永恆的對稱:艾瑪.諾特(Emmy Noether)

艾瑪.諾特(Emmy Noether, 1882 – 1935)是個才能非常出眾的女性數學家,愛因斯坦稱她為史上最重要的數學家。她的研究解答了一個非常深刻的物理問題:為什麼我們的宇宙中存在能量守恆、動量守恆等守恆定律?

諾特生於德國巴伐利亞城市埃朗根(Erlangen),父親是位數學教授。她本來打算畢業後當法文和英文老師,但後來改變主意,進入他父親工作的埃朗根大學(Friedrich-Alexander-Universität Erlangen-Nürnberg)攻讀數學。她在 1907 年取得博士學位,著名的數學家大衛.希爾伯特(David Hilbert, 1862 – 1943)看見她的數學才華,希望把她聘到哥廷根大學(Georg-August-Universität Göttingen)做私人講師(Privatdozent,德國的一種講師資格,卻不一定是支薪的)。可是,哥廷根大學哲學系反對聘請諾特,他們說:「若然我們的軍士打仗回國,卻發現他們要接受一個女人的教導,他們會有何感想?」而且,他們不希望一個女人有資格在大學評議會中投票。

面對攻擊諾特的性別歧視,忿怒的希爾伯特反擊道:「我看不出申請人的性別是反對她成為私人講師的理由。畢竟,評議會並非澡堂。」

“I do not see that the sex of the candidate is an argument against her admission as a Privatdozent. After all, the Senate is not a bath-house.” – David Hilbert

儘管諾特得到希爾伯特的支持,哥廷根大學始終不肯聘請她。往後 7 年間,她在埃朗根數學院(Mathematical Institute of Erlangen)工作,而且是不支薪的。有時候,當她父親病倒了,她會代替他在埃朗根大學授課。直到 1915 年,希爾伯特和菲力斯.祈因(Felix Klein, 1849 – 1925)邀請她到哥廷根大學,以希爾伯特的名義講課。最後在 1919 年,哥廷根大學終於正式聘請諾特做私人講師。

諾特在數學中有很多重要的貢獻,而其中最著名的莫過於諾特定理(Noether’s Theorem):每個物理作用量的可微分對稱,都存在一個對應的守恆定律。簡單來說,諾特定理說物理守恆定律來自物理定律的對稱性。用更簡明的語言來說,就是如果物理定律在座標轉換後維持不變,那麼這個轉換背後就藏著一個守恆定律。例如,我們向著哪個方向做實驗都得到一樣的結果,這就代表了角動量守恆定律;我們在今天、昨天或明天做實驗結果都相同,這是因為能量守恆定律;動量守恆定律則使我們在宇宙中哪裡做實驗都沒有分別。

諾特定理對發展新的物理理論很有幫助。物理學家只要找出物理問題的對稱性,就能夠知道守恆的物理量;反之,也可以由守恆定律出發,推導出物理系統的運動方程。

諾特經常與同事合作研究,而且她的研究興趣非常廣泛。她的專長是抽象代數(abstract algebra),不過有時候在非專業的領域中,諾特也做出了不少貢獻。而且,她對分享知識和看法也毫不吝嗇,不會把想法收起來,而是會大方地與其他數學家討論,哪怕對方是同領域上的「對手」。有幾次,同行數學家用了諾特的想法發表論文,諾特也毫不介意。

諾特的研究和教學態度也廣受好評。儘管有時她會因為數學問題而與別人大吵一場,她的立場始終是針對數學而非針對個人。有次,她的兩個女學生留意到諾特的頭髮亂了,想上前提醍她,但她正在和其他學生討論數學,以致在兩小時內兩個女學生也找不到空間打斷諾特的討論。然而,諾特的課堂並不太有條理,她通常用課堂時間和學生討論最前沿的數學問題,有時她的講義內容甚至超越了當代領域的最新研究,這使有些學生感覺跟不上。不過諾特對學生非常關心,她的學生會稱她做「論文母親」,其他人也叫諾特的學生做「諾特的孩子」。

1933 年,納粹在德國橫行無道,擁有猶太血統的諾特被哥廷根大學開除。她移民到美國,在賓夕法尼亞州博懋學院(Bryn Mawr College)繼續做研究。可惜的是於 1935 年,她被診斷出有個卵巢囊腫,要入院做手術切除。手術之後三天,諾特情況慢慢好轉,然而在第四天她突然發高燒並陷入昏迷,未幾離世,享年 53 歲。

諾特受盡歧視,然而數學、科學發現都不會因身份、性別、種族或任何取向而改變。諾特與對稱,將一同永垂青史。

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