角動量守恆原理

角動量守恆原理 (conservation of angular momentum) 是物理學的其中一條基本原理。

簡單講,角動量守恆的意思就是越重或者越闊的東西其轉動速度就越小。再簡單一點,即是慣性定律的轉動版本。數學上,角動量守恆原理代表各向同性對稱 (symmetry of isotropy),意即物理定律在宇宙中所有方向都是一樣的。

日常接觸到角動量守恆原理的例子很多,例如看奧運時的跳水或花式溜冰,我們會看見選手把原本向外伸的四肢向內收起時,他們的自轉速度便會加快。如果大家在辦公室有能夠自轉的椅子,在不被上司看見的情況下,可以試試把手腳盡量向外伸展然後自轉,再把四肢向內縮。

而相反的過程就是在轉動時把四肢盡量向外伸,就能夠減速。例如花式溜冰選手完成自轉動作時手腳向外伸展就會減速;跳水選手在完成高難度動作後,在入水前會伸展四肢以停止轉動,保持垂直角度入水,叫做壓水花。

足球員在比賽時,有時會故意假扮被對手侵犯跌倒,由於動作與跳水運動相似,稱為插水。插水是犯規的,因為可能會令球證誤判對手犯規,影響公正。被球證發現插水的話,一般會被判罰黃牌,視作不君子行為。

以下影片是太空人 Mike Fossum 在國際太空站示範角動量守恆原理:

為了針對球員日益嚴重的插水問題,研究人體力學的運動科學家會為球證提供意見。例如,真正被對手侵犯跌倒的球員,本能反應會把手向前伸,因為能夠減低轉速之餘又可以保護身體。所以如果球員跌倒時沒有此動作,然後「自然地」滾動十萬八千里再做出誇張的痛苦表情,就極有可能是插水了。

其他一些插水的證據也包括未被對手碰到就跌、被對手碰到卻能夠跑進禁區才跌 (搏十二碼)、或者被碰到後沒有開始轉動而跌、被鏟不跌反跳等等,就算其動作沒有違反物理,也是違反常識的。

順帶一提,不單止在日常生活中可以看見角動量守恆原理,小至量子力學、化學反應、大至行星自轉公轉銀河自轉等等,都是因為有角動量守恆原理。

一點題外話。本人踢波十幾年經驗,如果腳傷到不能站立的程度,大多都痛得不可能再花氣力彎曲身體再抱著腳 (都這麼痛了,很難不放鬆肌肉反而用力碰傷口)。

所以,根據角動量守恆原理,被人踢跌是不會原地垂直跌倒和第一時間手抱腳的。我相信一個誠實、正常、正直的醫生或教授,都會告訴你上述差不多的事實。

利申:港大,完。

地球 1.0

關於日前 NASA 公布的發現有史以來與地球最相似的太陽系外行星 – 類地球行星 Kepler 452b – 一事,真的不吐不快。

作為一個天文學家,今次我對 NASA 公布科學消息的態度,非常反感。

宇宙很大。我們的銀河系有上百億顆恆星,可見宇宙裡有上百億個星系。如果每顆恆星平均有一個行星,那麼宇宙裡就有一百億個一百億那麼多個行星。

可是,宇宙根本沒有「地球 2.0」。從前沒有,現在沒有,將來也不會有。

地球只有一個。無論 Kepler 452b 與地球如何相似、就算上面有生命,也不會是任何人類熟悉的形態。什麼「可能有另一個我在上面」的說話,如果是出自記者也算了,如果是出自科學家,那就是極不負責任、極不尊重科學的說話。

那些來自星星的你的情節,至少在可預見的將來,只會出現在科幻故事裡面。好像叮噹有一個故事,他們用望遠鏡看見了另一個地球,上面的地表、生命形態等等與地球完全相同,甚至有另外一個大雄,只不過所有事物都是相反的。這個故事很有趣,我本身也是叮噹的頭號 fans,可是,作為一個科學家,我必須指出:這是不可能的。永遠也不可能。

上面我粗略地估計宇宙裡有一百億個一百億那麼多個行星。對,以人類的尺度來說是非常非常大的數字。可是,這個數字與物理、化學反應的多樣性、行星大小、軌道距離、恆星系統狀況、行星地質、地貌、生命遺傳因子等等的多樣性相比,根本微不足道。

退一億步來說,就算非常非常非常非常非常巧合地,Kepler 452b (或將來將會發現的更多類地球行星) 上面真的有生命,而且其遺傳因子也不知道為什麼這麼巧合地剛剛好又是 DNA (個人認為這是絕對沒有可能的),上面也絕不可能有人類存在,更遑論有另一個我們了。

這些就是科學事實。

你會問,那麼發現 Kepler 452b,有什麼意義?

沒有任何意義。科學本身是不分意義、不分好壞的。所有關於科學、科技的用途、意義的討論,都是人類自己的問題,與科學無關。

但是,如果你要我說,作為一個天文學家、一個科學家、一個人,我覺得這個發現有什麼意義?我會說,意義就是我們應該好好珍惜我們這個地球,這個唯一的地球。宇宙間,只會有一個地球 1.0,從前是、現在是、未來也是。

且讓我們反問自己:如果有朝一日,人類終於有能力飛到這些非常遙遠的系外行星,我們希望是抱著什麼心態上去的?我們會是去做科學研究,好好觀察另外一個行星上的生命進程、不作打擾,或者以地球做榜樣幫助該星球好好發展,還是我們會好像 PIXAR 電影《WALL-E》裡的人類一樣,因為地球已被我們破壞到再也無法居住,而去尋找另一個星球嗎?

如果是後者,我們因為地球無法再住人,才因此去找其他星球,我們憑什麼認為我們不會再一次把這個「地球 2.0」破壞?我們這種心態,與蝗蟲又有什麼分別?

我可能想得太遠、太不切實際。但是,我只是失望,在這次全世界注目的科學發現的討論中,我鮮少看見有人覺得應該要保護我們這個地球 1.0 的說話。

就算其他行星真的能夠住人,我們也應該首先把我們的故鄉 – 地球 – 做好,才有資格移民去其他星球。

我從 Kepler 452b 的發現裡,看見這個意義。我想,如果多一些人都看見這意義的話,地球也許會變得美好一點點。

你愛地球嗎?

封片圖片:The Blue Marble, NASA

延伸閱讀:

從外星生命淺談天文》- 余海峯

RE: 十年後的我

Hi David,

今早,看著我長大的那棵百年老樹倒下了。第一次有想為植物而哭的感覺。

昨晚,在慕尼黑市中心的 M 記,碰見一家大小香港人。我告訴他們在哪裡等餐。

他們問我:「你自己一個嚟㗎?嚟咗幾耐?做緊咩?」

「係呀,我嚟咗兩年幾。」

換是從前,我多半會答過來工作,然後追問下才透露自己是研究生。可是這次,我竟然很想說出「我讀緊書」。

「係,我仲讀緊書。」

算一算,大學畢業也六年了。六年來,換了不少研究題目,走來走去。到今年初,才真正的出版了第一篇屬於自己的研究論文。

六年小學,那時十二歲,發現原來前面還有七年中學要讀,覺得時間過得真慢。

七年中學畢業,為什麼時間好像過得快了?我仍然想與兄弟們每天放學踢三粒鐘波。今日冇人帶波?去打機啦。

然後三年大學,有些兄弟出來工作了。為什麼時間過得這樣快?我還清楚記得第一次踏入物理系那天的情況。

進入研究院後,就算被查身份證,我都 prefer 答「我喺大學做嘢」。直到研究院也畢業了,在港大做了一年多研究助理,人生第一次要交稅,啊,真的可以說「我喺大學做嘢」了。

然後過來德國,再次做回學生。原來,連大學時認識的好朋友,都已經是相識十年的老友了。

現在,我竟然很想繼續說「我係學生」。

幾個月後就畢業了。到時連我也有資格收學生。雖然漸漸地,我現在也能與教授們「平等地」討論問題,而再過幾個月,我連身份也「平等」了。

我真的準備好了嗎?

這次,真的是最後一次了。至少,是真真正正最後一次做全職學生。

十年前,從未想過這一天。原來,就快到了。不可以再幼稚了。

你覺得呢?期待你的回信。

十年前的自己

冥王星和學問

很多人可能覺得探訪冥王星沒什麼大不了,股市跌兩毫或者某明星 gathering 才比較關心。

沒有問題的,這只是反映個人對世界的好奇心的重點放在哪裡,我絕對尊重。

所以我現在就以簡單易明的比喻,說說人類能夠把新視野號送到冥王星,究竟是一件怎麼樣的事?

冥王星很小,半徑只有大約 1,200 公里,不到地球的 5 分 1。

冥王星離地球非常非常遠。因為冥王星的軌跡比地球的軌跡更加橢圓,而且其公轉平面也比地球的更加傾斜,平均地冥距離大約是地日距離的 30 倍。

想像冥王星是一個足球,那麼冥王星距離地球就好像高雄距離香港那麼遠。如果冥王星是一個放在高雄的足球,那麼把新視野號送到冥王星,就好比把一粒塵埃從香港拋到放在高雄的足球旁邊。

這就是新視野號任務的難度。

同時,這也是許多人在追求學問的過程中所遇到的難度。

不論任何學問,從來沒有不勞而獲。不需經過驗證和思考的,不會是真正屬於自己的知識。

在克服困難的過程中,我們會學到很多很多。過程可能很辛苦、令人很氣餒,但克服困難後而獲得的滿足感,是只有經歷過這過程的人才能夠明白的。

如果你不明白,請相信我,試一次。一生,至少要試一次追求知識、學問的感覺。

我向你保證,這會是世上其中一種最美好的感覺。

冥王星,你好嗎?謝謝你的等待,地球人仍未放棄追求這感覺。

延伸閱讀:

NASA 新視野號主頁,可以找到很多有趣的東西:https://www.nasa.gov/mission_pages/newhorizons/main/index.html

新視野號探索冥王星》- 余海峯

飛越邊際:冥王真面目》- Edward Ho

封面圖片來源:http://imgur.com/gallery/aAt54Nm

星空

天上的星星,自人類演化以來,一直縈繞人類心中。夜空之中,一閃一閃發光的星星,伴隨人類入眠,彷彿每晚都在安慰世上萬物的心靈。

世界各地神話故事,無一不與天上的繁星有關。看看現代地球各國國旗,不難發現許多都與天上的物體有關:星星、太陽、月亮、甚至地球本身。

天文,是人類其中一個最古老的學問。從古代流傳下來的神話、到人類文明發展必不可少的預測季節更迭、到現代前沿科學發展、甚至是各種科幻想像,天文觀測、天象知識都佔有極其重要的位置。

天文學在現代科學中,也可算是一特殊領域。科學理論強調可證偽而非可證實,而證明方法就是做實驗。可是天文學並沒實驗可做,因為天文學家的實驗室在天上、在星空中、甚至在幾百億光年外的黑洞旁。我們沒有真實的實驗可做,只可以在電腦中進行模擬,輸入已知的物理定律,在電腦裡創造出一個現實世界的近似。

科學理論必須通過大自然的考驗,科學家做實驗觀察自然、搜集證據,數據經過分析並與理論比較。天文學的數據來自觀察天空,可以說是守株待兔。人類的肉眼看得不夠遠、不夠暗,望遠鏡就成為了天文學的唯一實驗儀器。望遠鏡之於天文學,就像粒子加速器之於粒子物理學。

人類的肉眼看得見的光譜,或稱電磁波譜,其實非常有限。不過,在十七世紀以前,全世界幾千年的天文觀測,其實都是全靠肉眼。

伽利略 (Galileo Galilei) 之前的科學家,用肉眼觀察天象,已經可以發現很多關於宇宙的祕密。例如,地球是個球體,可以由月食時月球上的影子看出。當然,這要假設月食成因是地球遮住了太陽光。也發現有一些會動的、比起其他星體光很多的天體,叫做行星。由於地球和行星的公轉速率不同,在地球上看行星會逆行。比較一年四季同一時刻的天空變化,人類發現歲差,即是地球原來會好像陀螺一樣,自轉軸會慢慢轉動。還有計算出地球大小、月球大小,利用視差法,進一步連行星的距離也能計算出來。[1]

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[我與朋友使用香港大學物理系 16 吋反射望遠鏡所拍的木星,右邊的兩個小光點是木星的兩顆衛星 Europa 和 Io。]

望遠鏡不是伽利略發明的。伽利略得到望遠鏡後,最早的用途是在軍事上,先看到敵軍的就有優勢了。天文學、物理學、以至所有現代科學,都可說來自伽利略把望遠鏡指向夜空的那一刻。他透過望遠鏡,發現了月球上的山脈、太陽上的黑子、木星旁的衛星、土星像耳朵一樣的模糊的土星環等等,把天上的世界都納入人類科學研究可及的範圍。人類所認知的宇宙,突然大了好幾十、幾百倍不止。

伽利略不滿足於得到其他人的望遠鏡,更自己打磨鏡片,製造出便宜的型號使望遠鏡能夠慢慢普及於世。現代的「伽利略望遠鏡」就是非常便宜而且效率高的型號,主要用在科學教育普及工作中。伽利略也發現,無論他如何改良望遠鏡,除了水、金、火、木、土星稱為行星的天體外,其他所有星星看起來永遠都只是一個光點。因此,伽利略得出恆星離開地球的距離遠遠超過行星的距離這一結論,證明太陽系只佔宇宙非常小的範圍。這一結論可謂現代宇宙學的開端。

伽利略的朋友克卜勒 (Johannes Kepler) 利用千多年的天文觀測數據,證明地球和行星環繞太陽公轉的同時,也發現這些行星軌道並非正圓形,而是橢圓形的。伽利略離世的那年,牛頓 (Isaac Newton) 出世。牛頓結合他發現的力學定律和萬有引力定律,推導出克卜勒的行星運動定律,證明地球上的物理與天上的物理都是一樣的。他更發明了反射式望遠鏡、發現了白光是由彩虹色混合而成、發明微積分等等。突然在一個世紀內,科學發展速度以指數上升,人類終於走出西方中世紀黑暗時代。

然後的幾百年間,由於微積分的發明,使人類科技飛躍進步。不過天文學研究直到十九世紀,依然處於不斷建造更大更強的光學望遠鏡的循環當中,有待突破。

赫歇爾 (William Hershel) 發現了土星和天王星的衛星、編製了著名的赫歇爾星雲表、發現物理雙星系統、描繪出銀河系的形態、發現太陽系也會環繞銀河系公轉等等,是近代天文學的巨擘。他在 1800 年發現了紅外光,從此觀測天文學不再限於可見光光學。他在觀測太陽溫度時,發現溫度計在紅光以外的波段仍不斷升溫,得出比紅光波長更長的紅外線存在這一結論。紅外線天文學在這一刻誕生了。幾年前剛完成任務的其中一個紅外線太空望遠鏡,就以赫歇爾的名字命名。

赫茲 (Heinrich Hertz) 在十九世紀末證明電磁波的存在,把物理學和天文學再次結合起來。[2] 馬克士威 (James Maxwell) 的電磁學方程式推導出電磁波以光速行走、愛因斯坦 (Albert Einstein) 以光量子假說解釋光電效應和發現相對論等等 [3,4],把物理學和天文學帶入了前所未有的境地。突然,傳統物理學對世界的認知被量子力學和相對論革新了,證明光和電磁波的關係也代表人類可利用的天文觀測波譜在幾十年間大幅增加了幾十個數量級。

1932 年,央斯基 (Karl Jansky) 觀測到來自銀河系中心的無線電電波,無線電天文學於焉誕生。彭齊亞斯 (Arno Penzias) 和威爾遜 (Robert Wilson) 在 1964 年發現了著名的宇宙微波背景幅射,是宇宙大爆炸理論的重要證據。今天,央斯基的名字成為了無線電天文學的通量密度 (flux density) 基本單位,彭齊亞斯與威爾遜也在 1978 年得到了少有頒給天文學研究的諾貝爾獎。

另一方面,在 1895 年,倫琴 (Wilhelm Röntgen) 發現了比紫外線波長更短的幅射,我們稱為倫琴射線,亦即 X 光。比 X 光波長更短的伽瑪射線,亦即我的研究專業,也於上世紀中期開始發展。今天在地球上,天文學家建造了觀測不同波長的巨型天文望遠鏡、在宇宙中亦有非常多繞地或繞日運行的太空望遠鏡,它們的觀測波段覆蓋整個電磁波譜。

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現代人類的眼睛,通過望遠鏡,看到了前人未所見、甚至未能想像的影像、得知超越一切人類想像力的、狂野的宇宙物理定律,這些都全靠理性與科學的力量。

然而,只靠光線,亦即電磁波,天文學家和宇宙學家也遇到了觀測上的樽頸。例如在宇宙誕生的頭 38 萬年 (即宇宙微波背景幅射的來源),由於當時宇宙溫度仍然很高,電子和原子核還未結合成原子,光線被散射,所以我們不可能用電磁波看到比 38 萬歲更年輕的宇宙。另一方面,光線經過高質量天體時會被扭曲 [5],而且銀河系中的塵埃也會把光線散射。

物理學又再一次幫助天文學。在粒子物理學的幫助下,我們已經建造出能夠探測並定位微中子天文源的微中子望遠鏡。由於微中子幾乎不會與其他物質互動,所以觀測微中子就有望能夠探測遙遠的銀河系內部而不被其質量或塵埃所影響。[6] 另外,雖然天文學家和物理學家仍然未直接探測到重力波的存在,但是一旦科技進步到能夠證實並發展重力波天文學,我們就能夠看穿宇宙微波背景幅射,直接觀察宇宙早期、甚至是宇宙誕生的那一刻。

仰望星空,使我們感受到人類的渺小。但我同時亦驚訝,透過理性和科學,人類竟然能夠了解這個浩瀚的宇宙。正如卡爾.薩根 (Carl Sagan) 所說:「宇宙亦在我們體內,我們都是星塵。我們就是宇宙認識它自己的途徑。」

對我來說,星空不但是了解我們與大自然之間的聯繫,也拉近了人與人之間的關係。我永遠不會忘記,與她一起看星空的那種感覺。我們,都活在同一星空下。

七夕快樂。

延伸閱讀:

[1]《古希臘的科學 (四) 最美麗的實驗》- 余海峯

[2]《光的祕密》- 余海峯

[3]《你也能懂相對論》- 余海峯

[4]《淺談相對論 [一]:狹義相對論 (Layman Introduction to Relativity I : Special Relativity)》- COSMO – 一名80後物理學博士生的blog

[5]《光之系列三:你,只係宇宙微不足道嘅一粒塵!》- 議事之峰

[6]《微中子夢遊仙境》- 余海峯

封片圖片:M16, Eagle Nebula, Pillars of Creation

來源:NASA/ESA/Hubble Heritage Team (STScI/AURA)/J. Hester, P. Scowen (Arizona State U.)