超光速與時間倒流:叮噹可否不要老

根據相對論的假設,速度快過光速,時間就會倒流。

很多科幻故事也以超光速為題材。相對論的公式說明沒有東西能夠達到光速。根據相對論動能公式,加速至光速需要輸入無限多的能源。所以超人以超光速環繞地球飛行令時間倒流是不可能的,因為超人原本的速度低於光速,想要加速至超光速他需要比宇宙裡所有能量更多 (多無限倍!) 的能量才足夠。

其實相對論並沒有限制超光速的東西存在。只要低於光速的東西永遠低於光速、超光速的東西永遠超光速,相對論依然成立。

叮噹有一件神奇的法寶叫做隨意門,在十光年的範圍內,只要輸入了目的地資料,就能夠穿越空間。後來叮噹更說隨意門的把手原來有刻度,用來控制時間,變相把隨意門變成時光機。不過,就算隨意門沒有控制時間的把手,它本身也已經是一部時光機。因為瞬間轉移基本上等於不用加速就能夠把資訊以超光速傳遞。現在就讓我以不用數學公式的方法嘗試解釋一下!

根據相對論,沒有原本比光速慢的東西能夠達到光速。所以光速是我們傳遞資訊的最快方法。簡單講,即是我們能夠觀察到的所謂「同時」發生的事,都是由光線定義的。

為什麼?因為越遠的東西所發出的光線需要越多的時間才能跑進我們的眼睛,所以我們看見不同距離的東西時,它們所發出的光線其實是在「不同的時刻」發出的。因為對於身處不同位置的人來說,其相對各東西的距離都不同,所以「同時」對於不同的位置的觀察者來說都是不同的。再說得淺白一點,即是世上根本不存在對於所有人都一樣的「同時」。在我觀察來是同時的事件,在其他人的位置觀察時就可能不是同時的。

這與超光速會導致時間倒流有什麼關係呢?下圖中間的是大雄。由大雄的位置向外畫很多同心圓,圓與圓之間的距離叫做 LL 的數值是多少對於我們的討論沒有影響,不過為了容易理解,我們就把 L 設定為光線在 1 分鐘裡走過的距離,即大約 1,800 萬公里,足夠光線來回地球和月球跑 30 次。

Screen Shot 2015-08-12 at 15.54.39

A 圓圈距離大雄 1 L 那麼遠,所以在 A 圓圈上的人看到的就會是在 1 分鐘前從大雄的位置出發的光線,即是看見 1 分鐘前的大雄。B 圓圈距離大雄 2 L 那麼遠,所以在 B 圓圈上的人看到的就會是在 2 分鐘前從大雄的位置出發的光線,即是只能看見 2 分鐘前的大雄。

同理,在 C 圓圈上的人只能看見 3 分鐘前的大雄、D 圓圈上的人只能看見 4 分鐘前的大雄,如此類推。

如果現在大雄用隨意門穿越 1 L 的距離,他回頭會看見什麼?他會驚訝地看見自己依然站在圓心上!因為大雄會看見 1 分鐘之前從圓心 (即是大雄自己身上) 發出的光線!如果大雄用隨意門穿越 2 L、3 L、4 L,甚至更遠的距離,他就會看見更早出發的光線、看見更早前的自己!換句話說,對於剛剛穿過隨意門的大雄來說,這就是時間倒流了。

這就是為什麼天文學家會說,望遠鏡就是一部時光機。當我們使用望遠鏡看遙遠的星系,其實就是在看它們過去發出的光線。看得到越遠的星系,等於看得到越早期的宇宙。

那麼,如果有些東西,例如現在仍未被人類發現的粒子,它們是一直都以超光速運動的話,在它們的角度,時間是否倒轉流動?根據相對論時間公式 (參考我的文章《你也能懂相對論》第 (4) 式),相對於靜止的人來說,這些粒子的時間長度不是正數、也不是負數,是虛數 (imaginary number)。什麼是虛數?想一想開方 -1 是什麼?即是有什麼數字自乘之後會等於 -1?想不到?對了,想不到。

今天的物理學依然未找到可以取代相對論的理論。就算有朝一日找得到,也不一定代表以上討論的相對論內容會是錯的。所以,超光速和時間倒流這些概念,依然能夠提供很大的科幻想像空間。

順帶一提,即使他朝人類真的發明了隨意門,我們可以穿越時空,但我們本身的時間流動速率也是不會改變的。即是說,無論我們觀察其他人的時間流動速率如何,也不能改變我們本身的衰老。

叮噹可否不要老?其實不老的回憶,早已永存心中。也許與親人和朋友一起老去,比時間倒流回到過去,會令我們更懂得珍惜。

一想到這裡,我到咗三十歲,都係坐交通工具算了。

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