古希臘的科學 (五) 撐起地球的支點

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阿基米德:看見國王的新衣

又是另一個無人不識的古希臘學者。阿基米德 (Archimedes,公元前287-212年 ) 在西西里島東南角的希臘城市敘古拉 (Syracuse) 生活。如果說只是很少數的天才科學家能夠同時精通理論與實驗,阿基米德很可能是這些天才中的第一人。他對科學的著名貢獻多不勝數,就算是從未學習科學的人亦必定略知一二。

我們就由阿基米德最著名的「裸跑故事」說起吧。傳說當年國王希倫二世 (King Hieron II) 懷疑工匠在製造王冠時偷工減料,以銀代金。但是由於王冠是要獻給眾神的,因此不能將它破壞。由於阿基米德博學多材,而且絕頂聰明,於是希倫二世給了他這個難題:測量王冠的純度,條件是不能破壞它。阿基米德回家洗澡時,看見水因自己的體重而溢出來,發現了浮力定律,他意識到這就解決了國王的難題。他因此高興得光著身子跑到皇宮向國王報喜,一邊大喊「Eureka! Eureka!」,意即「我發現了!我發現了!」,可想而知他當時的心情是多麼的興奮,竟然連衣服也忘記了!

所謂的浮力定律,就是描述固體浸入液體時所能受到多少浮力的理論。阿基米德在他的著作《論浮體》(On Floating Bodies) 中清楚說明了這個定律:「任何比液體輕的固體在置於液體中時,它所浸入的部分所排出的液體重量,會等於此固體的重量。」阿基米德找來一塊與王冠一樣重的純金塊,與王冠分別放入水中,發現王冠所溢出來的水比較多,證明了工匠在王冠中混入了密度較黃金低的銀。

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阿基米德在當時的社會享負盛名。當時有一艘大船在完工後,因為太重所以無法搬運下水。阿基米德因為充分了解槓桿原理,曾誇口說:「給我一個支點,我就能移動地球。」(“Give me a place to stand on, and I will move the Earth.”) 希倫二世見他這樣「牙擦」,便想出個難題考考他,對他說:「你連地球都能搬動,區區一艘船難不到你吧?」本來希倫二世是想挫挫他銳氣的,可是阿基米德竟然製造了一個起重機,在國王及市民的圍觀下,坐在岸邊,輕鬆地用手轉動他的起重機,無人能搬動的大船應聲下水。可想而知,眾人定必都看得口瞠目呆。自此,希倫二世就說阿基米德是世上最聰明的人,「只要是他說的都是對的」。

除了起重機,阿基米德為了方便農民澆水,就發明了「阿基米德螺旋提水器」(The Archimedes Screw),香港科學館就有展出這個機器的模型。這個機器後來演變為現代的螺旋推進器。他亦發展了天文學使用的十字測角器,製造了一部測量太陽相對地球角度的儀器。他曾經在著名的著作《數沙者》(The Sand Reckoner) 中發展出一種記載大數的方法,亦即是後來的指數記數法。他以此方法推算出宇宙中沙粒的總數不多於1063粒,並根據阿里斯塔克斯的日心說估計宇宙的大小為1014「斯塔德」,約為兩光年,即十八萬九千億公里,大約等於來回地球和月球三千萬次。

阿基米德不只是一位著重科學理論的工程師,也是一位偉大的數學家。他非常熟悉歐幾里得的幾何學,而且早在公元前三世紀就已經有了極限 (limit) 的數學概念。他曾經使用「漸近法」(method of exhaustion) 求得圓周率π的數值在3.1408與3.1429之間,與實際的近似值3.1416吻合;他曾經研究「等速螺線」,即是所謂的「阿基米德螺線」(Archimedean spiral);他研究了許多不同形狀的重心問題;他發現了球的表面積為該球大圓面積的 4 倍 (即 4*pi*r^2);又導出圓柱體的內接球體的體積是該圓柱體體積的 2/3 ,這一個發現按照他的遺願被刻在他的墓碑之上。

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阿基米德是被羅馬士兵殺死的。在他晚年時,羅馬企圖入侵敘古拉城,傳說他以一人之力就抵擋了羅馬的大軍。他發明了「阿基米德之爪」(The Claw of Archimedes),是一個連著放入水中的爪的巨型起重機,阿基米德以它抓起羅馬人的軍艦吊到半空,再將之摔成碎片。他又以多面反射鏡把陽光聚焦,燒燬敵軍軍艦。他所製造的巨型投石器不知令多少羅馬士兵葬身海底。怪不得連敵方的將軍馬塞拉斯 (Marcus Claudius Marcellus,公元前268–208年 ) 也對阿基米德佩服得五體投地,說:「這是一場羅馬對阿基米德的戰爭。」

阿基米德雖然聰明,但是雙拳難敵四手,最終敘古拉城也失守了。馬塞拉斯識英雄重英雄,命令士兵活捉阿基米德,希望他能夠幫助羅馬帝國。一個士兵在阿基米德家的後園找到了他,當時他正蹲在地上研究幾何圖形。那個士兵踩爛了阿基米德的圖形,阿基米德就罵他:「你別踏壞了我的圖形!」那個愚蠢的士兵就用矛刺死了阿基米德。

如果阿基米德沒有被羅馬士兵所殺,也許黑暗時代就不會降臨,人類文明會比現在進步上千年;也許牛頓與箂布尼茲在發明微積分的時候也有為人類大喊「Eureka!」吧。也許吧,我不知道。

—— 待續 ——

*本文的封面圖片為拉斐爾 (Raffaello Sanzio) 在1509年所畫的作品《雅典學院》(The School of Athens)。畫裡正中間的兩個人,左邊的是柏拉圖 (Plato),右邊的是阿里士多德。柏拉圖手指向天,認為智慧來自理想形式的世界;阿里士多德手指向地,認為知識應來自觀察及經驗。兩師徒對世界的看法各異,但他們互相尊重。在畫中還畫有畢達哥拉斯、亞歷山大、色諾芬、海芭夏、蘇格拉底 (Socrates)、赫拉克利特、第歐根尼、亞基米德、托勒密和拉斐爾自己等等。

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