費曼問他爸爸,為什麼把一個球放在玩具貨車上,如果把玩具貨車往前拉,球反而會向後滾。他爸爸說:「如果你細心看,那球沒有向後滾,而是停在原處。」費曼回去再做一次,這次他伏在地上,從側面細心看著,果真看見球是停在原處,只是因為玩具貨車向前走而造成球向後滾的錯覺。他爸爸繼續說:「人們叫這個現象做『慣性』,可是沒有人明白為什麼。」費曼覺得他的爸爸雖然只是一個裁縫,但他教會了費曼真正獲得知識的方法:去觀察大自然、並承認自己知識的不足。

費曼說,他的父母對他的影響很大,使他日後有個習慣,就是從不會去記住一個理論的名字。他笑說,其實知道名字也很重要,因為那是和其他人溝通的方式。

費曼有個妹妹叫 Joan。Joan 回憶說,他們小時候,有一天晚上,費曼叫她起床,說要帶她去看一樣很特別的東西。他們走到小山坡上,她和費曼抬頭看著夜空,閃耀著美麗的極光。費曼對她說,這叫做極光,可是沒有人知道極光是怎麼形成的。Joan 就說她長大後也要做一位科學家,研究極光的祕密。

後來,費曼成名後,有一位記者問他知道極光的成因嗎?費曼回答:「我不知道極光的成因。我很有興趣去研究極光的成因,可是我不可以。因為我與我妹妹有個約定,我可以研究世界上所有現象,除了極光,要留給她。」Joan 長大後真的成為了一位天體物理學家,花了一生時間去研究她與她哥哥所珍愛的極光。

費曼很擅長用日常例子去解釋科學概念。例如,我的生日和費曼的一樣是在五月,好像很巧合似的。但其實,平均每 12 個科學家就會有 1 個的生日與費曼的一樣在五月,沒有任何神奇、特別之處。費曼有一次在講課的時候,用以下的說話簡單解釋了人的心理上的對「巧合」的錯誤的感覺:

“You know, the most amazing thing happened to me tonight… I saw a car with the license plate ARW 357. Can you imagine? Of all the millions of license plates in the state, what was the chance that I would see that particular one tonight? Amazing!”

這個例子說明了,我們可能會認為看見車牌編號 “AB 1234” 之類是很難遇見的事,但其實每一個車牌在世界上也只有一個,所以我們遇見每一個車牌編號的機會也是相等的。又例如香港人最熟悉的六合彩,其實出現 1, 2, 3, 4, 5, 6 號碼組合的機會,與其他任何一個組合的機會都是一樣的。換個方式想想,如果六合彩的小球不是以 49 個數字去區分,而是以 49 種顏色去區分,我們就會比較容易理解為什麼任何一個組合的機會都是相等的。

費曼是美國二戰時期研究原子彈的「曼哈頓計劃」的一員。當時他們所有科學家都在美國洛斯阿拉莫斯沙漠中一個軍營裡居住並研發原子彈。由於這原因,所以他的未婚妻 Arline 是不可以進入軍事區域與他一起居住的,而且 Arline 患了嚴重肺癆,需要長期住院,所以費曼安排她到最近的一個城市的醫院居住。他們平常以書信溝通,費曼只能在假期的時候駕車穿過沙漠去見 Arline。

由於是軍事區域,所有書信往來都有一個不明文規定:軍隊負責人會拆開所有信件,確保軍事機密沒有外洩,而且會擅自刪改內容。費曼覺得這是不可以接受的,但在戰爭時期的軍規就算投訴也沒有用。所以他和 Arline 就發明了一種只有他們明白的密碼,為了不讓其他人知道他們的信件內容。但亦因為這個原因,他們的信件經常通過不了軍隊的審查,因為軍隊想要知道他們的密碼有沒有洩漏機密!不過費曼和 Arline 很享受寫這些密碼去刺激軍隊,到最後軍隊會發現他們寫的只是日常購物清單之類,氣得爆炸。

費曼又由於發現了軍隊中使用的夾萬根本不安全,為了提高眾人的保密意識,就有了他自學開鎖技巧的傳奇故事,連專業開鎖師傅也認為他的技巧是大師級別的!他經常以開玩笑的方式偷偷打開其他人的夾萬,偷走他們的文件,嚇他們一大跳,最後連將軍的夾萬他也打開了 (其實只是因為將軍根本懶得改夾萬的預設密碼)。他以為這樣做可以使所有人提高軍中的安全意識,誰知道最後將軍的命令竟然是「要提防費曼!」而不是叫大家做好防範。費曼認為這顯示出軍隊做事的不合理。

費曼知道 Arline 不可能康復出院,所以他在醫院的小教堂裡娶了 Arline 為妻。事實上,Arline 的真正病情是費曼自己去圖書館研究她的病徵而發現的,因為一開始 Arline 的醫生認為她的病只是一般小事。

當 Arline 快不行的時候,醫院打電話給費曼,叫他快來醫院。費曼就借了朋友的車子,極速向醫院開去,但在途中車子又壞了幾次,幾經波折才趕到醫院,可惜已經來不及見 Arline 最後一面。費曼回憶說,他當時很傷心,可是卻沒有哭出來。他也看到 Arline 床邊的手錶,竟然停在 Arline 的死亡時間。他說,他第一個意識是 Arline 想留給他的信息,可是他知道應該不是。他說,這錶是 Arline 送他的禮物,曾經壞過幾次,都是費曼把它修好。所以,費曼知道應該是護士拿起手錶記錄 Arline 的死亡時間時,不小心再次弄停了它。

費曼回憶說,直到很多個月後,他在街上看見一間時裝店的一條裙,心想覺得 Arline 一定會喜歡,才哭不成聲。

費曼最值得我們學習的地方,並不是他的科學成就,而是他對世界上每一件事物的好奇和求真的心。他有一位畫家朋友,所以費曼就跟他約定,每一個週末輪流教導對方。費曼會教他朋友物理學,而他朋友會教他畫畫。費曼回憶,他的朋友認為科學家把世界變成了冷冰冰的科學,把世界的美麗都除去了。可是,費曼並不這樣認為,他說:

“The beauty that is there for you is also available for me, too. But I see a deeper beauty that isn’t so readily available to others. I can see the complicated interactions of the flower. The color of the flower is red. Does the fact that the plant has color mean that it evolved to attract insects? This adds a further question. Can insects see color? Do they have an aesthetic sense? And so on. I don’t see how studying a flower ever detracts from its beauty. It only adds. I don’t understand how it subtracts.”

世界的美麗是每個人都可以看見的。但透過科學,除了世界外表上的美,我們更可以看見大自然運作的美麗。

我很希望能夠像費曼一樣,學會欣賞世界上每一件事物的美麗之處。費曼身為一個理論物理學家,竟然去學畫畫,還能夠開辦個人畫展,有人曾出高價買他的作品;他自學非洲鼓,竟然能夠在去度假的時候,與當地的專業音樂隊一起在大街巡遊時公開表演,嚇了他住的酒店的侍應生一大跳;他曾試圖破解古瑪雅文明的文字,而且是在他再婚度蜜月的時候 (這一點各位男士最好不要學……);他曾經因為好奇而去研究心理學和夢境,練習如何控制自己的夢;他因為對生物學感興趣,當時已經是大學教授的他,竟然去要求生物系的教授讓他與其他學生一起上課,一起做實驗、功課,沒有半點教授的架子。

費曼討論科學問題的時候,從不會介意對方的身分,管他是知名大教授還是黃毛小子,一視同仁。量子力學大師、物理學界無人不識的波耳 (Niels Bohr) 曾經說過,他每一次要和別人討論之前,必定請費曼先來與他私下討論,因為費曼是「唯一一個不怕他、不會對他唯唯諾諾的人」。費曼回憶說,他學術生涯的第一個研究報告,座上竟然有愛因斯坦 (Albert Einstein) 和馮諾曼 (John von Neuman, 數學家、計算機科學之父)!他說他一開始很害怕,可是當他開始講物理的時候,就彷彿進入了忘我境界,不再害怕了。

費曼的著名《費曼物理學講義》(The Feynman Lectures on Physics) 源自他當年在加州理工大學的講義。費曼講課生動,深受學生喜愛。他也非常關心美國的科學教育,他曾經成為美國教育部的顧問,負責幫中學選擇教材。他認真把書單上的教科書一一看完,然後指出這些教科書的問題,可是他最後卻發現,顧問之中只有他一人曾經認真看過這些教材。費曼向教育部提出這些問題,可是政府根本不聽他的意見。所以最後他就放棄了這個工作。

[加州理工學院現已把所有《費曼物理學講義》免費放在網上,任何人也可以讀到費曼教的物理學:http://www.feynmanlectures.caltech.edu]

他雖然是諾貝爾獎得主,可是他從不喜歡這個獎,他認為變得出名只會為他帶來煩惱。在他得獎的那天,諾貝爾獎委員會從斯德哥爾摩打電話給他,當時是美國半夜時間。當對方恭喜他得到諾貝爾獎時,他的反應竟然是問對方知不知道現在幾點?明天早上再打來!就掛了電話。然後很多記者一個一個打電話給他,使得他要把電話線拔掉。他很苦惱,就問他的妻子,他應不應該接受這個獎。他妻子就說:「如果你不接受這個獎,你會更加出名。」於是,他無可奈何地就接受了諾貝爾獎。

費曼從不喜歡「榮譽」。他認為他在做研究的過程已經得到了最大的榮譽:就是找尋大自然定律的快樂 (the pleasure of finding things out),費曼認為不需要由其他人所決定的一個獎去決定一個人的工作的成就。他說,他知道其他科學家會使用他的研究結果,就是他的成就。費曼對於榮譽、獎項的態度,真的非常值得我們學習。

費曼是 1986 年美國太空穿梭機挑戰者號升空爆炸意外的調查委員會的成員。他本來不肯加入的,因為他覺得他已經受夠了政府的無理。可是他的妻子對他說:「如果你不去做,就永遠沒有人能夠發現這意外的真相。」最終,費曼調查出了事故原因 (其實是委員會中的一位軍隊將領故意「提水」給他,事後費曼曾一度嬲了這個軍中的唯一朋友),並在記者會上突然公開做實驗,證明他的理論:

可是,事後再一次證明費曼對政府的態度是正確的。委員會覺得費曼不應該在未事先通知的情況下向記者和公眾發表這件事 (這也是那軍隊將領故意令費曼成為英雄的原因),所以一開始拒絕在向總統的報告中加入費曼寫的調查結果。費曼就要脅說,如果不加入他的報告,他就不會在報告書上簽名,報告書就會失去效力。最後,雙方妥協把費曼的報告放在報告書的附錄之中。費曼就在他的報告的最後一句,寫下了這著名的格言:

“For a successful technology, reality must take precedence over public relation, for Nature cannot be fooled.”

(費曼的報告公開於 NASA 的網頁,所有人也可以看到:http://history.nasa.gov/rogersrep/v2appf.htm)

費曼的有趣事蹟多不勝數,再寫下去相信寫到下年也寫不完。就讓我以他人生最後一個歷險故事來作結。

費曼有一次和他的好友在世界地圖上發現了一個地方叫做克孜勒 (Kyzyl)。費曼覺得這個地方一定很有趣,因為這個地方的拼音裡完全沒有響音。他們多年來不斷寫信去當時蘇聯,希望可以得到簽證前往這個神祕的國度。由於當年美蘇的關係,一般美國人是很難可以得到簽證的。對方說,如果費曼以諾貝爾獎得主的身分去蘇聯的大學演講,就可以獲得特權去克孜勒。可是,費曼一生討厭特權,他拒絕用這個方法得到簽證。為此,他們研究了克孜勒的文化,以普通平民身分與很多專家交流、舉辦展覽,介紹這個地方的文化,希望以此換取簽證去克孜勒。

最終,簽證終於送到了費曼的家,可是在三天以前,費曼已經過身了。費曼患的是癌症,因為當年他在曼哈頓計劃時接觸過太多放射性幅射。費曼知道自己未必能夠等到簽證去完成他最後的這一個心願,仍然堅持原則,不使用任何特權。他覺得,在追尋結果的過程,才是學習到最多的過程。

費曼對世界的看法,很簡單,也很深刻。他接受大自然就是如此,從不會因為個人情感對事物妄下判斷。他覺得,知道自己並不知道,比起以為自己知道但卻是錯的答案,更有趣:

“I can live with doubt, and uncertainty, and not knowing. I think it is much more interesting to live not knowing than have answers which might be wrong.”

費曼一生都覺得世界是有趣的,以純真的好奇心去看這個宇宙。他臨終前的最後一句說話,也許亦是他這一生歷險的最佳結語:

“I’d hate to die twice. It’s so boring.”

費曼,謝謝你,帶我進入科學這個有趣的國度,使我對世界的眼界大開。祝你生日快樂。

March 1983, Los Angeles, California, USA --- Nobel Prize winning physicist Richard Feynman stands in front of a blackboard strewn with notation in his lab in Los Angeles, Californina. --- Image by © Kevin Fleming/CORBIS
March 1983, Los Angeles, California, USA — Nobel Prize winning physicist Richard Feynman stands in front of a blackboard strewn with notation in his lab in Los Angeles, Californina. — Image by © Kevin Fleming/CORBIS

廷伸閱讀:

以下是我個人非常推薦的有關費曼的著作:

《別鬧了!費曼先生》(Surely You’re Joking, Mr. Feynman!)

《你管別人怎麼想》(What Do You Care What Other People Think?)

《費曼物理學講義》(The Feynman Lectures on Physics)

《費曼手札:不休止的鼓聲》(舊書名)/《出人意表,情理之中:費曼書信集》(新書名) (Perfectly Reasonable Deviation from the Beaten Track: The Letters of Richard P. Feynman)

《這個不科學的年代》(The Meaning of It All: Thoughts of a Citizen Scientist)

《費曼的彩虹》(Feynman’s Rainbow: A Search for Beauty in Physics and in Life)

《QED:光和物質的奇異性》(QED: The Strange Theory of Light and Matter)

Tuva or Bust! (費曼的最後歷險故事)

Quantum Man: Richard Feynman’s Life in Science

拋開常識的學者:愛因斯坦 (Albert Einstein)

愛因斯坦 (Albert Einstein, 1879 – 1955) 從小就喜歡思考。有一次,他父親送他一個指南針,他看著永遠指向南北的針,感覺到大自然一定深藏奧祕,引起了他對自然現象的好奇。但其實他的天才並非早早就顯現出來。小時候的愛因斯坦鮮少說出完整的句子,所以父母以為他學習語言有問題;中學老師認為他不可能有出息;大學時期的物理成績並不好,加上他以刺激權威為樂,教授們都不喜歡這個又煩又懶的學生,所以愛因斯坦畢業後一直找不到工作。在他已婚並有所出、且快要山窮水盡的時候,才靠他的好友以人事關係幫他在瑞士專利局找到了一份二級專利員的工作。

他喜歡在早上就把一整天的工作做完,利用整個下午的時間在專利員的辦公室思考物理問題。其一中個最令他著迷的思想就是:「如果一個人能夠跑得跟光一樣快,會看到甚麼樣子的世界?」

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愛因斯坦於 1905 年發表狹義相對論 (Special Relativity)。在這之前的十多年中,牛頓的絕對時空觀點早已令科學界困擾多年,牛頓力學體系已經搖搖欲墜了。著名的 Michelson-Morley experiment 的結果顯示並不存在一個「絕對靜止」的參考系「以太」。而且,由 James C. Maxwell 歸納出的電磁方程式組可以推導出光的速度永遠不變、與觀測者的運動狀態無關。這嚴重違反了人類對這個世界的認知,因為我們知道光是一種波動,而波動需要媒介來傳播;就如水波需要水、聲波需要空氣。

在牛頓的宇宙觀裡,時間與空間互不相干。假設你在地鐵裡用速度 u 向前跑,你相對於地面的速度 w 就會等於地鐵的速度 v 加上 u,即

w=u+v

愛因斯坦卻說這條看似理所當然的公式是錯的。如果你在地鐵中打開電筒,電筒發出的光以光速 c 相對於地鐵車箱向前跑,但根據相對論,這束光相對於地面的速度不會是

c+v

而是

\dfrac{c+v}{1+\dfrac{cv}{c^2}}=c

所以光速不變這個概念是非常革命性的。當時大部分人都認為是 Maxwell 的電磁方程式錯了,但愛因斯坦卻不這麼想。他認為,我們常識中對「同時」的理解根本有誤。他發現,在光速不變的前提下,在 A 君眼中同時發生的兩件事,在 B 君看起來就不一定是同時的。換句話說,絕對的「同時」根本不存在!愛因斯坦的相對論解釋了牛頓的古典力學所不能解釋的現象,同時亦把「絕對時間」和「絕對空間」的概念拋棄了。在相對論之中,時間與空間有著微妙的關係,兩者並且結合在一起成為「時空」。任何想把時間與空間想像成獨立分開的兩種東西的概念,都與相對論違背。

本來愛因斯坦預期他的相對論會在科學界引起大地震,可是結果卻靜得可憐,長時間地連一封寄來查詢理論細節的信也沒有。後來發現這是因為世界上根本沒有多少人讀得懂相對論。雖然狹義相對論的數學並非特別深奧難懂,但愛因斯坦突然地拋棄了所謂的「常識」,此舉實在令科學界也摸不著頭腦。

愛因斯坦在發展狹義相對論的同時,亦為物理學的許多分支做了很多開性創性的工作。例如分子運動論、量子論等等,都留有他的足跡。那道舉世聞名的質能關係方程式

E=mc^2

也是在此其間導出的,此方程式可謂直接影響了二十世紀的整個科學發展:解釋幅射、太陽能量來源;促成核能、原子彈、氫彈的發展等等。以上他的每一個工作,保守估計都至少值得獲得一個諾貝爾獎。不過,愛因斯坦後來在 1921 年獲頒的諾貝爾物理學獎,並非因為他的相對論,而是因為他在應用量子論解釋光電效應的貢獻。

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愛因斯坦並沒有滿足於狹義相對論。他深明這個理論只能應用於慣性坐標之間,可是現實中絕大部份的坐標系都是加速坐標系 (例如地球),所以他意識到必須要找出一套新理論,以解釋一切慣性與加速坐標系中的運動定律。他幾乎是獨力地與新發展的高等數學「張量分析」在黑暗之中搏鬥了十年之久,最後才於 1916 年完成人類歷史上最偉大的科學進程之一:廣義相對論 (General Relativity)。

因為愛因斯坦的母親不承認他與第一任妻子 Mileva Marić 的婚姻,而且 Marić 十分憎恨德國,她在 1914 年把兩個孩子由柏林帶到瑞士去了。對於與孩子的分離,愛因斯坦感到非常傷心,因為他堅持留在德國做他的物理研究;不過,他與他的表妹 Elsa E. Löwenthal 的曖昧關係,亦已經一發不可收拾。

儘管離婚已是遲早的事,愛因斯坦仍對德軍的暴行以及廣義相對論的發展非常關心。當德國入侵中立國比利時後,德軍的文宣部說服了 93 位學者簽署一份聲明,內容為「同意德軍的侵略行為是保護日耳曼文化的必要舉動」,簽署人裡竟包括愛因斯坦的好朋友、量子論的創始人之一、1918 年諾貝爾物理學獎得主馬克斯.普朗克 (Max K. E. L. Planck)!幾天之後,愛因斯坦簽署了一份反戰爭、建立統合歐洲的和平聯合聲明,但包括他在內的 100 位受邀聯署學者中,只有 4 位簽了名。

1914 年的諾貝爾物理學獎由愛因斯坦的好朋友 Max von Laue 獲得,以表揚他發現 X 光的繞射現象。其實愛因斯坦在同年也因「相對論、擴散現象及重力現象」被提名諾貝爾物理學獎,但評審委員會中有人認為相對論尚未得到實驗驗證、有人認為愛因斯坦的名聲過高、也有人根本看不懂相對論。

愛因斯坦強硬批評大部分德國人都是瘋子,厭惡虛偽的科學家同行。1915 年,同樣也是和平主義者的法國作家 Romain Rolland 與愛因斯坦見面。Rolland 在見面後總結說在當時的德國「他 [愛因斯坦] 是少數幾位保有自由思想、不具奴性的人。」

愛因斯坦是一位積極的筆友。他樂於回答任何人關於任何事的信件,而且每一封都親自認真回信。他也會花時間去幫助那些有求於他的人,例如幫助學生找工作、回答小孩子關於宇宙、物理等等問題。不過在 1915 年秋天的其中 5 個星期裡,他突然把所有的演講邀請推掉,信也不回、飯也不吃地在自己的書房中瘋狂工作。有一次,他的未來繼女 Margot Einstein 發現他竟然把蛋放到湯裡去煮,原因是愛因斯坦想吃蛋又想喝湯,但卻沒有閒暇去剝蛋殼!

到了 11 月尾,愛因斯坦簡直興奮不已,因為他就要發現能夠描述整個宇宙的新理論了。在他的狹義相對論裡,時空是平直的、而且所有有慣性坐標系都是等價的。但他的新理論「廣義相對論」描述的是更一般性的彎曲時空結構,是一個能描述一切坐標系的理論!只要指定一套時空度規、並給定能量與物質的密度在時空中的分佈,就能夠計算出時空的曲率、曲率如何隨時間改變。相對論大師 John A. Wheeler 曾說:「時空告訴物質如何運動;物質告訴時空如何彎曲」。

1905 年發表的狹義相對論把人們對區分時間與空間的「常識」概念改正過來,愛因斯坦於 1916 年發表的廣義相對論把重力描述成時空的幾何性質而非一種力,再次顛覆人類的「常識」。經過了 11 年在黑暗中摸索的孤獨旅程,愛因斯坦終於看到耀眼的陽光,能如何教他不興奮呢?只需要把一組十式的「愛因斯坦方程」(Einstein Equations) 配合指定的時空度規,任何宇宙的過去與未來都能夠計算出來。

當然,很多人質疑廣義相對論的正確性,因為科學理論必須接受實驗驗證。廣義相對論所提供的驗證方法對當時的技術來說是非常大的挑戰。基本上,廣義相對論有以下幾種驗證方法:測量重力紅移、光線偏折及時間延滯效應。現在,這三種效應已經被天文學家一一發現,而且與愛因斯坦的計算相當吻合。

在此不得不提英國的天文學家愛丁頓 (Arthur S. Eddington) 觀察日全食時太陽附近的星光,確認了光線偏折效應一事。當時是 1919 年,正值第一次世界大戰。當愛丁頓得悉愛因斯坦的理論預測光線會被太陽的重力彎曲時,他就帶隊跑到西非外海的索布拉爾 (Sobral) 去等待日全食的來臨。由於平時太陽光相對於星光極其猛烈,若非於日全食時月球把太陽遮蔽起來之時,根本無法觀察太陽附近的星光。

1919 年 5 月 29 日早晨,愛丁頓以為計劃要告吹了,因為天上下著傾盆大雨。幸好到了下午 1 時 30 分雨停了,只是還有雲。愛丁頓努力地拍攝許多照片,希望能夠拍到太陽附近的星光偏折。6 月 3 日,結果出來了:在拍得的照片中,有一張與愛因斯坦的預測吻合!在科學裡,一個證據並不足以支持一個理論,但愛丁頓這個廣義相對論狂熱擁護者卻立即對外公布:「廣義相對論已經被證實了!」

當愛因斯坦的一個學生知道了愛丁頓的觀測結果之後,便告訴愛因斯坦:他的理論被證實了。愛因斯坦卻說:「我早就知道我的理論是正確的。」

學生大惑不解,問:「萬一觀測結果與你的理論不符呢?」

愛因斯坦答道:「那樣的話,我會為上天感到惋惜。我的理論是正確的。」足可見愛因斯坦對他的廣義相對論的正確性表現的信心。

關於這個故事,還有一段小插曲。話說愛因斯坦的好友普朗克當時也都是徹夜未眠,因為他想知道愛因斯坦的理論究竟是對還是錯的。愛因斯坦聽說了,就說:「如果普朗克相信廣義相對論是正確的話,就會跟我一樣,早早上床睡覺。」

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愛因斯坦在第二次世界大戰時,因為擔心納粹德國會製造出原子彈,所以他曾寫信致羅斯福總統要求美國搶先研究製造原子彈。到戰後才發現,當時的德國根本無法造出原子彈,因為大多數的科學家已經被希特拉趕走了。那天早上,當愛因斯坦聽到原子彈已經把日本廣島夷為平地,他就呆坐在家,久久未能平復心情。之後,他說:「如果早知道這樣,我寧願去當一個鐘錶匠。」

從此以後,愛因斯坦極力主張廢除核武,導致他被 50 年代著名的 FBI 胡佛探長 (John Edgar Hoover) 認為他是共產黨間諜。理所當然,胡佛始終無法找到任何證據捉拿愛因斯坦。

不過,愛因斯坦也是人,也會犯錯,而且會犯下歷史上眾多科學家都會犯的錯:對舊有概念的固執。他從廣義相對論方程導出了一個結果:宇宙若不是正在收縮,就是正在擴張。愛因斯坦認為這是不可能的,他認為宇宙是永遠存在的,沒有起點也沒有終點。因此,在不影響數學的正確性下,他在他的愛因斯坦方程裡加入了一個常數項,用來抵消重力,使宇宙變得平衡,不會擴張也不會收縮。

其實這樣的宇宙是極不穩定的。只需要一點非常細微的擾動,宇宙就會向其中一方傾倒。情況就好像把一個保齡球放在筆尖上,理論上保齡球是可能停在筆尖上的,可是只需要一點小小的風就能使保齡球滾下來。想必愛因斯坦也認識到這一點,可是他就是無法拋開成見,堅持加入這個常數項。後來,愛因斯坦去到哈勃 (Edwin Hubble) 工作的天文台參觀望遠鏡,哈勃給他看宇宙膨脹的證據。愛因斯坦接受了自己的錯,說這是他一生中最大的錯誤。

不過,這個愛因斯坦一生最大錯誤的常數項被現在的科學家稱為「宇宙常數」(cosmological constant) 或「黑暗能量」(dark energy),無數觀測已經證明宇宙常數的確存在。錯有錯著,歷史又再一次證明愛因斯坦是對的,儘管這並非愛因斯坦的原意。

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愛因斯坦也是量子力學 (quantum mechanics) 的始祖之一。他的諾貝爾獎得獎論文描述的光電效應 (photoelectric effect) 打破人們對光是一種波動的常識:他證明了光同時亦是粒子!這個現象現在稱為波粒二象性 (wave-particle duality),是量子力學的基本原理。可是,廣義相對論與量子力學卻偏偏互不相容!換句話說,要不是量子力學是錯的、或廣義相對論是錯的、或兩者都是錯的。

愛因斯坦雖然有份為量子力學打下基礎,後來卻變得不相信量子力學,例如他與兩個物理學家共同提出的愛因斯坦-波多爾斯基-羅森悖論 (EPR paradox) 就是為了推翻量子力學的。可是,事實證明愛因斯坦又錯了,EPR 悖論的假設「局域論」(locality) 是不存在的。

廣義相對論認為宇宙是「局域」的,只有無限接近的兩個點才能有因果關係,因此推翻了牛頓重力理論中的「超距作用」(action at a distance)。但量子力學卻說,兩個相距非常遠的粒子也能夠互相影響,因此量子力學與廣義相對論的假設是不相容的。

越來越多證據顯示,量子力學應該是正確的,廣義相對論需要被修正或者被新的重力理論代替。愛因斯坦一生都在尋找量子力學的錯處,結果是一個都找不到。直到今天,所有量子力學實驗都只是不斷地在證明它本身的而且確沒有錯。現在有些理論物理學家在尋找所謂的「萬有理論」(Theory of Everything)、M 理論 (M Theory, M for Mother/Matrix)、「統一場論」(Unified Field Theory) 等等,希望把廣義相對論修正/代替,使得量子力學與重力能夠結合為一。

愛因斯坦晚年一直在研究統一場論。在他死前,人類只發現了自然界四種基本力的其中兩種:重力交互作用 (gravitational interaction) 和電磁交互作用 (electromagentic interaction)。他不知道除此以外還有強交互作用 (strong interaction) 和弱交互作用 (weak interaction)。所以愛因斯坦根本沒有足夠的資訊去進行統一場論的研究,歷史注定要他失敗。

愛因斯坦帶給人類非常多。相對論、光電效應、證明原子存在 (他的博士論文解釋了布朗運動)、E=mc^2、宣揚和平及主張廢除核武、不受約束的思維等等,都非常值得我們思考、學習。他的朋友都說,愛因斯坦永遠都像一個小孩子,對世界的好奇心從未改變。如果我們都能夠從他身上學習到一少部分,世界或許會變得更美好。

謝謝你,愛因斯坦。生日快樂。

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