找回我們的科學剃刀

首先,大家來想想一個問題:小明考試不合格。以下那一個解釋最有可能?

A) 小明沒有足夠溫習。
B) 小明溫習準備充足本應滿分,老師討厭小明所以故意給他低分。
C) 小明溫習準備充足本應滿分,外星人看不順眼,用黑超特警組的閃光筆消除了他溫習的記憶。

以上三個可能都能夠解釋「小明考試不合格」這一個觀察。在沒有其他資料補充下,相信大部分人都會選擇 A。為什麼我們不會選擇 B 或 C ,或其他解釋呢?

在我們選擇不同的可能去解釋一個觀察時,有一個原則叫奧卡姆剃刀 (Occam’s Razor)。這是邏輯學家 William of Occam 在 14 世紀提出的一個原則,意指我們應該把不必要的假設劃去。

以上 A、B、C 三個可能都可以解釋為何小明考試不合格。比較 A 與 B ,兩者都說小明做了一件事:有足夠或沒有足夠的溫習。A 的「小明沒有足夠溫習」已經能夠直接解釋他為何不合格,而 B 卻多出了一個假設,就是老師故意給他低分,才能解釋他為何不合格。同理,C 需要更加多假設,例如有外星人存在、外星人看小明不順眼、外星人用黑超特警組的閃光筆消除小明記憶等等。所以根據奧卡姆剃刀原則,在沒有其他補充資料的情況下,我們應該選擇 A:小明沒有足夠溫習。

你會說我廢話無聊,任何一位家長都知道小明沒有足夠溫習才會不合格!這當然,因為我們每個人每分每秒都不自覺的在使用這剃刀原則。你看出窗外,樹木在輕輕搖晃,你會認為是有微風輕輕吹過,而非有隱形外星人在推動樹技。你回家吃飯,連續幾天沒有斬料,你會認為是你給太少家用,而非全港燒味停售。你在公司去廁所爆完石,發現沒有廁紙,你會認為是上一手用完無公德心不放回一卷新的,而非全大廈一起猜你會在今天這個時候去這一格廁格然後拿走廁紙夾埋整蠱你。

人是很有趣的動物。在日常生活中,我們每分每秒都在使用這常識般的簡單原則。可是,當人類面對一些本來不熟悉的議題或情況,有時反而會選擇相信比較複雜的解釋。這個情況,在科學歷史當中非常常見。例如在牛頓提出萬有引力定律之前,西方人類普遍認為是有隱形的天使在推著地球和行星圍繞太陽運行,而且千萬年來從不感到疲倦之餘、軌跡亦從不出錯。後來,我們知道這是因為萬有引力遵循平方反比律,行星橢圓軌跡能夠直接用數學由萬有引力定律推導出來。然而在今天,著名歌手 B.o.B. 又說,地球是平的。


[Neil deGrasse Tyson 在電視公開反駁 B.o.B. 的片段]

另一個例子是物種演化,從前絕大部分的人認為有一個或多個神、造物者、外星人或 whatever 創造了地球上的一切不同物種。但地質、考古、遺傳學的證據都告訴我們,地球上所有生物都是從一個最初的生命演化出來的。然而在今天,神創論、智慧設計、 New Age 之流仍不斷散播與上述所有證據、發現都不相符的理論。

奧卡姆剃刀,原本就是常識。不知從何時起,我們需要在科學裡特別強調這把剃刀。我認為這是人類這個自認為聰明的物種的悲哀。在科學裡,有些東西是事實,無可反駁的,例如重力、演化,鐵證如山。沒錯,牛頓重力公式是錯的,被愛因斯坦廣義相對論取代了。但這不代表你跳樓不會死,只是死的時間會相差了億萬分之一秒。有一些人,往往打著「科學定律不是完美」的口號,胡說八道,例如 New Age 之流。若你只是自己相信這些胡言亂語,那你只是可憐、可悲的;但若你有意無意地四處散播這些偽科學,那你就不單可憐、可悲,更是可恨。

最後,我有另一個問題:大學生衝擊大學。以下那一個解釋最有可能?

A) 學生獨立思考後認為這是正確的事。
B) 學生獨立思考後認為這非正確的事,但學生卻被其他人煽動。
C) 學生獨立思考後認為這非正確的事,但學生一起吸了毒,然後一起在中毒的情況下跑回大學。

有些事情,本來就是常識,只是我們當中很多人都習慣了安逸、習慣了不去思考。我真的希望,我寫的文章、我做的科普工作,能夠幫助這個社會。

Advertisements

從物理看一拳超人有多強

根據《一拳超人》原作至今 105 集為止的設定,主角埼玉仍然是無敵的。本來計算漫畫人物的強度沒有多大意義,不過在埼玉與 (自稱) 全宇宙最強的敵人暗黑盜賊團 Dark Matter 的首領波羅斯的對戰裡,我們可以看出埼玉至少有多強。

(注意是「至少有多強」,因為當波羅斯說埼玉根本沒有出全力應戰時,他默認了)

波羅斯在戰鬥後段,曾一腳把埼玉踢上月球。就動畫版來看,埼玉由中招一刻到撞上月球的時間大約為兩秒。由於埼玉飛上太空的速度極高,地球上的空氣阻力引致的減速可以忽略不計。地月距離約為 30 萬公里,光速走一秒鐘的距離。因此,埼玉撞上月球的速率約為每秒 15 萬公里。

首先我們在這裡可以看出埼玉的防禦力有多強。目測埼玉的身高,可以合理假設他的質量約為 80 公斤。秒速 15 萬公里的埼玉,動能就有 1/2 x 80 x (150,000,000)2 = 90 億億焦耳,等於 2 億 1 千 5 百萬噸黃色炸藥爆炸當量。

由於埼玉在撞上月球後立即停下,可以假設這 2 億 1 千 5 百萬噸黃色炸藥爆炸當量的能量完全由他的身體承受了。如果以當年二戰時美國在廣島投下的原子彈「小男孩」的 1.3 萬噸黃色炸藥爆炸當量來計算,埼玉至少能夠直接承受 1,654 個原子彈而面不改容。

我們也可以看看埼玉的攻擊力有多高。波羅斯在最後使出他的大絕「崩星咆哮炮」時,曾說這一炮足以毀滅地球。假設這高科技的外星人對自己的能力估計正確的話,我們就能夠從地球的質量和半徑大概估算崩星咆哮炮輸出的能量。

地球質量約為 5.97 億億億公斤,半徑為 6,371 公里。假設「毀滅地球」的意思是把地球打成粉碎的話,我們可以計算打碎地球的重力勢能大約需要多少能量。根據牛頓重力理論,一個完美球體的重力勢能等於 3GM2/5R,其中 G 是重力常數、M 是質量、R 是半徑。因此地球的重力勢能就等於 2.25 億億億億焦耳。

所以,崩星咆哮炮輸出的能量至少有 2.25 億億億億焦耳那麼多,大約等於 538 萬億億噸黃色炸藥爆炸當量,即是 418 億億個原子彈釋放的總能量。埼玉能夠用一拳「認真拳」把崩星咆哮炮打回去,因此他的攻擊力至少相當於 418 億億個原子彈同時爆炸。

計算到這裡,也很難想像作者會畫出比埼玉更強的敵人了。不過我認為《一拳超人》的重點根本就不是超人打怪獸,而是想透過他和其他角色去說一些道理。所以,這篇文章寫的只是無聊自娛的計算,就讓故事中的埼玉繼續無敵吧。

後記:多謝讀者們意見。有讀者指出 0.5 光速應該用相對論公式,這是絕對正確的。用牛頓公式而非相對論公式計算的話,其動量會有 13% 的誤差,能量會有 20% 的誤差。